3.1 一元一次方程及其解法（学生版+教师版）第1课时 等式的性质1．只含有__ ____个未知数(元)，未知数的次数都是__ __，且等式两边都是__ __的方程叫做一元一次方程．2．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．4x －5＝0B ．3x －2y ＝3C ．3x 2－14＝2D ．－2＝33．如果方程(m －1)x ＋2＝0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( )A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m ＝－1D ．m ＝0 4．若方程xa －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝__ __．5．使方程_____的未知数的值叫做方程的解．在0，1，2，3中，____是方程13x －12＝－12的解．6．下列方程中解为x ＝0的是( )A ．x ＋1＝－1B ．2x ＝3xC ．2x ＝2 D.x ＋12＋4＝5x7．x ＝3是方程①3x ＝6，②2(x －3)＝0，③x －2＝0，④x ＋3＝5中____(填序号)的解．8．(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么a ±c ＝ ．(2)等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么ac ＝ ，a c ＝ bc(c ≠0)．(3)如果a ＝b ，那么b ＝ ．(对称性) (4)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝ ．(传递性) 9．下列利用等式的性质，错误的是( )A ．由a ＝b ，得到5－2a ＝5－2bB ．由a c ＝bc，得到a ＝bC ．由a ＝b ，得到ac ＝bcD ．由a ＝b ，得到a c ＝bc10．下列方程的变形，符合等式性质的是( )A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－311．等式－6x ＝12两边 ，可得x ＝ ，依据是 ． 12．下列方程变形正确的是( )A ．由3－x ＝－2得x ＝3＋2B ．由3x ＝－5得x ＝－35C ．由14y ＝0得y ＝4 D ．由4＋x ＝6得x ＝6＋413．解方程－23x ＝32时，应在方程两边( )A ．同乘－23B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以3214．将方程4x －5＝7的两边____，得到4x ＝12，这是根据 ；再将方程的两边__ __，得到x ＝3，这是根据 ．15．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质____，等式两边____，得到2x ＝1. 第二步：根据等式的性质____，等式两边____，得到x ＝12.16．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝bc 2＋1C ．在等式b a ＝ca两边都除以a ，可得b ＝cD ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b17．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．1518．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是 ( ) A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x 19．利用等式的性质解下列方程：(1)－3x ＋7＝1; (2)－y 2－3＝9； (3)512x －13＝14； (4)13x ＋8＝10；(5)3x ＋7＝2－2x .20．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为 ( )A ．(9－7)x ＝1B ．(9＋7)x ＝1 C.⎝⎛⎭⎫19－17x ＝1D.⎝⎛⎭⎫19＋17x ＝121．一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程为( ) A ．x ＋1＝(30－x )－2 B ．x ＋1＝(15－x )－2 C ．x －1＝(30－x )＋2D ．x －1＝(15－x )＋222．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2(x －1)－1＝3(x －1)－1.两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)．(第一步) 两边同时除以(x －1)，得2＝3.(第二步)第2课时 利用移项解一元一次方程1．把方程中某一项__ _后，从方程的一边移到______，这种变形叫做移项．若3x ＋6＝4，则__ __＝4－6，这个过程是__ __．2．下列变形属于移项且正确的是( )A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x2＝－1，得x ＝－2C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3得2x ＝3－13．方程2x ＋3＝7的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝24．解方程6x ＋90＝15－10x ＋70的步骤是：①移项，得 ；②合并同类项，得 ；③系数化为1，得 x ＝ ． 5．解下列方程：(1).4x ＝9＋x; (2).4－35m ＝7； (3).4x ＋5＝3x ＋3－2x; (4).8y －3＝5y ＋3.6．幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个还差3个，如果每人分2个又多2个，则小朋友的人数为( )A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个7．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝( )A ．3B ．5C ．2D ．48．若代数式x －5与2x －1的值相等，则x 的值是 ．9．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋．则王经理带回孔明菜 袋．10．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数与在乙处的人数相等，应调往甲、乙两处各多少人？11．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是( )A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－512．方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3 13．解方程4x －2＝3－x 的步骤是 ( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①② 14．解下列方程：(1)2x －19＝7x ＋6； (2)x －2＝13x ＋43； (3)－5x ＋6＋7x ＝1＋2x －3＋8x .15．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友．如果每人分2颗，那么就多8颗；如果每人分3颗，那么就少12颗．这个班共有多少名小朋友？16．某同学解方程5x －1＝□x ＋3时，把□处数字看错，解得x ＝－43，他把□处看成了 ( )A ．3B ．－9C ．8D ．－817．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为 ．18．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？19．甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h ，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B 地时，乙距B 地还有8 km.甲骑了多长时间？A ，B 两地的路程是多少？第3课时 利用去括号解一元一次方程1．将方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是( ) A ．14x －7－12x ＋1＝11 B ．14x －1－12x －3＝11 C ．14x －7－12x ＋3＝11 D ．14x －1－12x ＋3＝11 2．方程3x ＋2(1－x )＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝13．解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得 ．移项，得 ．合并同类项，得 ．系数化为1，得____． 4．解下列方程：(1)3(x －4)＝12； (2)2(3x －2)－5x ＝0； (3)5－(2x －1)＝x ； (4).12(x －2)＝3－12(x －2)．5．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( )A ．11岁B ．12岁C ．13岁D ．14岁6．学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，篮球买了( ) A ．12个 B ．15个 C ．16个 D ．18个7．解方程5x ＋2＝3(x ＋2)．8．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？9．解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12，步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x－x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是( )A ．①B ．②C ．③D ．①② 10．解方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( )A ．1＋2x －3＝6B ．1－2x －3＝6C ．1－2x ＋3＝6D ．2x ＋1－3＝6 11．如果关于x 的方程3x ＋2a ＋1＝x －6(3a ＋2)的解是x ＝0，那么a ＝ ( )A ．－1120B ．－1320 C.1120 D.132012．解下列方程：(1)3x －2(10－x )＝5；(2)3(2y ＋1)＝2(1＋y )＋3(y ＋3)； (3)2(5x －10)－3(2x ＋5)＝1.13．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝ab －(a ＋b )．若2⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为 ． 14．已知关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－2(m －2)的解比方程5(x ＋1)－1＝4(x －1)＋1的解大2，求m 的值．15．一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．第4课时 利用去分母解一元一次方程1．解一元一次方程的一般步骤： 、 、 、 _ 、 ． 2．解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都乘( ) A ．10 B ．12 C ．24 D ．6 3．解方程x ＋12－2x －36＝1，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)－2x －3＝6B ．3(x ＋1)－2x －3＝1C ．3(x ＋1)－(2x －3)＝12D ．3(x ＋1)－(2x －3)＝6 4．解下列方程：(1)2x －13＝x ＋24；(2)2x －12＝x ＋24－1；(3)x －32－4x ＋15＝1；(4)2x ＋13＝1－x －15.5．若a3＋1与2a ＋13互为相反数，则a ＝( ) A.43 B ．10 C ．－43D ．－10 6．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有____台．7．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求甲、乙两地的原路长．8．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1) B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1) C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1) D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1) 9．方程13－x －12＝1的解是( )A ．x ＝12B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－1310．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( ) A ．27 B ．1 C ．－1311 D ．011．解方程：(1)12x －3＝3（x －1）4；(2)x 6－30－x 4＝5.12．现有四个整式：x 2－1，12，x ＋15，－6.(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成___个方程； (2)请列出(1)中所有的一元一次方程，并解方程．13．某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A ，B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A ，C 两地之间的距离为10千米，求A ，B 两地之间的距离． 14．数学迷小虎在解方程2x －13＝x ＋a 3－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x ＝－2，请你帮小虎同学求出a 的值，并正确求出原方程的解．。