arcsin( x / x0 )
2）双踪显示法，把u1,u2分别送入示皮器的两上通道，
采用双踪显示功能，荧光屏上会出现两个正弦波，见图
4.由相位差定义，有
l l 2
3）电压合成法，双踪示波器一般都有相加和相减的功能，
在荧光屏上可以显示（u1+u2）波形或（u1-u2）波形。将
SS5702型示波器，在50～5×103Hz范围内，Δ
f=50kHz时，Δ
=0，在
≈4°。此外，SS5702型示波器， x-y
方式下，X轴输入精度±5%。
2）双踪显示中，要在X方向测量x，x0的长短。示波器扫描 的非线性会对相位差测量带来误差。对SS5702型示波器，
扫描的基本精度为±4%。
Hale Waihona Puke 3）在Y方向测电压，SS5702型示波器，垂直偏转因数引起的 相对不确定度为±4%。 3.由于电感及电容的感抗和容抗都与频率有关，电容元件的 阻抗与频率成反比，电感元件的阻抗与频率成正比，利用阻 抗频率特性上的差异可以组成滤波电路。如图2-9-1的电路 1 就是一个阻容滤波器，两元件的电压比为 U R :UC R : c 如果输入信号中，包含了几种高低不同的频率成分，则高 频信号电压在电阻上分配多些，低频信号电压在电容上分 配多些。若输出信号 从电容两端引起，则得到更多的低频
u1,u2分别送入示波器的两个通道，先用双踪器显示功能测 量它们的峰—峰值a和b;再改用相减功能显示波形（u1-u2） ，测量此时的
2
峰—峰值c。依电压的矢量合成法则，
2 2
c a b 2ab cos
相位差:

2 2 2 a b c arccos 2ab
【参考数据】
图1
2）Δ
在 0至180°之间可调的移相电路，电路如图2（a），
图中R1=R2，R可调节。在AB间输入电压ui，在OD间输 出电压u0。图2（b）给出各电压之间的矢量关系。以
O为圆心，以U1=U2（因为R1=R2）为半径画一半圆。在
EF支路上，相位关系为电容上电压Uc的相位落后于电 阻R上电压UR的相位π /2，所以D点必定在圆周上。当 UC=0时，输出电压U0与输入电压ui同相Δ UR=0时，u0与ui反相，Δ 时，Δ
拓宽实验：RC移相电路及测量相位差
【实验内容】
1.用电阻、电容组成移相电路，要求输出电压U0的相位较输入电
压U1的相位落后π /4。试用三种方法测量相位差。 2.组成一个移相电路，要求输入、输出电压间的相位差Δ 在0～180°间可调。用示波器观察相位的变化。
【仪器用具】
正弦波信号源、双踪示波器、电容箱一个、电阻箱三个
【实验原理】
1.移相电路 1）Δ =-π /4移相电路。图1电路中，电阻与电容串联， 由于电容两端电压的相位落后于电流的相位为π /2，
而电阻两端电压和流过电阻的电流同相，可以算出输
出电压U。与输入电压Ui间的相位差。 Δ =-arctg（UR/UC）=-arctg(R/ZC)=-arctg(ω CR) 式中U代表正弦波电压u的有效值。
【实验分析及注意事项】
1.移相电路是利用了元件两端电压与流过它的电流间的相
位关系来实现的。实际所用电感器及电容器都有损耗电阻
。一般电容器的损耗电阻很小，标准电容箱的损耗电阻在 低频时接近于零， 可以不必考虑。而电感器的损耗电阻 的影响一般是不能忽略的。我们测量到的电感器两端的电 压值，实际上是电感与其损耗电阻上电压的矢量和，而不
成分，为低通滤波器。反之，输出信号从电阻两端引出，
则组成高通滤波器。
是纯电感两端的电压。此时，电感器上电压超前电流的相
位差不再是π /2，而是要小于它。这一点，在用电感器组 成移相电路时，必须注意。
2.误差的主要来源。 1）在做李萨如图时，要把u1，u2分别送至示波器的X,Y通
道。而一般两个通道放大器都存在着与频率有关的固有相
测出Δ。 位差Δ 。实验中，要首先在测量用频率下， 必要时要对测量的相位差Δ 进行修正。例如对笔者所用
= π。
增大。在
=0。当Uc增加，或 UR减小
图2（b）
2.相位差的三种测量方法 1）李萨如图形法，将两个同频率正弦波u1,u2分别送 至示波器的两个输入端，示波器用x-y模式，则如图3所示， 荧光屏一般会出现一个椭圆。设x为椭圆与X轴交点到原点 的距离，x0为最大小平偏转距离，则两个电压间相位差的 绝对值为
1. Δ =-π /4移相电路.一组可能的数据为f=300Hz, R=100Ω ,C=5.3μ F. 2.相位差在0～180°间可调的电路，一组可供选取的 数据为R1=R2=200Ω ，f=700Hz,C=0.2μ Hz,以0作示波 器输入的地端，用CH1，CH2分别观察ui及u0波形。用李 萨如图形法观察Δ 从0到180°的改变。