要求根据目标函数和约束函数采用适合的MATLAB 优化函数求解优化问题，即线性规划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。

1—21、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-⋅--=0,31232424min 2121212121x x x x x x x x t s x x f 2、72220:m in 321321≤++≤⋅-=x x x t s x x x f 答案：310456.3]12,12,24[⨯-==**f x3、022:)1()2(m in 212221=-+⋅-+-=x x t s x x f答案：8.0]2.0,6.1[==**f x4、2221)3(m in x x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥--⋅05.000412221x x x x t s答案：1]0,2[==**f x5、求函数42121122(,)32(15)f x x x x x x =+++的极小点。

答案：[0.3287,0.2131]0.1008x f **=-=-6、求表面积为2150m 的体积最大的长方体体积。

125]5,5,5[150)(2min 313221321-===++-=**f x x x x x x x x x x f7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。

生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。

若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。

min F(x )=-60x 1-120x 2 S.T g 1(x)=-360+9x 1+4x 2≤0 g 2(x)=-300+3x 1+10x 2≤0g 3(x)=-200+4x 1+5x 2≤0g 4(x )=-x 1≤0 g 5(x )=-x 2≤0答案：3[20,24]4.080010x f **==⨯8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。

要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。

设计限制条件有5个：弯曲强度：σmax ≤ [σw ] 扭转强度：τ≤ [τ] 刚度： f ≤ [f] 结构尺寸：l ≥ 8 d ≥ 0设计参数中的未定变量：d 、l具体化：目标函数 Q = 1 /4 πd2 l ρ →min. 约束函数 σmax = Pl / ( 0.1d 3 )≤[σw] τ= M / ( 0.2d 3 )≤ [τ] f =Pl 3 / ( 3EJ )≤ [f] l ≥ 8 d ≥ 0代入数据整理得数学模型： 设：X =[x 1,x 2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x 12x 2 X ∈R 2 s.t. g 1(x)= 8.33 x 2 - x 13 ≤0 g 2(x)= 6.25 - x 13 ≤0 g 3(x)= 0.34 x 23 - x 14 ≤0 g 4(x)= 8 - x 2 ≤ 0 g 5(x)= - x 1 ≤0根据数学模型：设： X =[x 1,x 2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x 12x 2 X ∈R 23-41、⎪⎩⎪⎨⎧≥=++≥++⋅++=0,20521532min 21321321321x x x x x x x x t s x x x f答案：7143.5]5714.3,1429.2,000.0[==**f x2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+-≤+⋅---+=0,32222625.0min 2121212121212221x x x x x x x x t s x x x x x x f 答案：2222.8]333.1,667.0[-==**f x3、⎩⎨⎧≤--≤+--⋅++++=01005.1)12424(min 21212122122211x x x x x x t s x x x x x e f x答案：017757.0]0474.1,5474.9[=-=**f x4、计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。

x3e xl o g x x c o s x )x (f ++=答案：0.52230.3974x f **==5、某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用A 资源3吨，B 资源4m3；制成一吨产品乙需用A 资源2吨，B 资源6m3，C 资源7个单位。

若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。

试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？解：这是个最优化问题，其目标为经济价值最高，约束条件为三种资源的数量有限，决策为生产甲、乙产品的数量。

令生产产品甲的数量为x1，生产产品乙的数量为x2。

由题意可以建立如下的线性规划模型。

目标函数为：2157m ax x x z +=约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤+≤+0,021072006490232122121x x x x x x x 答案：[14.0,24.0]218x f **==-6、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m ，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。

121323123123min:(22)1005:00x x x x x x x x x x s tx x ++=≥⋅≥≥答案：[5.8480,5.8480,2.9240]102.5986x f **==7、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。

为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。

在设计时有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C 点的挠度。

图1所示的为一根简化的机床主轴。

要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。

已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm ，外力F=15000N ，许用挠度y0=0.05mm ，材料的弹性模量E=210GPa ，许用应力[σ]=180MPa ，材料的密度为37800/kg m ρ=。

300≤ l ≤650， 60≤ D ≤110， 90≤ a ≤150。

l 、D 、a 的量纲均为毫米。

试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。

其中，C 点的挠度：()EI a l Fa y 32+=；()4464d D I -=π。

解：分析题意，选取设计变量一、优化目标函数二、约束条件： 1)挠度要求2)强度要求2044()3()64Fa l a y y EI I D d π+=≤=-2313044264()3()Fx x x y E x d π+≤-123[,,][,,]T TX x x x l D a ==2222213()()()()()44F X D d l a x d x x ππρρ=-⋅+⋅=-⋅+⋅3)变量取值范围300≤ x1≤650， 60≤ x2≤110， 90≤x3≤150三、将物理模型转化为数学模型答案：[300,74.8898,90.0000]11.3235x f **==5-61、⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+⋅-+-+=0,424243423min 21212121212221x x x x x x t s x x x x x x f答案：25.2]5.1,5.0[-==**f x23131044264()..()/103()Fx x x s tg X y E x d π+=-≤-3233232()/[]10()Fx g X x d σπ=-≤-13()10300x g X =-≤14()10650x g X =-≤25()1060x g X =-≤26()10110x g X =-≤38()10150x g X =-≤37()1090x g X =-≤2222213()()()()()44F X D d l a x d x x ππρρ=-⋅+⋅=-⋅+⋅max max[]M Wσσ=≤33()32W D d π=-3332[]()FaD d σπ≤-333232[]()Fx x d σπ≤-2、min )12424(22122211++++x x x x x e x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--≥≥++-≤+10,10105.10.s.t 2121212121x x x x x x x x x x答案：[1.1825, 1.7398]x f **=-=3、150)(2:m in 213132321=++⋅-=x x x x x x t s x x x f 答案：125]5,50,5[-==**f x4、求函数22121212()22f x x x x x x =-+++x 的极小值。

答案：[ 1.0,1.5002]1.2500x f **=-=-5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+-=++=++⋅++=0,102420521532min 21321321321321x x x x x x x x x x x t s x x x f 答案：333.13]00.15,6667.1,6667.26[-=--=**f x6、有一块边长为6m 的正方形铝板，四角截去相等的边长为x 的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x 取何值）才能获得最大容器的箱子。

7、任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。

问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？答案：1、问题分析1231、2、3的数量分别为x 4、x 5、x 6。

可建立以下线性规划模型： 6543218121110913m in x x x x x x z +++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++=+=+=+6,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600400x ..654321635241 i x x x x x x x x x x x x t s i 编写M 文件如下: f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[];[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 结果:x =[0.0, 600.0 ,0.0, 400.0, 0.0,500.0] fval =1.3800e+004即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。