第九章习题参考答案9-1 对应于图9-1a 逻辑图，若输入波形如图9-54所示，试分别画出原态为0和原态为1对应时刻得Q 和Q 波形。

图9-54 题9-1图解 得到的波形如题9-1解图所示。

9-2 逻辑图如图9-55所示，试分析它们的逻辑功能，分别画出逻辑符号，列出逻辑真值表，说明它们是什么类型的触发器。

解 对于（a ）：由图可写出该触发器的输出与输入的逻辑关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=QS Q QR Q D D （9-1） 原态为0：原态为1： 题9-1解图a ） b)图9-55 题9-2图下面按输入的不同组合，分析该触发器的逻辑功能。

(1) D R ＝1、D S ＝0若触发器原状态为0，由式(9-1)可得Q ＝0、Q ＝1；若触发器原状态为l ，由式(9-1)同样可得Q ＝0、Q ＝1。

即不论触发器原状态如何，只要D R ＝1、D S ＝0，触发器将置成0态。

(2) D R =0、D S ＝l用同样分析可得知，无论触发器原状态是什么，新状态总为：Q ＝1、Q ＝0，即触 发器被置成1态。

(3) D R =D S ＝0按类似分析可知，触发器将保持原状态不变。

(4) D R ＝D S ＝1两个“与非”门的输出端Q 和Q 全为0，这破坏了触发器的逻辑关系，在两个输入 信号同时消失后，由于“或非”门延迟时间不可能完全相等，故不能确定触发器处于何种状态。

因此这种情况是不允许出现的。

逻辑真值表如表9-1所示，这是一类用或非门实现的基本RS 触发器，逻辑符号如题9-2（a ）的逻辑符号所示。

对于（b ）：此图与（a ）图相比，只是多加了一个时钟脉冲信号，所以该逻辑电路在CP ＝1时的功能与（a ）相同，真值表与表9-1相同；而在CP ＝0时相当于（a ）中（3）的情况，触发器保持原状态不变。

逻辑符号见题9-2（b ）逻辑符号。

这是一类同步RS 触发器。

D RD SQ 1 0 0 0 1 1 0不变表9-1 题9-2（a ）真值表1 1不定9-3 同步RS触发器的原状态为1，R、S和CP端的输入波形如图9-56所示，试画出对应的Q和Q波形。

图9-56 题9-3图解波形如题9-3解图所示。

题9-2（a）的逻辑符号题9-2（b）逻辑符号题9-3解图9-4 设触发器的原始状态为0，在图9-57所示的CP、J、K输入信号激励下，试分别画出TTL主从型JK触发器和CMOS JK触发器输出Q的波形。

图9-57 题9-4图解波形如题9-4解图所示。

（注意TTL型JK触发器是CP脉冲下降沿触发，而CMOS型JK 触发器是CP脉冲上升沿触发。

）图6－8 习题6－4图TTL：CMOS：题9-4解图9-5 设D 触发器原状态为0态，试画出在图9-58所示的CP 、D 输入波形激励下的输出波形。

图9-58 题9-5图解 波形如题9-5解图所示。

9-6 已知时钟脉冲CP 的波形如图9-7所示，试分别画出图9-59中各触发器输出端Q 的波形。

设它们的初始状态均为0。

指出哪个具有计数功能。

a) b) c)d) e) f) 图9-59 题9-6图题9-5解图解 图9-59（a ）～（d ）中没有与外电路相连接的J 、K 端，处于置空状态，相当于接高电平。

（a ）首先1=J ，1==Q K ，触发器在第一个CP 脉冲下降沿翻转，1=Q ，0=Q 。

此后则有1=J ，0==Q K ，触发器保持高电平。

（b ）0==Q J ，1=K ，触发器保持0状态（c ）1==K J ，触发器每来一个CP 脉冲，翻转一次。

（d ）1==Q J ，1=K ，第一个CP 脉冲使触发器翻转，1=Q ，0=Q ，此时有0==Q J ，1=K ，第二个CP 脉冲使触发器回到初始状态。

第三、四个脉冲又重复上述过程。

（e ）1==Q D ，触发器在第一个CP 脉冲上升沿翻转，1=Q ，0=Q ，此时0==Q D ，触发器在第二个脉冲回到初始状态，此后又将重复上述过程。

（f ）D ＝0，触发器始终保持0状态。

各触发器输出端Q 的波形如题9-6解图所示。

由图可见，（c ）、（d ）、（e ）三个触发器具有计数功能。

9-7 分别说明图9-60所示的D→JK、D→T′触发器的转换逻辑是否正确。

（a ） （b ） （c ） （d ） （e ） （f ）题9-6解图CPa) b)图9-60 题9-7图解 已知D 触发器的状态方程为D Q 1n =+，下面只需判断图中触发器输入端D 的逻辑表达式是否满足其所要转换的触发器的状态方程。

（a ） 在图9-60（a ）中，n n n n n KQ JQ KQ JQ D Q +=•==+1不满足JK 触发器的状态方程n n 1n Q K Q J Q +=+，所以这种转换逻辑不正确。

（b ） 在图9-60（b ）中，n n Q D Q ==+1满足T '触发器的状态方程为n 1n Q Q =+，所以这种转换逻辑是正确的。

9-8分别说明图9-61所示的JK→D、JK→RS 触发器的转换逻辑是否正确。

a) b)图9-61 题9-8图解 已知JK 触发器的状态方程为n n 1n Q K Q J Q +=+，下面只需判断图中触发器输入端J 、K 的逻辑表达式是否满足其所要转换的触发器的状态方程。

（a ）在图9-61（a ）中，D J =，D K =D Q Q D Q D Q D n n n n =+=+=+=+)(Q K Q J Q n n 1n满足D 触发器的状态方程D Q 1n =+，所以这种转换逻辑是正确的。

（b ）在图9-61（b ）中，S J =，R S K =n n n n n Q R S Q R S Q S Q R S Q S +=++=+=+=+)(Q K Q J Q n n 1n满足RS 触发器的状态方程为n 1n Q QR S +=+，所以这种转换逻辑是正确的。

9-9 在图9-62所示的逻辑电路中，试画出Q 1和Q 2端的波形，时钟脉冲的波形CP 如图9-7所示。

如果时钟脉冲的频率是4000Hz ，那么Q 1和Q 2波形的频率各为多少？设初始状态Q 1=Q 2=0。

图9-62 题9-9图解 对于图中的两个JK 触发器，都是J=K=1，每来一个CP 脉冲，触发器翻转一次，而右面触发器的CP 脉冲来自于左面触发器的输出，所以得到如题9-9解图所示的波形。

由图中可以看出，1Q 的频率是CP 的1/2，2Q 的频率又是1Q 的1/2，所以1Q 的频率为2000Hz ，2Q 的频率为1000Hz 。

9-10 根据图9-63所示的逻辑图及相应的CP 、R D 和D 的波形，试画出Q 1端和Q 2端的输出波形，设初始状态Q 1=Q 2=0。

a) b)图9-63 题9-10图解 图中D R 和D S 是触发器的置0和置1端，低电平有效。

1Q 的状态根据D 触发器的输入端D 的状态而变化，CP 脉冲上升沿触发。

JK 触发器的输入端1Q J =，1=K ，CP 脉冲下降沿触发。

依此画出的Q 1端和Q 2端波形如题9-10解图所示。

题9-9解图9-11 电路如图9-64所示，试画出Q1和Q2的波形。

设两个触发器的初始状态均为0。

a) b)图9-64 题9-11图解 JK触发器的K端处于置空状态，相当于高电平，K＝1。

2QJ=，1QD=。

首先，11==QD，当第一个CP脉冲的上升沿到来时，D触发器翻转为1，此时12=Q，12==QJ，下降沿到来时，JK触发器翻转为1，11=Q，01==QD，第二个CP脉冲的上升沿使D触发器又翻转为0，02=Q，02==QJ，下降沿又使JK触发器翻转为0，回到初始状态。

以后重复此过程。

得到的波形如题9-11解图所示。

9-12 图9-65所示电路是一个可以产生几种脉冲波形的信号发生器。

试对应时钟脉冲CP的波形，画出F1、F2、F3三个输出端的波形。

设触发器的初始状态为0。

图9-65 题9-12图解首先1==QJ，0==QK，触发器在第一个CP脉冲下降沿翻转为1，Q＝1，题9-10解图题9-11解图此时0==Q J ，1==Q K ，第二个CP 脉冲下降沿到来时触发器又翻转为0，回到初始状态，以后重复此过程。

得到Q 的波形如题9-12解图所示。

由图9-65可得到F 1、F 2、F 3三个输出端的逻辑表达式为：CPQ F CP Q F Q F •=•==321 据此可画出其波形如题9-12解图所示。

9-13 试画出由CMOS D 触发器组成的四位右移寄存器逻辑图，设输入的4位二进制数码为1101，画出移位寄存器的工作波形。

解 由CMOS D 触发器组成的四位右移寄存器逻辑图如题9-13解图（a ）所示。

输入4位二进制数码为1101时，这种移位寄存器是按照从低位到高位逐位传送的，工作波形如题9-13解图（b ）所示。

题9-12解图题9-13解图（a ） 四位右向移位寄存器逻辑图9-14 图9-66是一个自循环移位寄存器逻辑图，触发器初始状态为100，在CP 端连续输入6个时钟脉冲，用表格形式列出在6个时钟脉冲作用下3个触发器的状态变化。

图9-66 题9-14图解 由图9-66可看出20Q D =，01Q D =，12Q D =，且各触发器使用同一个CP 脉冲，所以得到各触发器的输出为：n n Q D Q 2010==+，n n Q D Q 0111==+，n n Q D Q 1212==+根据以上各式，可得到初始状态为100时各触发器的状态变化如表9-2所示。

题9-13解图（b ） 移位寄存器的工作波形表9-2 题9-14触发器状态变化表9-15 图9-45为同步五进制计数器的逻辑图，在CP 端输入计数脉冲后，列出它的状态转换真值表，并画出工作波形图。

解 由图可写出各触发器输入端的激励方程 20Q J =，10=K 01Q J =，01Q K = 102Q Q J =，12=K 将以上各式代入JK 触发器的特征方程即得计数器状态方程nn n Q Q Q 0210=+ n n n n n Q Q Q Q Q 101011+=+ n n n n Q Q Q Q 21012=+ 设初始状态为000，则可得到计数器的状态转换表如表9-3所示，其工作波形如图题9-15解图所示。

9-16 图9-67是由4个TTL 主从型JK 触发器组成的一种计数器，通过分析说明该计数器的类型，并画出工作波形图。

CP Q 2 Q 1 Q 0 0 1 2 3 4 5 61 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0CP Q 2 Q 1 Q 0 0 1 2 3 4 50 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0表9-3 题9-15计数器状态变化表 题9-15解图 计数器工作波形图9-67 题9-16图解 图中所示为异步计数器。