不等式的性质与绝对值不等式__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学重点：掌握基本不等式的概念、性质；绝对值不等式及其解法；教学难点： 理解绝对值不等式的解法1、基本不等式2b a ab +≤ (1)基本不等式成立的条件：_____________(2)等号成立的条件：当且仅当b a =时取等号．2、几个重要的不等式).0(2);,(222>≥+∈≥+ab ba ab R b a ab b a ),(2)2();,()2(2222R b a b a b a R b a b a ab ∈+≤+∈+≤ 3、算术平均数与几何平均数设,0,0>>b a 则b a ,的算术平均数为________，几何平均数为______，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数．4、利用基本不等式求最值问题已知,0,0>>y x 则(1)如果积xy 是定值,p 那么当且仅当y x =时，y x +有最小值是.2p (简记：积定和最小)．(2)如果和y x +是定值,p ，那么当且仅当y x =时，xy 有最大值是.42p (简记：和定积最大)． 5、若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 若0>ab ，则2≥+ab b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注意：(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用6、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A （a ）离开原点的距离a OA =）()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a7、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如()()x g x f <）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理：即()a x a a a x <<-⇔><0 ()a x a x a a x -<>⇔>>或0()c b ax c c c b ax <+<-⇔><+0 ()c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇔>>+或0 ()()()()()x g x f x g x g x f <<-⇔< ()()()()()()x g x f x g x f x g x f <>⇔>或 ()()()()a x f b b x f a a b b x f a -<<-<<⇔>><<或0类型一： 基本不等式的性质例1. 已知,0,0>>n m 且,81=mn 则n m +的最小值为( )A ．18B ．36C ．81D ．243练习1. 若,2,0,0=+>>b a b a 则下列不等式对一切满足条件的b a ,恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．① 1≤ab ②2≤+b a ③222≥+b a ④322≥+b a ⑤.211≥+ba 练习2. 已知,822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是________．例2：求函数15()22y x =<<的最大值 练习3. 求下列函数的值域22132y x x =+ 练习4. 求下列函数的值域1y x x=+ 类型二：绝对值不等式的性质及其解法例3. 解不等式392+≤-x x练习5. 解不等式32<-x练习6. 解不等式532<+<-x例4. 解不等式123x x ->-。

练习7. 解不等式125x x -++<练习8. 解关于x 的不等式212+<-x x1. 已知,0,0>>y x y b a x ,,,成等差数列y d c x ,,,成等比数列，则cdb a 2)(+的最小值是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 2. 若直线),0,0(02>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则b a 11+的最小值为( )A.14B. 2C.32＋ 2D.32＋2 23. 若,0,0>>y x 且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是________4. 求2710(1)1x x y x x ++=>-+的值域 5. 解不等式22x x x x >++的值。

6.解不等式 x x 3232->-的值。

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1. 若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在a x =处取最小值，则=a ( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．42. 已知,02,0,0,0=+->>>z y x z y x 则2y xz 的( ) A ．最小值为8B ．最大值为8C ．最小值为18D ．最大值为183. 函数xx y 1+=的值域为 ____________________． 4. 在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．5. 若,0,0>>y x 满足,53xy y x =+则y x 43+的最小值是( )A.245B.285 C ．5 D ．6 6. 已知,0,0>>b a ,1222=+b a 则21b a +的最大值为________．7. 下列不等式一定成立的是( )A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x x x ∈≠≥+π C ．)(212R x x x ∈≥+ D.)(1112R x x ∈>+ 8. 设,0,0>>b a 且不等式011≥+++b a k b a 恒成立，则实数k 的最小值等于( ) A ．0 B ．4C ．－4D ．－2 9. 已知M 是ABC ∆内的一点，且AB ·AC ＝23，,300=∠BAC 若MCA MBC ∆∆,和MAB ∆的面积分别为,,,21y x 则y x 41+的最小值是( ) A ．20 B ．18 C ．16 D ．1910. 已知,1log log 22≥+b a 则b a 93+的最小值为________11. 已知0,0x y >>，且191x y+=，求x y +的最小值 12. 若a x x >+++12恒成立，求实数a 的取值范围。

13. 数轴上有三个点A 、B 、C ，坐标分别为-1，2，5，在数轴上找一点M ，使它到A 、B 、C 三点的距离之和最小。

14. 解关于x 的不等式10832<-+x x15. 解关于x 的不等式2321>-x能力提升16.已知两条直线m y l =:1和),0(128:2>+=m m y l 1l 与函数x y 2log =的图象从左至右相交于点A 、B ，2l 与函数x y 2log =的图象从左至右相交于点C 、D ,记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为.,b a 当m 变化时，a b 的最小值为( ) A ．16 2 B ．8 2C ．348D ．34417.对任何实数x ，若不等式12x x k +-->恒成立，则实数k 的取值范围为 ( )A ．k<3 B.k<-3 C.k ≤3 D. k ≤-318.函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象过定点,A 若点A 在直线)0,(01>=-+n m ny mx 上，求nm 11+的最小值； 19.若正数b a ,满足,3++=b a ab 求ab 的取值范围20. 解关于x 的不等式1212-<-m x )(R m ∈ 21. 解关于x 的不等式1312++<--x x x22. 设全集U R =，解关于x 的不等式： 110x a -+->()x R ∈课程顾问签字： 教学主管签字：。