2015高考数学专题复习：函数零点
函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标． ()x g x f y -=)(的零点（个数）⇔函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标（个数）
⇔方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根（个数） ⇔函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标（个数）
1.求下列函数的零点
1.232
-+=x x y 2.x y 2log = 3.62
-+=x x y 4.1ln -=x y 5.21
sin +
=x y
2.函数
22
()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =⎩⎨
⎧>-≤-+)0(2ln )0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数
()()⎩⎨⎧>+-≤-=13.41.44)(2
x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4
5.函数
5
()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4]
6.函数1
()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ ）
A. (1,0)-
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (2,3)
7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ ） A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)
8.方程
2|2|lg x x -=的实数根的个数是
9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 （ ） A ．()21，
B ．()32，
C ．()43，
D ．()54，
10.若函数
2()4f x x x a
=--的零点个数为3，则a =______
11(09山东文)若函数
()()1,0≠>--=a a a x a x f x
有两个零点，则实数a 的取值范围是
12.函数2
()2x f x a
x =--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D.(0,2)
13.设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,
22b c
a a
b
c ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭比较,,a b c 大小：
14.函数()x f 的零点为1x ，函数
()224-+=x x g x
的零点为2x ，若41
21>
-x x ，则()x f 可以是 （ ）
A.
()212-=x x f B.()41
2-+-=x x x f C.()x
x f 101-= D.()()28ln -=x x f
15.若直角坐标平面内的两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数()y f x =的图像上；②Q P ,关于原点对称. 则称点对[]Q P ,是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[]Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）. 已知函数
22
log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有 （ ） A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
16.已知函数ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨
=⎪⎩,则方程2
()()0f x f x -=的不相等的实根个数为_______
17.已知0x 是函数
()x x f x -+
=11
2的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，比较大小()1x f ()2x f
18.若关于x 的方程
|1|2x a a -=(0,1)a a >≠有两个不等实根，则a 的取值范围是
19.函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,20,log 31321x x x x x f x
x
，若0x 是()x f 的零点，且
00x t <<，则()t f 的值 （ ） A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0
20.方程
m x x +=-2
4有两个解，则求m 的取值范围
21.已知[1,1]x ∈-，则方程2cos2x
x -=所有实数根的个数为
（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
22.（11山东理科）函数()log (0,1)
a f x x x
b a a =+->≠且，当234a b <<<<时，函数()f x 的零
点*
0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =
23.函数
()x x x x f ln 2542
-+-=的零点个数是
24.已知21
()()log 3x f x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，若实数0x 是函
数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ ）
A.0x a <
B.0x b >
C.0x c <
D.0x c >
25.函数()()11
sin 2-+
=x x x f π在区间()4,2-上的各零点之和是
26.函数()x
x x f lg cos -=的零点个数为 ，函数
()x
x x f lg cos -=的零点个数为
27.函数x x y sin lg -=的零点个数是
28.定义在R 上的偶函数(2)f x -，当2x >-时，
1
()2x f x e +=-若存在k Z ∈，使方程()0f x = 的实数根
0(1,)x k k ∈-，则k
的取值集合是 （ ）
A ．{}0
B ．{}3-
C ．{}0,4-
D ．{}0,3-
29.函数
()()()⎩⎨
⎧≤+>+-=0............140.2ln 2x x x x x x x f 的零点个数是
30.方程a a x
-+=
⎪⎭
⎫
⎝⎛53223有负根，求a 的取值范围
31.若不等式
0log 22≥+-x x a
对任意⎥
⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 恒成立，则实数a 的取值范围是
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()[)
()()()()()()()()()()().21,32131.32,2330.329.28.3276.426.825.24.2232.22.21.22220.19.21,01817716151413121114104,392876542342,,2,3113
21⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛<
>>>--D D A A C C a b c C a C B B B C e ，，，，，。