第6章从云模型理解模糊集合的争论与发展第1章基于云模型的粒计算方法应用云模型是一个定性定量转换的双向认知模型，正向高斯云和逆向高斯云算法实现了一个基本概念与数据集合之间的转换关系；本文基于云模型和高斯变换提出的高斯云变换方法给出了一个通用的认知工具，不仅将数据集合转换为不同粒度的概念，而且可以实现不同粒度概念之间的柔性切换，构建泛概念树，解决了粒计算中的变粒度问题，有着广阔的应用前景。
视觉是人类最重要的感觉，人类所感知的外界信息至少有80%以上都来自于视觉[130]。
图像分割[131]是一种最基本的计算机视觉技术，是图像分析与理解的基础，一直以来都受到人们的广泛关注。
目前图像的分割算法有很多，包括大大小小的改进算法在内不下千种，但大致可以归纳为两类[132]。
第一类是采用自顶向下的方式，从数学模型的选择入手，依靠先验知识假定图像中的部分属性特征符合某一模型，例如马尔科夫随机场、引力场等，利用模型描述图像的邻域相关关系，将图像低层的原始属性转换到高层的模型特征空间，进而建模优化求解所采用模型的参数，通常是一个复杂度非常高的非线性能量优化问题。
在特征空间对图像建模，其描述具有结构性、分割结果也一般具有语义特征，但是由于对数据的未知性、缺乏足够先验知识的指导，导致模型的参数选择存在一定的困难。
第二类是采用自底向上的方式，从底层原始数据入手，针对图像灰度、颜色等属性采用数据聚类的方法进行图像分割，聚类所采用的理论方法通常包括高斯变换、模糊集、粗糙集等；或者预先假设图像的统计特性符合一定的分类准则，通过优化准则产生分割结果，例如Otsu方法的最大方差准则[133][134]、Kapur方法的最大熵准则[135][136]等。
这类方法虽然缺乏语义信息表达，但是直接在数据空间建模，方法更具普适性和鲁棒性。
随着计算机视觉研究的深入，简单的图像分割已经不能满足个性化的需求，有时候人们恰恰兴趣的是图像中亦此亦彼的那些不确定性区域，基于云模型的粒计算方法是一种不确定性计算方法，发现图像中存在的不确定性区域是它的一个重要能力。
如何模拟人类自然视觉中的认知能力进行图像分割一直以来都是一个难点问题，而基于高斯云变换的可变粒计算正是用来模拟人类认知中的可变粒计算过程，因此可以利用高斯云变换对自然视觉认知能力中选择性注意能力进行形式化。
武汉大学秦昆教授等曾基于云综合、云分解等云运算实现图像分割，正如第5章中的分析结果，基于内涵的概念计算方法随着层次的提升，概念脱离原始数据会增加误分率，甚至失效，而且无法实现自适应地概念数量和粒度优化。
1.1 图像不确定性区域处理一幅图像中的不确定性区域主要表现在两个方面：一方面是其具有明显统计特征，宏观上导致分割目标数量发生变化，例如，一幅图像中如果颜色混合的过渡区概念已占据相当比例，在频率统计图中明显区别于背景和前景两个概念，则图像分割结果应是背景区、前景区、过渡区三个概念；另一个方面就是宏观统计特征不明显，像素点数量少不足以构成一个新概念，但是在微观上的目标边缘提取中，影响着边缘像素点的归属问题。
图像中概念数量的自适应优化和目标边缘不确定性区域的提取，这两方面正是包括高斯变换在内的其他图像分割方法中面临的难题，也是高斯云变换的优势所在。
1.1.1 过渡区发现激光熔覆是指在工业中利用高能激光束将熔覆材料与基材表面薄层一起熔凝形成添料熔覆层[132]。
如何从激光熔覆图像获取精确的激光高度是激光熔覆图分割的关键，通常依靠先验知识设定概念数量的算法往往直接指定图像中存在前景和背景两个目标，忽略了过渡区域，而过渡区正是不同分割算法结果差异的关键所在，下面通过具有实例进行说明。
只考虑图像的灰度值属性，那么一幅图像可以看作是在区间[0,255]上取值的一个数值矩阵，统计每个灰度值对应的像素点个数，就可以得到图像的灰度直方图，即像素灰度级的频率分布。
图7.1显示了一幅256×256像素、灰度值在[0, 255]之间的激光熔覆图及其灰度直方图，白色区域为高能密度的激光，黑色区域为背景颜色，同时在前景和背景之间存在一个过渡区域。
grayf r e q u e n c e(a) Laser1原图 (b) Laser1灰度直方图图7.1 激光熔覆图Laser1以图像中像素点的灰度值作为数据集合，如果采用概念基本区不重叠的变换策略，自适应高斯云变换最终生成了三个概念，如图7.2 (a)所示。
利用这三个概念对图像进行分割，可以获得三个概念所对应的图像区域，如图7.2 (b)所示。
grayfrequence(a) 高斯云变换曲线(b) 三色图图7.2 将激光熔覆图Laser1聚类成3个概念并进行分割表7.1 激光熔覆图Laser1聚类形成的3个概念概念期望熵超熵含混度幅值黑色背景区81.3 15.3 1.81 0.354 0.7557灰色过渡区172.3 31.7 3.74 0.354 0.1881白色激光区253.2 1.3 0.11 0.247 0.0562 如表7.1所示，利用自适应高斯云变换将激光熔覆图Laser1按灰度聚类成三个概念：第一个为灰度值为81.3左右黑色背景去，第二个概念为灰度值在172.3左右的灰色过渡区，第三个概念为灰度值在253.2左右白色激光区。
在这幅激光熔覆图中，黑色背景和白色激光之间的灰色过渡区具有明显的灰度统计特征，形成了与白色、黑色并列的一个新概念，它具有其独立的内涵和外延。
这一点在许多其他图像分割算法中并没有认识到，利用先验知识强硬地将图像分割为黑色背景区和白色激光区两类，只是在过渡区内不断寻找边界而已。
例如C均值（C-means）、Otsu[133][134]、Kapur[135][136]和模糊C均值（FCM）等经典利用统计属性获得阈值的图像分割方法对激光熔覆图分割的结果如图7.3所示。
虽然图像都被分成了黑色和白色两部分，但是它们划分的边界区域并不相同：Kapur方法发现图像中熵最大区域，即颜色最混乱的地方，因此并不适于激光熔覆图的分割；C均值方法的分割结果靠近黑色背景区；Otsu和模糊C均值的方法分割的结果靠近白色激光区。
(a) Kapur分割的二色图(b) C-means分割的二色图(c) Otsu分割的二色图(d) FCM分割的二色图图7.3利用Kapur、C-means、Otsu 和FCM对Laser1进行分割从高斯云变换的角度看，这种差异性是由于过渡区的存在造成的，因此对过渡区的发现和提取应是激光熔覆图像分割中的重点。
灰度值频度分布（a）Laser2原图（b）高斯云变换结果（c）Laser2三色图图7.4 将激光熔覆图Laser2聚类成3个概念并进行分割表7.2 激光熔覆图Laser2聚类形成的3个概念概念期望熵超熵含混度幅值黑色背景区87.97 12.2 1.60 0.393 0.659灰色过渡区165.61 30.4 3.98 0.393 0.293白色激光区253.08 1.5 0.10 0.205 0.048灰度值频度分布（a）Laser3原图（b）高斯云变换结果（c）Laser3三色图图7.5 将激光熔覆图Laser3聚类成3个概念并进行分割表7.3 激光熔覆图Laser3聚类形成的3个概念概念期望熵超熵含混度幅值黑色背景区102.8 17.9 1.73 0.29 0.771灰色过渡区194.7 25.2 2.43 0.29 0.174白色激光区253.4 1.2 0.11 0.27 0.055 图7.4和图7.5显示了对另外两幅典型激光熔覆图像Laser2和Laser3用自适应高斯云变换分割的结果，表7.2和表7.3列出了Laser2和Laser3中概念的数字特征、含混度和幅值。
可以看出高斯云变换利用黑白图像中灰度值的统计特性，可以成功提取激光熔覆图中普遍存在的灰色过渡区。
在前面已经提到过，高斯云变换不仅适用于一维数据的概念抽取，也适用于高维数据，因此可以用于彩色图像的分割。
图7.6(a)显示了一幅背景带有渐进光晕的彩色图像，分辨率为321×481，前景为一只鹰站在树枝上，背景为带有颜色过渡区的淡蓝色光晕。
每一个像素点都具有红、绿、蓝三个属性，利用三维高斯云变换自动获得了三个定性概念如表7.4所示。
表7.4 彩色图片聚类形成的3个概念概念期望熵超熵含混度幅值红绿蓝棕黑色目标区68.85 66.07 51.56 32.78 0 0 0.122 渐进色过渡区177.41 207.66 193.64 3.88 0.36 0.28 0.236 淡蓝色背景区148.66 178.65 176.27 16.58 1.53 0.28 0.642 棕黑色目标区除包括老鹰和树枝外，还有图像的四个角颜色也是棕黑色，它们在目标边缘提取时就被完全分开了；位于棕黑色和淡蓝色中间的渐进色过渡区也被成功提取出来，利用这三个彩色的概念对图像进行分割的结果如图7.6(b)所示。
（a）彩色原图（b）高斯云变换的分割结果图7.6一幅带有光晕的彩色图片及其分割在图像分割中，过渡区的存在常常会是导致分割结果不准确或者算法失效，发现并提取过渡区是一件非常重要的事情，很多时候不同图像分割算法之间的差异不是在显著目标的提取，而是过渡区域的划分归属问题。
1.1.2 目标边缘检测边缘检测技术在数字图像处理，尤其是特征提取中非常重要，主要是标识出图像灰度、颜色等属性中变换最明显的点，目前常用的方式是通过图像属性的一阶导数和二阶导数来检测。
许多成熟的边缘检测算法已集成在一些开发工具中。
如在Matlab程序中就可以通过调用Edge可以实现基于Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Canny算子、Zerocross算子等多种算子边缘提取。
图7.7显示了利用canny算子对前面提到的激光熔覆图Laser1、Laser2、Laser3中白色激光区、灰色过渡区进行边缘提取的结果。
（a）Laser1边缘提取（b）Laser2边缘提取（c）Laser3边缘提取图7.7利用传统方法实现激光熔覆图中边缘提取白色激光区的边缘划分比较明显地连成一条直线，说明它与灰色过渡区之间不确定性的边缘节点比较少，基本都分布在这条边缘曲线上。
灰色过渡区与黑色背景区之间的边缘曲线上出现很多不连续的、孤立的小圆圈，说明这部分区域的边缘节点划分混乱，具有明显的亦此亦彼性。
高斯云变换提供的概念软划分方法，对不同概念之间交叠区域的灰度，采用正向高斯云算法随机生成其对概念的确定度，因此在判断两个相邻概念之间交叠的边缘区归属时可以有效体现出这部分区域的亦此亦彼性。
而这一点是包括高斯变换在内的其它算法也是无法实现的，因为在基于高斯变换分割的图像中是根据图像中的每个像素点对应在每个高斯分布上的概率值大小，决定像素点属于哪个概念，划分明确，非此即彼，因而在图像分割时，尤其是目标之间存在渐进过渡区的时候，在概念的交界处常常会出现不自然的锯齿。