工科大学物理练习一（参考答案）一、 选择题 1（C ），2（D ），3（C ），4（B ） 二、 填空题1、v =39m/s ；2、A ，2s ，23/3；3、2y 2-16y +32-3x =0；4、a t =-g/2，ρ=23v 2/3g ；5、t =2（s ），S=2m ；6、a n =80m/s 2，a t =2 m/s 2 三、 计算题1、（1）-6m/s ，（2）、-16 m/s ，（3）、-26 m/s 22、⎰⎰=+⇒=+⇒=+⇒===xvvdv dx x vdv dx x dx dv v x dx dv v xt dx dx dv dt dv a 00222)63()63(63 v =[2(3x +2x 3)]1/23、k =4（s -3），v =4m/s ，a t = 8 m/s 2，a n =16 m/s 2，a =17.9 m/s 24、自然坐标系中 s =20t +5t 2, 由v =ds/d t =20+10t, 得 a t = d v /d t =10(m/s 2), a n =v 2/R=(20+10t )2 /R(m/s 2)； t =2s 时，a t = 10 m/s 2, a n =53.3 m/s 25、由质点的动能定理21222121d mv mv r F ba-=⋅⎰，得021d 22/-=⎰mv x f A A，Amk v 2= 6、由牛顿第二定律 ⎰⎰+==-+-vvm t t vmF mg f 0t 0F-mg kv -d d , d d ，F mg F mg kv F mg F mg kv k m t t m-k--+-=--+--=e ,ln)e 1(t m kkF mg v ---=7、(1)、 )(2 d A ,/)(2La L-a Lmgμx f -L mg x L μf -==-=⎰（2）、由功能原理 系统：链条+地球 E k 1=0, E k 2=mv 2/2 ,2,2221Lmg E L mga E p p -=-=， A=E 2-E 1， v 2=[(L 2-a 2)-μ(L-a) 2]g/L工科大学物理练习二一、 选择题 1.(A) 2.(A) 3.(C) 二、 填空题1.020,4ωk Jt J ωk β=-= 2.lgβmgl M ml J 32 ,21 ,432=== 3. Mr=10N.m 4.Mlmvω23=5.)3(472202x l ωl ω+=6.0202171 ,174ωωωmr E Δ=-= 三、 计算题1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=-==-21210110t ωJ βJ Mr t ωωJ βJ Mr M221121Kg.m 54)(=+=t t ωt Mt J2.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-r a mr r T T r a mr r T T mamg T ma T mg 2322213121)(21)(22⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===mg T mg T g a 8112341213.(1)f x M x g l m μf d d d d == mgl x x l mg Mr lμμ41d 220==⎰ (2)在恒力矩作用下杆作匀减速转动gμl ω t t ωJβJ Mr 3 000=--=-= 4.(1)碰撞过程 系统: 小滑块+杆lm )v (v m ωl v m ωl m l v m 12122221123 31+=-=(2).运动过程 选杆为研究对象gm μv v m t t ωJ βJ Mr mgl μx x l mg μMr l12120)(2 0 21d +=--=-===⎰5.(1)开始时 E 弹=0, 令E 重=0, E k1=0(包括平动动能、转动动能两部分)末时刻 0 21k 2max 2max ===E mgx E kx E 重弹(包括平动动能、转动动能两部分) 0.49m 210max max 2max =-=∴x mgx kx (2)运动中任意时刻 021*******2=++-rv J mv mgx kx令 0d d =x v 得k mg x ==0.245 m m/s 30.1 2max 222=+-=v rJ m kx mgx v6．（1）系统：人与盘 角动量守恒R v ωR ωωMR R v ωR M ωMR R M 21221 21)2/()2(1021)2(101022022+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ （2）若要ω=0， 则要00221v 0221ωR v ωR ==+ 人要以0221ωR 的速率沿与图中相反的方向运动工科大学物理练习三一、选择题1、 （C ），2、 (B)，3、 (D)，4、 (C) 二、计算题1. （1）)(400l d d πεlλq F += ，若λ与q 0同号，则F 与i 反向；反之则同向。

（2）2004dπεqq F =为两电荷间的相互作用力.2.jRE R R E E RE E RE E RE E R E R l q R qE y y y x x x 0000020002000000000208 8d sin 4d 4d sin sin d d 0d cos sin 4d4d cos sin cos d d 4d sin d d sin d d 4d d ελελθθπελπεθθλθθθθπελπεθθθλθπεθθλθθλλπεππ-=-=-==-=-==-==-=-==∴===⎰⎰⎰⎰则3.r σr πq E E r R q Q d 2d ,d ,d d =改写为改写为，改写为将公式中的22002322023220232202 0,)11(2)(d 2d )(d 2)(4d 2d εσE x R xR x εx σx r r r εx σE E x r r r εx σx r πεr x σr πE R=→〉〉+-=+==+=+=⎰⎰则后一项时当4.)1(2d )1(2d ),1(2d d )( ,, ))(1(2d d x ,d ; d d , ,d )1(2)1(2)11(2 3222222022022222222022220HR H εHρx HR H ερE E H R H εx ρE x H HRr H x H R r x r x H r x H εr πx ρr πE H x E E x ρr πq r R q Q xR x εR πQxR x εR πσR πx R xεx σE H+-=+-==+-=-=-=-+--=-=+-=+-=+-=⎰⎰形的性质为变量，利用相似三角式中改写为改写为将改写为改写为将题结果利用5.处。

点为场强最小的点在板内距，即，则要若要由高斯定理同理点右端面过由侧面右端面左端面侧面右端面左端面2,2020 ).3()2(4 2 4d d d d ).2(41,41 ,21d d ,,2d d d, d (1).22220200202220120010a O a x a x E a x kE x k S S E S ka x x k S s E s E s E ka E ka E Ska x x k S x S q M S E s E s E s E q s E M M M xM M aa==-=-=∆=∆+∆∆=•+•+•==∆=∆=∆=∆=•+•+•=•⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑εεεεεερε工科大学物理练习四一、选择题 1、(D) 2、(B) 3、(A) 4、(A) 6、(D)二、填空题 1、02022εR σπεq =2、0000000222 2 23 2222εσεσεσE εσE εσεσεσE C B A -=-===-=3、L πεqA L πεq r r πεq A 003L206 (2) 60d 4 )1(==+=⎰4、0 222=∂∂-=+-=∂∂-=z UE y x x B x U E Z x 三、计算题1、解：（1）0 04d , 21=∴=⋅=•〈⎰⎰E r πE S E R r S203132313202S22031331302S213)( ),(34Q , 4d , )3(3)( ),(34Q , 4d , )2(r ερR R E R R πρεQ r πE S E R r r ερR r E R r πρεQ r πE S E R r R -=-==⋅=•〉-=-=''=⋅=•〈〈⎰⎰⎰⎰ 2、 解 0, 02d , )1(1=∴=⋅=•〈⎰⎰E rl πE S E R r S, 02d , r )3(2 , 2d , )2(20021==⋅=•〉==⋅=•〈〈⎰⎰⎰⎰E rl πE S E R εr πλE εl λrl πE S E R r R SS3 、 解（1） 1200ln 2d 2d 2121R R πελr r πελl E U ΔR R R R ==•=⎰⎰（2）规定外筒面上电势为零d 0d ,ln 2d 2d ,ln 2d 2d 0d , 2221122002112001=⋅=•=〉==•=〈〈=+⋅=•=〈⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰r r E U R r r Rπελr r πελr E U R r R R R πελr r πελr r E U R r R rR rR R R r场强及电势的分布为, 0 , ln 2 , 2 , ln 2 , 0 , 220021121==〉==〈〈==〈U E R r r RπελU r πελE R r R R R πελU E R r4、解（1）r r πρV ρq d 4d d 2⋅== q r ππRqrq Q RR==⋅⋅==⎰⎰4d r 4d4 d , 123d 14d 4d d , )3( , 4 , 4 , 4 , d , )2(04030202402040240420S r πεqr E U R r R πεqr R πεq r r πεqr r R πεqr E r E U R r r πεqE R r R πεqr E R εqr r πE εQ S E R r r R RrR R r =•=〉-=+=•+•=〈=〉==⋅'=•〈⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞ 沿半径向外沿半径向外5、)2(4 , 2ln8 22ln8)2(4d d , )2(4d d , 2 10002000==+=∂∂-=+=+=-+==-+==⎰⎰z y x lE E xx l qx U E x x l lq U a p aal lq x a l xU U x a l xU l q 在细杆延长线上变化，不妨记点位置变化时，距离）当（）解（πεπεπεπελπελλ工科大学物理练习五一、选择题 1、(B) 2、(D) 3、(C) 4、(A) 5、(B) 6、(C) 二、填空题 1、E r εεσ0= 2、内球壳带电Q R R 21-3、i l b q E 20)(4--=πε 4、增加，增加 5、 132C C C 三、计算题1、 （1） 解 ; 0 , 1=〈E R r20214 , r πεqE R r R =〈〈4d 4 d 4)11(4d 4d 4d4d 4 4)11(4d 4d 4d4 , ; 0 , 02033020*********0230210202011203323233211r πεQq r r πεQ q r E U R r R πεQq R r πεq r r πεQq r r πεq r E U R r R R πεQq r r πεQ q U R πεQq R R πεq rr πεQq r r πεqr E U R r πεQq E R r E R r R rrR R r r R R R R R +=+=•=〉++-=++=•=〈〈+=+=++-=++=•=+=〉=〈〈⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞∞∞∞∞时同理区间内任意一点的电势球壳的电势的导体球的电势半径为 (2) a) 此时，导体球上的电荷q 与球壳内表面上的电荷–q 中和,R 3以内电场强度为零，电势处处相同。