概率论习题库一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两个随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是A ．)()(A PB A P =⋃ B ．()()P AB P A =C ．()()|P B A P B =D ．()()()P B A P B P A -=-2. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时，{}-P X μσ<=A ．增大B ．不变C ．减少D ．增减不定3．设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==⎡⎤⎣⎦分布且则Ａ．1 B. 2 C ．3 D ．04．设),(~2σμN X ，其中μ已知,2σ未知,123X , X ,X ,为其样本， 下列各项不是统计量的是Ａ. 321X X X ++ Ｂ. {}123min X ,X ,X Ｃ. 23i 2i 1X σ=∑Ｄ．1X μ-5．在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，显著性水平为α是 A.}{00成立接受H H P B.}{11成立接受H H P C.}{10成立接受H H P D.}{01成立接受H H P1．A 2.B 3.A 4.C 5.D一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两个随机事件，且A B ⊂，则下面正确的等式是： (A))()()(A P B P A B P -=-； (B))(1)(A P AB P -=；(C))()|(B P A B P =； (D))()|(A P B A P =。
2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增加而变大; (B) 随μ增加而减小；(C) 随σ增加而不变; (D) 随σ增加而减小3. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= (A) 15; (B) 25; (C) 35; (D) 454. 设总体X ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是 (A) X ; (B) 1ni i X =∑; (C) 1230.20.30.5X X X ++; (D) 123X X X +-5. 设总体X ~()2,N μσ，其中2σ已知, μ未知,123, ,X X X 为其样本， 下列各项中不是统计量的是(A) 123X X X ++; (B) {}123min ,,X X X ; (C) 2321i i X σ=∑; (D) 1X μ-1. (A) 2．(D) 3．(C) 4. (B) 5. (D)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增大而变大; (B) 随μ增大而减小；(C) 随μ增大而不变; (D) 随σ增大而不变3．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）。
(A) Y X ,一定相关 （B ）Y X ,不相关(C) Y X ,一定独立 （D ）Y X ,不独立4．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
(A) )(~22221n χχχ+ （B ）~2221χχ+)1(2-n χ(C) ~2221χχ+t(n) （D ）~2221χχ+)(212n n +χ5. 设随机变量X 与Y 的方差满足 ()()25,36,D X D Y ==()85D X Y += 则相关系数XY ρ=( )(A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.51. (A) 2．(C) 3．（B ） 4. （D ） 5. (C)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（ ）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增大而变大; (B) 随μ增大而减小；(C) 随μ增大而不变; (D) 随σ增大而不变3．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）。
(A) Y X ,一定相关 （B ）Y X ,不相关(C) Y X ,一定独立 （D ）Y X ,不独立4．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
(A) )(~22221n χχχ+ （B ）~2221χχ+)1(2-n χ(C) ~2221χχ+t(n) （D ）~2221χχ+)(212n n +χ5. 设随机变量X 与Y 的方差满足 ()()25,36,D X D Y ==()85D X Y += 则相关系数XY ρ=( )(A) 0.2 ; (B) 0.3 ; (C) 0.4 ; (D) 0.51. (A) 2．(C) 3．（B ） 4. （D ） 5. (C)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( ) (A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) ()|P A B ; (D) ()P AB2．设~(),1,2,3.=i X P i λ,且3λ=，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++)(31321X X X E ( ) (A) １ (B) 4 (C) 6 (D) 33．若ξ与η相互独立，且),(~),,(~222211σησξa N a N ，则Z=ξη+为( )。
(A) ),(22211σσ+a N (B) ),(2121σσa a N +(C) ),(222121σσa a N + (D) ),(222121σσ++a a N4．设随机变量X ~()1,1N ,其密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( )(A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥;(C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈5. 设X 和Y 分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且P{X<1}=0.2，P{Y< 2}=0.4，则P{X<1，Y>2}=（ ）(A) 0.12 ; (B) 0.4 ; (C) 0.6 ; (D) 01. (C) 2．(D) 3．(D) 4. (B) 5.(A)一、单项选择题（每小题3分，总计18分）1．设,A B 为事件,且A B ⊂,则下列式子一定正确的是( )(A) ()()P A B P A =U ; (B) ()()P BA P A =;(C) ()()P AB P B =; (D) ()()()P A B P A P B -=-2. 设随机变量X 的分布律为{}1!kP X k a k λ==⋅, ()1,2,k =L ,则a = ( )(A) e λ-; (B) e λ; (C) 1e λ--; (D) 1e λ-3. 设~(2,1)X N ,概率密度为()f x ,分布函数为()F x ,则有( )(A) {1}{1}P X P X ≤=≥; (B) {0}{0}P X P X ≤=≥;(C) {2}{2}P X P X ≤=≥; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈4. 设2{1,1}5P X Y ≤≤=,3{1}{1}5P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 45; (B) 925; (C) 35; (D) 255. 设随机变量,X Y 满足方差()()D X Y D X Y +=-,则必有( )(A) X 与Y 独立; (B) X 与Y 不相关;(C) X 与Y 不独立; (D) ()0D X =或()0D Y =6. 12,,n X X X L 是来自正态总体X ~()2,N μσ的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( ) (A) 4114i i X X ==∑ (B) 142X X μ+- (C)42211()i i K X X σ==-∑ (D) 4211()3i i S X X ==-∑1. (B) 2．(D) 3．(C) 4. (A) 5. (B) 6. (C)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下面（ ）成立时，A 与B 互为对立事件.(A)AB φ= (B)A 与B 相互独立 (C)AB φ=且A B =ΩU(D)A B =ΩU2．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从B(1,0.3)，那么（ ）．（A ）X Y = （B ）P{}1X Y == （C ）P{}0.21X Y ≠= （D ）P{}0.58X Y == 3．设总体2~N(,)X μσ，其中2σ未知，容量为n 的样本均值和方差分别为2,x s ，则参数μ的置信度为1α-（01α<<）置信区间长度为（ ）．（A ）2(1)n α- （B ）α（C ）2(1)n α- （D ）22(1)xt n α- 4．设离散型随机变量X 的分布函数为()F x ，且11k k k x x x -+<<，则()()k P X x ==(A)1()k k P x X x -≤≤ (B)11()()k k F x F x +-- (C)1()k k P x X x -<< (D)1()()k k F x F x --5．总体2~N(,)X μσ，1,2()X X 是总体X 的样本，那么下列4个μ的无偏估计中，最有效的是（ ）（A ）121122X X + （B ）121233X X + （C ）12371010X X + （D ）12191010X X + 1．(C) 2. （D ） 3. （A ） 4. (D) 5. （A ）二、填空题（每小题3分，共15分）1．用A 、B 、C 三个事件可将事件“A 、B 、C 至少有一个发生”表示为2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是3． 设随机变量X 与Y 相互独立，()()~1,2,~0,1,X N Y N 则随机变量23Z X Y =-+的概率密度函数4．设12,X X 是来自X 的样本，12()3AX X +是EX 的无偏估计，则A =5．设()~,4X N μ，容量9n =，均值 4.2X =，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为1.A B C ⋃⋃;2. 0.1;3. ()21523z f z -⎛⎫- ⎪⎝⎭=; 4. 2; 5. (2.89,5.51)二、填空题（每小题3分，共15分）1．设总体服从2(,)N μσ分布．观察9次，算得样本均值为1，样本均方差为3．则μ的置信度为95%的置信区间为 ．2．设离散型随机变量X 分布律为5{}2k A P X k == （1,2,k =…）则A= ．3．假设总体X 服从参数为λ的泊松分布， X 是样本均值，S 是样本均方差，则对于任意实数α，])1([2S X E αα-+= ．4．设12,X X 是来自X 的样本，12(32)/X X N +是EX 的无偏估计，则N = 5．2χ检验是利用理论与实际 的差别大小来检验的．1． 1±2.306； 2．1/5； 3．λ； 4．5； 5．频数二、填空题（每小题3分，共15分）1．,A B 为随机事件,()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =U ,则()|P A B = 。