机械原理与设计训练I ——汽车前轮转向机构说明书目录设计题目 (2)设计要求 (2)设计内容（原始数据） (3)第一题 (3)第二题 (3)思考题 (7)第三题 (9)第四题 (10)参考资料 (12)机构简介汽车的前轮转向，是通过等腰梯形机构ABCD 驱使前轮转动来实现。

其中，两前轮分别与两摇杆AB 、CD 相连，如下图所示。

当汽车沿直线行驶时（转弯半径R =∞），左右两轮轴线与机架AD 成一条直线；当汽车转弯时，要求左右两轮（或摇杆AB 与CD ）转过不同的角度αβ、。

理论上希望前轮两轴延长线的交点P 始终能落在后轮轴的延长线上。

这样，整个车身就能绕P 点转动，使四个轮子都能与地面形成纯滚动，以减少轮胎的磨损。

因此，根据不同的转弯半径R （汽车转向行驶时，各车轮运行轨迹中最外侧车轮滚出的圆周半径），就要求左右两轮轴线（AB 、CD ）分别转过不同的角度α和β，其关系如下：如图所示为汽车右拐时: tan /()L R d B β=-- , tan /()L R d α=- 所以α和β的函数关系为: cot cot /B L αβ-=同理，当汽车左拐时，由于对称性，有cot cot /B L βα-=，故转向机构ABCD 的设计应尽量满足以上转角要求。

二、设计要求设计数据见下表。

要求汽车沿直线行驶时，铰链四杆机构左右对称，以保证左右转弯时具有相同的特性。

该转向机构为等腰梯形双摇杆机构，设计此铰链四杆机构。

设计数据参数 轴距 轮距 最小转弯半径 销轴到车轮中心的距离符号 L B min R d单位 mm mm mm mm 型号 涂乐GRX 2900 1605 6100 400涂乐GL 2900 1555 6100 400尼桑公爵 2800 1500 5500 500现选择第二组数据进行解答1）根据转弯半径min R 和max R =∞（直线行驶），求出理论上要求的转角α和β的对应值。

要求最少2组对应值。

解： 当L=2900，B=1555，R min =6100，d=400时， 根据公式 tan /()L R d B β=-- tan /()L R d α=-解得：⎩⎨⎧=︒==︒=0.61rad34.9847rad.097.26min min βα当L=2900，B=1555，R ∞=9000，d=400时， 根据公式 tan /()L R d B β=-- tan /()L R d α=-解得：⎩⎨⎧=︒==︒=0.39rad 37.2233rad.063.1890009000βα2）用解析法设计铰链四杆机构ABCD ，满足以下条件：①最小转弯半径min R 所对应的α和 β满足P 点落在后轴延长线上的要求；②其他各组α和β尽可是能使P 点落在后轴延 长线上；③尽可能满足直线行驶时机构左右对称的附加要求。

解：1.利用公式求出当R 在[6100，9000]变化时的α与β值将R 区间平分成200份，求出200组α与β值数据表格：2.根据机构画图：得到公式：用已知的αmin 与βmin 值求出θ将杆长L 从100到500平分成200份，求出200组θ和θ2，根据此时的θ与L ， 代入α9000，求出200组β，计算此时的β值与β9000的差值，找出最小差值，则该 值下的L 和θ构成的机构为最优机构。

α与β值随着R 的变化分组 R/m α/度β/度 分组 R/m α/度β/度 1 6.10 26.97 34.98 110 7.69 21.70 26.83 10 6.23 26.44 34.14 120 7.83 21.31 26.26 20 6.38 25.88 33.26 130 7.98 20.94 25.70 30 6.52 25.34 32.41 140 8.13 20.57 25.17 40 6.67 24.83 31.60 150 8.27 20.23 24.66 50 6.81 24.33 30.83 160 8.42 19.89 24.17 60 6.96 23.85 30.09 170 8.56 19.56 23.70 70 7.11 23.39 29.38 180 8.71 19.24 23.24 80 7.25 22.94 28.70 190 8.94 18.75 22.54 90 7.40 22.51 28.05 200 9.00 18.63 22.37 1007.5422.1027.43⎩⎨⎧+=+-=-+++)sin(sin )cos 2-B ()sin()cos()cos 2-(B cos )(cos 22αθθθβθβθθθαθl l l B l l l由图可清楚看出当L=0.1m 时有最优解，θ=68.63º=1.2rad利用最优解的条件，根据刚开始时α的200组取值，求出200组β‘ 角θ、β和Δβ随着L 值的变化分组 L/m θ/度 β/度 Δβ/rad分组L/m θ/度 β/度 Δβ/rad 1 0.1 68.63 22.13 0.0038 110 0.32 70.97 22.06 0.0050 10 0.12 68.85 22.12 0.0039 120 0.34 71.16 22.05 0.0052 20 0.14 69.07 22.12 0.0040 130 0.36 71.35 22.04 0.0053 30 0.16 69.30 22.11 0.0041 140 0.38 71.54 22.04 0.0054 40 0.18 69.52 22.10 0.0042 150 0.40 71.72 22.03 0.0055 50 0.20 69.73 22.10 0.0043 160 0.42 71.91 22.02 0.0057 60 0.22 69.95 22.09 0.0045 170 0.44 72.09 22.01 0.0058 70 0.24 70.16 22.08 0.0046 180 0.46 72.26 22.01 0.0059 80 0.26 70.36 22.08 0.0047 190 0.48 72.44 22.00 0.0060 90 0.28 70.57 22.07 0.0048 200 0.5 72.61 21.99 0.0062 1000.3070.77 22.06 0.0049作出β与β’角的比较曲线：βαβ’与Δβ’值随着α的变化分组 α/度 β/度 β’/度 Δβ’/度分组α/度 β/度β’/度 Δβ’/度1 26.97 34.98 34.94 0.03 110 21.70 26.83 26.16 0.67 10 26.44 34.14 33.98 0.16 120 21.31 26.26 25.58 0.68 20 25.88 33.26 32.98 0.28 130 20.94 25.70 25.02 0.68 30 25.34 32.41 32.04 0.37 140 20.57 25.17 24.49 0.68 40 24.83 31.60 31.15 0.45 150 20.23 24.66 23.98 0.68 50 24.33 30.83 30.32 0.51 160 19.89 24.17 23.49 0.68 60 23.85 30.09 29.53 0.56 170 19.56 23.70 23.02 0.67 70 23.39 29.38 28.79 0.60 180 19.24 23.24 22.57 0.67 80 22.94 28.70 28.08 0.62 190 18.75 22.54 22.14 0.66 90 22.51 28.05 27.41 0.65 200 18.63 22.37 21.72 0.65 100 22.10 27.43 26.77 0.66附：思考题：如果使机构精确满足R=Ri （≠Rmin ）时的转角关系，该机构在其他转弯半径时的转角误差为多少？解：和第二题完全一样，假设Ri=7000，则经计算得⎩⎨⎧=︒==︒=0.52rad29.8941rad.072.2370007000βα在中，代入R=9000时的α值，得到200组β值，找出最优机构，计算β‘与Δβ’⎩⎨⎧+=+-=-+++)sin(sin )cos 2-B ()sin()cos()cos 2-(B cos )(cos 22αθθθβθβθθθαθl l l B l l l αβ当R=7000时β’与Δβ’值随着α的变化分组α/度β/度β’/度Δβ’/rad分组α/度β/度β’/度Δβ’/rad1 26.97 34.98 36.74 -0.0308 110 21.70 26.83 26.75 0.0014 10 26.44 34.14 35.57 -0.0248 120 21.31 26.26 26.13 0.0022 20 25.88 33.26 34.37 -0.0194 130 20.94 25.70 25.54 0.0029 30 25.34 32.41 33.27 -0.0151 140 20.57 25.17 24.97 0.0035 40 24.83 31.60 33.27 -0.0151 150 20.23 24.66 24.43 0.0040 50 24.33 30.83 31.32 -0.0085 160 19.89 24.17 23.91 0.0045 60 23.85 30.09 30.44 -0.0061 170 19.56 23.70 23.42 0.0048 70 23.39 29.38 29.61 -0.0040 180 19.24 23.24 22.95 0.0051 80 22.94 28.70 28.84 -0.0023 190 18.93 22.80 22.49 0.0053 90 22.51 28.05 28.10 -0.0009 200 18.63 22.37 22.06 0.0055 100 22.10 27.43 27.41 0.0003将β的两个实际值与理论值进行比较绘制曲线：由图易看出，并不是当Rmin 时所选出的机构为最优机构，当R=7000时，所得的 误差就比Rmin 的误差小3）用解析法检验这两种机构在常用转角范围30α≤时的最小传动角min γ。

解： 由图可知可推出γ=θ-β-θ2利用算出的最优机构l=0.1，θ=1.2rad ，α变化的200组数据算出200组γ值γ随着α值的变化分组 α/度γ/度 分组 α/度γ/度 1 26.97 32.75 110 21.70 39.25 10 26.44 33.53 120 21.31 39.63 20 25.88 34.32 130 20.94 39.98 30 25.34 35.05 140 20.57 40.30 40 24.83 35.72 150 20.23 40.61 50 24.33 36.34 160 19.89 40.89 6023.85 36.9217019.5641.1670 23.39 37.46 180 19.2441.41 80 22.94 37.95 190 18.93 41.64 90 22.51 38.42 200 18.63 41.85 100 22.10 38.85最小传动角γ=32.75º4）试设计一梯形机构使转角范围1030α≤≤时P 点尽可能落在后轴的延长线上。