《不等式的性质》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4C．ac+3＜bc+3D．﹣2．（5分）已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（）A．4a＜4b B．﹣2a+4＜﹣2b+4C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣4＜3b﹣43．（5分）下列式子一定成立的是（）A．若ac2＝bc2，则a＝bB．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1）4．（5分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a+b＜0C．2﹣a＜2﹣b D．5．（5分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+7＜b+7B．C．﹣5a＞﹣5b D．9a﹣2＞9b﹣2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．7．（5分）已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）8．（5分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）9．（5分）比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”）10．（5分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？12．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．13．（10分）根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．14．（10分）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．15．（10分）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）10x﹣1＞7x；（2）﹣x＞﹣1．《不等式的性质》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若a＜b，则下面可能错误的变形是（）A．6a＜6b B．a+3＜b+4C．ac+3＜bc+3D．﹣【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：A、不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式小的一边加上3，大的一边加上4，不等号方向改变，故本选项正确；C、对不等式两边都乘以c，再加上3，不等式不一定还成立，故本选项错误；D、不等式两边都除以﹣2，不等号方向改变，故本选项正确．故选：C．【点评】主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．2．（5分）已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（）A．4a＜4b B．﹣2a+4＜﹣2b+4C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣4＜3b﹣4【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【解答】解：A、由a＜b知4a＜4b，此选项正确；B、由a＜b知﹣2a＞﹣2b，继而得﹣2a+4＞﹣2b+4，此选项错误；C、由a＜b知﹣4a＞﹣4b，此选项正确；D、由a＜b知3a＜3b，继而得3a﹣4＜3b﹣4，此选项正确；故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3．（5分）下列式子一定成立的是（）A．若ac2＝bc2，则a＝bB．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1）【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．【解答】解：A、∵ac2＝bc2，∴a＝b（c≠0），故此选项错误；B、∵ac＞bc，∴a＞b（c＞0），故此选项错误；C、∵a＞b，∴ac2＞bc2（c≠0），故此选项错误；D、∵a＜b，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．4．（5分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a+b＜0C．2﹣a＜2﹣b D．【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a+b符号不能确定，故此选项错误；C、∵a＜b，∴2﹣a＞2﹣b，故此选项错误；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．5．（5分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+7＜b+7B．C．﹣5a＞﹣5b D．9a﹣2＞9b﹣2【分析】直接利用不等式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+7＞b+7，故此选项错误；B、∵a＞b，∴＞，故此选项错误；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故此选项错误；D、∵a＞b，∴9a﹣2＞9b﹣2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．7．（5分）已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点评】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8．（5分）若x＞y，则﹣x﹣2＜﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x﹣2＜﹣y﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．9．（5分）比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a＞2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】先利用不等式的性质3，得到﹣3a与﹣3b的大小，再根据不等式的性质1，得结论．【解答】解：∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b∴2﹣3a＞2﹣3b．故答案为：＞【点评】本题主要考查了不等式的性质．在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．10．（5分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝9．【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝9和c﹣a ＝3推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b＝9和c﹣a＝3把y＝a+b+c 转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴y＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝3；∴c＝a+3；∴c≥3；∵a+b＝9；∴y＝a+b+c＝9+c；又∵c≥3；＝12，即n＝12；∴c＝3时y最小，即y最小∵a+b＝9；∴a≤9；∴y＝a+b+c＝9+c＝9+a+3＝12+a；＝21，即m＝21；∴a＝9时y最大，即y最大∴m﹣n＝21﹣12＝9，故答案为：9【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出y的最大值及最小值，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．【解答】解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键．13．（10分）根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：两边都除以﹣2，得x＞﹣．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．14．（10分）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．【解答】解：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣3x＞﹣3y，∴2﹣3x＞2﹣3y．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．15．（10分）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）10x﹣1＞7x；（2）﹣x＞﹣1．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：（1）10x﹣1＞7x，两边都减7x、加1，得10x﹣7x﹣1+1＞7x﹣7x+1，3x＞1，两边都除以3，得x＞；（2）﹣x＞﹣1，两边都乘以﹣2，得x＜2．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．。