比较两者的危险程度。


(a)
(b)




(a)
(b)


状态 (a ) 为平面应力状态
2 ( ) ()2 3 2 2
1
2 0
r4

2
3
2


(a)
(b)


状态 (b)为空间应力状态 y= 为主应力之一
另两个主应力为：
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
第 一类强度理论
一、 最大拉应力理论（第一强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料
就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。
基本假说：最大拉应力 1 是引起材料脆断破坏的因素。
塑性材料在纯剪切应力状态 下的 纯剪切应力状态下:
1 = , 2 = 0 , 3 = –
1 = , 2 = 0 , 3 = –
1 [( 0)2 (0 )2 ( )2 3 2


3
[]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。
沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。
基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
屈服条件（屈服判据）：
max u
s 2
在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为
1
max (1 3)
2
1 3 s
强度条件为
1 3
四、 形状改变比能理论（第四强度理论）
材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为
0.577
3
例题 ：对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第 四强度理论求相当应力。
120 MPa
解： 对于图 (a) 所示的单元体。
120 MPa
1 0
2 3 120MPa
(a)
r 3 1 3 0 (120) 120MPa
3 x 2 ( x ) 2 x 2
2
代入第三和第四强度条件
r 3
4 [ ]
2 x 2 x
y
3 x
r 4
3 [ ]
2 x 2 x
x 1
0
三，强度理论的一个应用
根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低 C 钢类
3 = –140MPa
(C)
r 3 220MPa
r 4 195MPa
对图d 所示的单元体 解：0 主应力之一
50MPa
70MPa
由 x =70 ， y = 30 ，x = – 40 求另两个主应力
(d)
x =70 ， y = 30 ，x = – 40
相当应力
(τ 12 τ 23)
(τ 12 τ 23)
1 rT 1 (2 3) 2 1 rT (1 2) 3 2
(12 23) (12 23)
R . J . Asaro 和 J . R . Rice 曾指出，在晶体的主滑移面 ms
上除了剪应力 ms 会影响剪切变形外，另外两个与主滑移面 ms 垂直且相互垂直的平面上的剪应力 mx 和 sx 也将促进主 滑移面 产生剪切变形，并给出本构关系式 ：
140 MPa
110 MPa
(b)
r 3 1 3 140MPa
r4
1 2
2 2 1402 128MPa 30 110
对于图 c 所示的单元体
1 = 8 0MPa
140 MPa
70 MPa 80 MPa
2 = –70MPa
max min
设 ，则


(a)
(b)


1
2
2 2
3
3
r4

两种情况下的危险程度相等。
例题 ：两端简支的工字钢梁承受载荷如图 (a) 所示。 已知其材料 Q235 钢的许用为 = 170MPa , = 100MPa。 试按强度条件选择工字钢的号码。
200KN
200KN
A C
0.42 1.66
2.50
B D
0.42
200KN
200KN
解：作钢梁的内力图。 C , D 为危险截面 (1) 按正应力强度条件选择截面 取 C 截面计算 Q C左 = Qmax = 200kN MC = Mmax = 84kN.m
M图
200kN
A C
0.42 1.66
形式 ,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的
基础上,可利用材料在单轴应力状态时的试验结果 ,
来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面
现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，
而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引
起的。
材料破坏的两种类型（常温、静载荷）
屈服条件:
( 13 12) C
( 13 23) C
C —— 待定系数
(τ 12 τ 23) (τ 12 τ 23)
0

σ3 σ2
σ1
1 13 (1 3) 2 1 12 (1 2) 2 1 23 (2 3) 2
1 13 (1 3) 2 1 12 (1 2) 2 1 23 (2 3) 2
普遍形式的特例。
§ 10 - 5
一，适用范围
各种强度理论的适用范围及其应用
1，最大剪应力理论和形状改变比能理论都适用于塑性材料
2、 在二向和三向拉伸应力时，采用最大拉应力理论。
二，强度理论用于二向应力状态
y
x 1 2
( x ) 2 x 2
2
3 x x 1
0
2 0
脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值）
强度条件：
1

[
二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 破坏。
基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。
脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则
120 MPa
120 MPa
(a)
r4
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2
1 0 1202 120 1202 120 02 2





120MPa
对于图 b 所示的单元体 1 = 14 0MPa， 2 = 110MPa 3 = 0
1 dγ dmS dSx β dmx h
ms 面——主滑移面 ，（sx mx） m s 面
（1）当 =1 ， = 0 或 = 0 ， =1 时视为双剪切曲服 判据式的依据。
( 13 12) C
( 13 23) C
(τ 12 τ (τ 12 τ
1 1 2 2 2
r 4


2 3 2 3 1 2
§10 - 4 双剪应力强度理论及其相当应力
0

σ3 σ2
σ1
0

σ3 σ2
σ1
根据：
在一点的应力状态中，除了最大主剪应力 13 外，
其它的主剪应力也将影响材料的屈服。
基本假设：双剪应力强度理论只考虑 两个较大的主剪应力 对材料屈服的影响。
第十章
强度理论
目录
10-1 强度理论的概念
10-2 四个强度理论及其相当应力
10-4 双剪应力强度理论及其相当应力
10-5 各种强度理论的适用范围及其应用
内容提要
本章主要研究了强度理论的概念和各种强度理论的适用范围 及其应用
重点
1. 强度理论的概念 2. 四个强度理论及其相当应力
难点
1. 双剪应力强度理论及其相当应力 2. 各种强度理论的适用范围及其应用
§10 - 1
一 、 引言
强度理论的概念
正应力强度条件
轴向拉、压
max
N max A
弯曲
max M max [] W
剪应力强度条件
剪切
Q [] AS
扭转
max M n max Wn
Qmax S max Iz b
* z max
弯曲
代入曲服条件
( 13 12) C
( 13 23) C
(τ 12 τ 23) (τ 12 τ 23)
屈服条件可写为
1 σ 1 (σ 2 σ 3) C 2
(τ 12 τ 23)
1 (σ 1 σ 2 ) σ 3 C 2
(τ 12 τ 23)
C—— 可由材料在单轴拉伸试验中的屈服极限s 来确定。
单轴拉伸试验中，材料屈服时有 1 = s 代入下式可得 , 2 = 3 = 0
1 σ 1 (σ 2 σ 3) C 2
(τ 12 τ 23)
C = s
[ ] S n
按双剪切理论建立的强度条件为
1 σ 1 (σ 2 σ 3) σ 2 1 (σ 1 σ 2 ) σ 3 σ 2

上述强度条件具有如下特点
1、 危险点处于单轴应力状态或纯剪切应力状态。
2、 材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试 验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以 此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数