湘教版八年级数学上学期期末考试试卷
时间：120分钟 总分：120 分
一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）
1．在下列各数中，无理数是 A ．0 B ．
2
1
C ．2
D ．7 2．若x ＞y ，则下列不等式成立的是
A ．3−x ＜ 3−y
B ．5+x ＞ 5+y
C ．3x ＜ 3
y
D ．x 2−＞ y 2−
3．若等腰三角形的一个底角的度数为72°，则顶角的度数为 A ．108° B ．72° C ．54°
D ． 36° 4．当2015=x 时，分式
2
11x
x
−−的值是 A ．20151 B ．20151− C ．20161 D ． 2016
1−
5．已知△ABC 中，2（∠B ＋∠C ）＝3∠A ，则∠A 的度数是 A ．54° B ．72° C ．108° D ．144° 6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是
A ．41x x >⎧⎨−⎩
，≤
B ．41x x <⎧⎨−⎩
，
≥ C ．41x x >⎧⎨>−⎩，
D ．41x x ⎧⎨>−⎩
≤，
7．不等式组431
28164x x x +⎧⎨−≤−⎩
＞ 的最小整数解是
A ．0
B ．－1
C ．1
D ． 2
8．如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么，图中的全等三角形共有
A ．1 对
B ．2对
C ．3对
D ．4对 9．若关于x 的方程
3
2
2=−x a ax 的解为1=x ，则a 等于 A ．21 B ．2 C ．2− D ．2
1−
10．若21,21−=+=b a ，则代数式ab b a 322−+的值为 A ．3 B ．± 3 C ．5 D ．9
一．选择题答题栏： 题次 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14． 15． 16．
17．
18．
A
F
B
C
E
D
4
-1
二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11．
=−x
x 1
2_____． 12．计算5
155⨯
÷ 的结果为_____．
13．金园小区有一块长为m 18 ，宽为m 8的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是_____m ．
14．已知不等式+x 2★＞2的解集是x ＞4−，则“★” 表示的数是_____． 15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_____．
16．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到D ，则∠ACD ＝_____．
17．如图，在△ADC 中，AD ＝BD ＝BC,∠C ＝30°，则∠ADB ＝_____．
18．A 、B 两地相距km 60，甲骑自行车从A 地到B 地，出发h 1后，乙骑摩托车从A 地到B 地，且乙比甲早到h 3，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是 _____．
三．解答题: （请写出主要的推导过程） 19．（本题满分7分）
解不等式组 2328x x x ≤+⎧⎨⎩
＜并将其解集在数轴上表示出来．
C
D A
B
C
D
A
B
第16题图
第17题图
20．（本题满分7分）已知12+=x ，12−=y ，试求x
y
y x −的值．
21．（本题满分7分）已知：72++y x 的立方根是3，16的算术平方根是y x −2，求：（1）x 、y 的值； （2）22y x +的平方根．
22．（本题满分8分）若不等式组3224
x a x b −⎧⎨−⎩＜＞的解集为23x −＜＜，求b a +的值．
23．（本题满分8分）．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC, ∠B ＝75°, ∠C ＝45°．求∠DAE 与∠AEC 的度数．
C
B
D
A
E
24．（本题满分9分）．金瑞公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求金瑞公司至少购进甲型显示器多少台？
（2）若甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，则有哪些购买方案？
25．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB＝AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
A
F
B C
E
D
2015年下学期期末考试 八年级数学参考答案
一．选择题: （每小题4分，满分40分）
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 二．填空题: （每小题3分，满分24分） 11．
x
1
12． 1 13． 12 14．10 15．80 16．80° 17．60° 18．h km /10 三．解答题:
19．（7分）解：不等式组 ⎩⎨⎧+≤8
23
2 x x x 的解集为x ≤−3＜4．
20．（ 7分）
解： 241
2
22)
)((22=⨯−+=−=−xy y x y x xy y x x y y x 21．（ 7分）解：（1）依题意⎩⎨⎧=−=++422772y x y x 解得：⎩⎨⎧==8
6
y x
（2）22y x +的平方根是10±
22．（ 8分）
解：由⎩⎨⎧−−4223 b x a x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++243
2b x a x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=+=+2
2
4332b a 解得⎩⎨⎧−==87b a
∴1−=+b a 23．（ 8分）．
解：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°, ∴∠BAC ＝60°. 又AE 平分∠BAC. ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°.
⊙
又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°,
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
24．（9分）解：（1）设金瑞公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器)
−
(x
50台．依题意得)
x−
+≤77000
1000x
2000
(
50
解得x≥23即金瑞公司至少购进甲型显示器23台；
（2）依题意可得不等式x≤−
50x，解是x≤25，
∴23≤x≤25．
∵x为整数，∴x可取23、24、25．
①购进甲型显示器23台，乙型显示器27台；
②购进甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③购进甲型显示器25台，乙型显示器25台．
25．（10分）
（1）∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB,∴EC＝DB.又AB＝AC∴∠B＝∠C 又BE＝CF∴△BED≌△ECF∴DE＝EF∴△DEF是等腰三角（2）∵∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°由（1）知∠BDE＝∠FE C
∴∠DEF＝∠B＝70°
（3）若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90°∴∠DEB＋∠BDE＝90°,
∴∠B＝90°因而∠C＝90°∴△DEF不可能是等腰直角三角形．。