冀教版七年级代数式章末总结综合训练一、代数式定义及书写要求知识点1：弄清代数式的含义用基本的运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子就是代数式.如ab,2x+y,m2,a 2等都是代数式. 温馨提示:(1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x 等.(2)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“＝”、“≠”、“＜”、“＞”等符号(3)根据问题要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值. 跟踪练习：1.下列式子：①a+b=c ；②5；③a ＞0；④a 2n ，其中属于代数式的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④2.在1，a ，a+b ， 2x ，x 2y+xy 2，3＞2，3+2=5中，代数式有（ C ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个知识点2：正确书写代数式书写代数式时要注意如下几点:(1)字母与字母相乘用“·”或直接省略不写,如a ×b 应写作a · b 或ab;但是两个数字相乘必须写成“×”；(2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如a ×a ×a 应写成a3;(3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“×”不能省略.(4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m 除以n 的商应表示为n m,而不是m ÷n.(5)最后结果为和差形式,并且后面有单位名称时代数式要加括号.如(a+b)米,(10x+5)元等. 跟踪练习：1.下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（ ）A 、xy ÷3B 、a ×15bC 、153 ×xy 2D 、32-+n n m 2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ．a ×3C ．3x-1个D ．221n数式书写要求的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个知识点3：准确叙述代数式的意义在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。
叙述时，可按运算顺序逐步说出，并且要准确地用和、差、积、商等数学用语表示运算结果。
跟踪练习：1.代数式a+b 2读作（ ）A ．a 与b 的平方B ．a 与b 的和的平方C ．a 的平方与b 的平方的和D ．a 与b 的平方的和2.代数式x 2﹣y1的正确解释是（ ）B A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数 3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500-3x-2y 表示的实际意义是_________.4. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以53（x ﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A A ．原价减去10元后再打6折 B ．原价打6折后再减去10元C ．原价减去10元后再打4折D ．原价打4折后再减去10元二、列代数式（一）根据运算关系列代数式一、根据先读先写原则列代数式对于“和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分”等问题，其代数式的书写顺序与语言叙述顺序是一致的，可按照先读的先写、后读的后写的原则直接列出代数式. 跟踪练习：1.用代数式表示“a 与比b 小10的数的积”是（ ）Ａ．10ab - ； Ｂ．10a b- ； Ｃ．(10)a b - ； Ｄ．(10)a b +。
2.下列说法中错误的是( ) A.x 与y 平方的差是x 2-y 2 B. x 加上y 除以x 的商是x+x y C.x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D.x 与y 的和的平方的2倍是2(x+y)2二、根据简单应用问题列代数式1.龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需元．2.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）4.小颖把积蓄的a元零花钱存入银行，存了3年，年利率是b，到期后小颖可以取出的本息和为（）A．a+3ab B．a（1+b）3C．a+3（1+b）D．3ab5.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）6.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．若明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值将能达到（）A．（0.2+a）亿元B．0.2a亿元C．1.1a亿元D．1.21a亿元7.贤老师为班级里家庭困难的x个孩子（x＜10）购买了一批课外书，如果给每个孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到本．8.A种糖果每千克a元, B种糖果每千克b元,若把A种糖果m千克,B种糖果n千克混合,则混合后的糖果每千克的价钱是____元.9.网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%，作为邮费，则购书b册需用元（用含a，b的代数表示）．10.某班x名同学参加植树活动，其中男生y名（y＜x）．若只由男生完成，每人需植树16棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．（列代数式）11. 星期天上午，小明看一本书，他从第a页开始看到b页结束，则他这天上午共看书页．（二）根据实际问题列代数式小专题※※数字类问题1.一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是________.2.一个两位数，若把个位数字与十位数字交换位置，便得到另一个两位数，这个两位数与原来的两位数之差，一定可以被( )A．2整除；B．3整除；C．6整除；D．11整除。
3.已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．※※分段计算问题1.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每用户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，没超过部分仍按每吨a元收费，如果某用户9月份用水20吨，则应缴纳水费为___________元.2.某商品销售时，一次购买不超过10件，按每件10元售出，超过10件，超过部分每件打九折销售，现某人购买这种商品x件，则付款的代数式为．3.某种品牌的计算计箅机，进价为m，加价n元后作为定价出售，如果“五•一”期间按定价的八折销售，则“五•一”节期间的售价为（）A．m+0.8n B．0.8n C．m+n+0.8 D．0.8（m+n）4.某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠。
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x>10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。
（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为。
（用含a的代数式表示，并化简。
）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月号出发。
（写出简单的说理过程）5．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：超过18吨的部分月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分收费标准2元/吨 2.5元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？6.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民每月水费y（元）与该月用水量x（吨）之间的函数关系式是．月用水量收费标准（元/吨）不超过12吨部分 2超过12吨不超过18吨部分 2.5超过18吨部分 37．延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？8．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：超过18吨的部分月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分收费标准2元/吨 2.5元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？（4若销售单价y元，则该工艺品所获利润为______；※※营销问题：1.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元2.某商场一种小型冰箱的进价200元，它标价为300元，商场活动打九折出售，则冰箱售价为元，获得利润元，利润率为．若商场活动以x折出售，则冰箱售价为元，获利润元．3.百利商店进一批电脑，进货价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则出售价为（）A．（20%＋8%）a B．（1＋20%）a·8%C．（1＋20%）（1－8%）a D．（1＋20%）a－8%4.红星水果店以每千克a 元的价格买进苹果m 千克，如果按15%计算损耗，要想盈利1000元，应按每千克____元的单价出售？5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）按原销售价销售，该工艺品可获利润 ______ 元；（2）若每件降低10元销售，该工艺品可获利润_______元；（3）若销售单价降低x 元，则该工艺品所获利润为______；（4）计算x=2和x=3时，该企业所获利润多少元？※※借助方程列代数式1.某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为______元．（用含a ，b 的代数式表示）．2.第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部．设去年参赛的作品有b 部，则b 是：（ ）A 、004012++aB 、a(1+40%)+2C 、004012-+a D 、a(1+40%)-2 3.九年级某班同学，每人都会游泳或滑冰，其中会游泳的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人．设会游泳的有a 人，则该班同学共有 人（用含a 的代数式表示）．4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后又降20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A 、(54 n+m)元B 、( 45n+m)元 C 、(5m + n)元 D 、(5n +m)元 5.某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n 件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则购买这n 件衬衣共需付 元．※※引进参数问题1.扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同；②第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；③第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌有几张？而且发现无论游戏中第一步三堆牌的张数是几，这个结果是不变的。