第5讲 巧抓不变量解题
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在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。

共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。

精典例题
例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入
多少克糖？ 思路点拨
模仿练习
有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？
例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的2
3，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的8
7，原合唱队有多少人？
思路点拨
模仿练习
某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的5
3，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的9
7，求原来一、二班共有多少人？
例3：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一
起，求混合后盐水的浓度。

思路点拨
模仿练习
浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？
例4：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的13
8
，为了让女生至少能占总人数的7
3，那么至少还要招多少名女生？
模仿练习
一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的
125，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的3
2
，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？
拓展练习
1. 五一班原计划抽5
1的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的3
1，则原计划抽出多少人参加大扫除？
2.某学校开学时中学生占
100
61
，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的5
3。

那么开学时有小学生多少人？
家庭作业
1. 把含盐10％的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。

需要加盐多少千克？
2. 有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8％，加水多少千克？
3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求
混合后盐水的浓度。

4.乙包糖的重量是甲包糖重量的4
1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的7
5。

两包糖一共重多少克？
5.一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占
17
6
，若取走14枚白子，这时黑子占9
4
，那么这堆棋子原来有多少枚？（2009年成外小升初试题）
思维点拨：可以抓黑子不变，用列方程来解。