<概率论>试题库(许丙胜编)一、填空题1．设A、B、C 是三个随机事件。

试用A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C 不多于一个发生2．设A、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立,P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4.将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7.已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________b =________8.设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <=_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F（x,y）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y =x ,y =0和x =2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y）关于X 的边缘概率密度在x =1处的值为。

15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=17.设X 的概率密度为21()x f x eπ-=，则()D X ＝18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D（Y）=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或X nμσ-～。

特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有X ～或X nμσ-～.21.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，2i DX σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅那么211n i i X n =∑依概率收敛于.22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-则当C =时CY ～2(2)χ。

23.设容量n =10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则样本均值11ni i n =X =X ∑服从二、选择题1.设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（A）P (A+B)=P (A);（B）()P(A);P AB =（C）(|A)P(B);P B =（D）(A)P B -=()P(A)P B -2.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/54.对于事件A，B，下列命题正确的是（A）若A，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B）若A，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C）若A，B 互不相容，且概率都大于零，则A，B 也相互独立。

（D）若A，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

5.若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A）A B⊂（B）B A ⊂（C）A B -=∅（D）()0P A B -=6．设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<=A）增大B）减少C）不变D）增减不定。

7．设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。

那么对任意给定的a 都有A）0()1()a f a f x dx -=-⎰B）01()()2a F a f x dx -=-⎰C）)()(a F a F -=D）1)(2)(-=-a F a F 8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A）21()1F x x =+B）x x F arctan 121)(π+=C）=)(x F 1(1),020,0xe x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D）()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰9．假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f (x)=f (-x);D)f (x)=-f (-x).10．已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩(λ>0,A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值A）与a 无关，随λ的增大而增大B）与a 无关，随λ的增大而减小C）与λ无关，随a 的增大而增大D）与λ无关，随a 的增大而减小11．1X ,2X 独立,且分布率为(1,2)i =,那么下列结论正确的是A）21X X =Ｂ）1}{21==X X P C）21}{21==X X P Ｄ）以上都不正确12．设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为且Y X ,相互独立，则A）9/1,9/2==βαB）9/2,9/1==βαC）6/1,6/1==βαD）18/1,15/8==βα13．若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A）二维正态，且0=ρB）二维正态，且ρ不定C）未必是二维正态D）以上都不对14．设X，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z =max {X,Y}的分布函数是A）F Z （z）=max {F X (x),F Y (y)};B)F Z （z）=max {|F X (x)|,|F Y (y)|}C)F Z （z）=F X （x）·F Y (y)D)都不是15．下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A）f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 122ππ-≤≤≤≤其他B)g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤其他(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβC)ϕ(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩0x ,0y 1π≤≤≤≤其他D)h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩10x ,0y 2π≤≤≤≤其他16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A）50B）100C）120D）15017．设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y =A）1.B）9.C）10.D）6.18．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则A）()()()D XY D X D Y =⋅B）()()()D X Y D X D Y +=+C）X 和Y 独立D）X 和Y 不独立19．设()(P Poission λX 分布)，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ=A）1，B）2，C）3，D）020．设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件21．设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是A）123X X X ++B）123max{,,}X X X C）2321i i X σ=∑D）1X μ-22．设X ～(1,)p β12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是A）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B）{}(1),kkn kn P X k C p p -==-0,1,2,,k n=⋅⋅⋅C）{}(1),k k n kn k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅D）{}(1),1kkn ki n P X k C p p i n-==-≤≤23．若X ～()t n 那么2χ～A）(1,)F n B）(,1)F n C）2()n χD）()t n 24．设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ，22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是A)1/1--=n S X t μB)1/2--=n S X t μC)nS X t /3μ-=D)nS X t /4μ-=25．设X 1,X 2,…X n ，X n+1,…,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A)(,)F m n B)(1,1)F n m --C)(,)F n m D)(1,1)F m n --三、解答题1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。