优化设计作业及课程总结专业：机械设计制造及其自动化班级学号：07212507姓名：解朝家第一项：题目解析题目一解：首先对节点进行受力分析，可求得F1=√B2+ℎ2F ①ℎ，其中S为截面面积，由圆环截其中F1是对于两钢管截面的正压力，则正应力为δ1=F1S面积公式可求得S=π×D×T ②失稳条件分析，如图一图一根据材料力学可知临界力F cr=π2EIl2③其中（1）l2=B2+ℎ2（2）I=π(D+T)2[1−(D−TD+T)2]64=πDT16则失稳临界应力δc=F crS④钢管的总质量M=πDTl⑤由题意可知需满足δ1≤δyδ1≤δc对于此题建立单目标非线性规划问题如下min M=πDTls.t. F1S−δy≤0F1 S −F crS≤0将数据国际单位化，代入相关数据并编写matlab求解（编程及结果如下），可求得D=6.43cm，h=76cm时质量最轻为8.47Kg编程及结果建立目标函数M文件myobj.mfunction f=myobj(x) %目标函数f=2*pi*x(1)*0.25*10^(-2)*sqrt(0.76^2+x(2)^2)*7.8*10^3;建立约束函数M文件mycon.mfunction[c,ceq]=mycon(x) %约束函数c(1)=(sqrt(0.76^2+x(2)^2)/x(2))*15*10^4-420*pi*x(1)*0.25*10^4;c(2)=(sqrt(0.76^2+x(2)^2)/x(2))-2.1*10^12*pi^3*x(1)*0.25*10^(-2)/(16*(0.76^2+x(2)^2));ceq=[];在命令窗口输入命令：clear allx0=[0.05 0.3]; %x0初始值options=optimset('LargeScale','off','display','iter');[x,fval]=fmincon(@myobj,x0,[],[],[],[],[0.0025 0],[1.5175 inf],@mycon,options) %输出结果命令结果如下>>x =0.0643 0.7600fval =8.4686运行结果截图如下题目二解：由题所示可知我们分析的是一根悬臂梁的受力弯曲和受力矩的扭转问题，由题目可知该梁最右端受的力为F=P，由于该梁的弯曲仅由此力造成；1）分析其弯曲应力如下：由于各截面的弯矩为Fx,可知在梁与墙壁处的截面所受的弯矩为最大，大小为Fl,又由材料力学可知等直梁在受纯弯矩时横截面上的任意一点处的正应力为①δ=M1yI z其中M1为横截面上的弯矩；I z为横截面对中性轴z的惯性矩；y为所求应力点的纵坐标，如图一；可知在图一中点A处正应力最大即δmax=Fl×d2I z,其中圆截面的I z=πd464；2）分析扭转应力，已知对该销有扭转作用的只有M，针对材料力学扭转模型可知，扭剪应力的最大值为τmax=TW p②其中T=M，W p=πd 316；3）挠度分析，查表可知，ω=Fl33EI③4）轴的质量m=πd2lρ4④5）要求轴的质量最轻即m求m min，在满足以下条件δmax≤δwτmax≤τω≤f0.08−l≤0对于此题建立单目标非线性规划问题如下min m=πd 2lρ4s.t. 32Flπd3−δw≤016Mπd3−τ≤0Fl3 3EI −f≤00.08−l≤0代入相关数据并编写matlab求解（编程及结果如下），可求得d=2.04cm，l =8cm时质量最轻为0.2043Kg编程及结果建立目标函数M文件myobj1.mfunction f=myobj1(x) %目标函数f=pi*x(1)^2*x(2)*7.8*10^3/4;建立约束函数M文件mycon1.mfunction[c,ceq]=mycon1(x) %约束函数c(1)=16*100/(pi*x(1)^3)-80*10^6;c(2)=32*1000*x(2)/(pi*x(1)^3)-120*10^6;c(3)=1000*x(2)^3/(3*2*10^5*10^6*pi*x(1)^4/64)-0.0001;c(4)=0.08-x(2);ceq=[];在命令窗口输入命令：clear allx0=[0.05 0.3]; %x0初始值options=optimset('LargeScale','off','display','iter');[x,fval]=fmincon(@myobj1,x0,[],[],[],[],[0 0.08],[inf inf],@mycon1,options) %输出结果命令结果如下>>x =0.0204 0.0800fval =0.2043运行结果截图如下题目三解：由题目可知，该梁受单力F而发生弯曲变形，绘出其弯矩图如下1）由弯矩图可知，在B点横截面所受的弯矩最大，该截面将最先出现拉应力最大的点，要使该梁不被破坏，则须满足该点的应力δmax小于许用应力[δ],由材料力学公式可知δmax=My max I z其中M=Fa，y max=D2，I z=π64(D4−d4)；2）已知c点的挠度为y=Fa2(l+a)3EI；3）总质量m=14π(D2−d2)( l+a)ρ4）要求梁的质量最轻即m求m min，在满足以下条件δmax≤δy≤y0300≤l≤65060≤D≤11090≤a≤150 5）对于此题建立单目标非线性规划问题如下min m =14π(D 2−d 2)( l +a)ρ s.t. 32FaDπ(D 4−d 4)−δ≤0Fa 2(l +a )3EI−y 0≤0300≤l ≤650 60≤D ≤110 90≤a ≤150统一国际单位并代入相关数据并编写matlab 求解（编程及结果如下），可求得D=74.9mm ，l =300mm ，a=90mm 时质量最轻为m min =11.2494Kg编程及结果建立目标函数M 文件myobj2.mfunction f=myobj2(x) %目标函数 f=pi*(x(2).^2-(30*10^(-3))^2)*(x(1)+x(3))*7800/4; 建立约束函数M 文件mycon2.mfunction[c,ceq]=mycon2(x) %约束函数c(1)=32*15000*x(3)*x(2)/(pi*(x(2).^4-(0.03).^4))-180*10^6;c(2)=15000*(x(3).^2)*(x(1)+x(3))/(3*210*(10^9)*pi*(x(2).^4-(0.03)^4)/64)-0.05*10^(-3); c(3)=0.3-x(1); c(4)=x(1)-0.65; c(5)=0.06-x(2); c(6)=x(2)-0.11; c(7)=0.09-x(3); c(8)=x(3)-0.15; ceq=[];在命令窗口输入命令： clear allx0=[400 100 140]; x1=10^(-3)*x0;options=optimset('LargeScale','off','display','iter');[x,fval]=fmincon(@myobj2,x1,[],[],[],[],[0.3 0.06 0.09],[0.65 0.11 0.15],@mycon2,options)%输出结果命令 结果如下 >> x =0.3000 0.0749 0.0900 fval =11.2494运行结果截图如下第二项：课程总结学习优化设计这门课程，我们需要学习一些建模方面的知识，比如力学模型建立，数学模型的建立，这些都需要我们去分析已知条件从而获得与目标函数相关的约束条件，只有弄清楚了约束条件，在建模过程中我们才不会有所遗落，这样得到的结果才是最优化条件下的结果。
这就要求我们要足够细致，考虑的时候要全面考虑，探明各个因素以及分析它们带来的影响，建模的过程需要条理清晰，循序渐进，步步相扣，这样我们才能获得缜密严谨的模型。
获得优秀的模型之后，自然就是求结果，这门课程需要我们比较全面的掌握matlab软件的运用，这又要求我们去学习这款软件，这款软件在我们的以后工作或者生活都是有很大用处的。
这门课虽然内容不多，但他需要我们自己去掌握更多的知识，而这些知识不管是对于我们的专业还是以后的生活工作都是能够很好地融合的。
这门课让我们学习到了一些数学中的迭代原理，这有利于我们去编程计算一些复杂的方程，使问题能够得到极大的解决。
在学习中我们发现不同的迭代方法之间也是有差异的，每个问题也有自己的最优方法去解决，要做的最优化，就必须从方法到建模到计算都选择最优。