习 题 答 案4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，承受弯矩设计值M =150kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。

试配置截面钢筋。

【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。

For personal use only in study and research; not for commercial use查附表1-14，一类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，取a s =35mm ，h 0=h –35=565mm 查附表1-18，%2.0%215.030043.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ。

（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α 3.1014652509.110.11015021146526=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 8.25546555.00b =⨯=<h ξmm 由式（4-6-1）可得 2y c 1s mm 12073003.1012503.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 215500250%215.0=⨯⨯=bh ＞ρ（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用 20（A s =1256mm 2）。

截面配筋简图如图4-62所示。

习题4.1截面配筋简图4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm ，跨度l =1200mm ，如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m 2，80mm 厚钢筋混凝土板（自重25kN/m 3），25mm 厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m 3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m 2。

，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。

图4-59 习题4.2图【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HPB235级钢筋f y =210N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.614。

查附表1-14，一类环境，c =15mm ，取a s =c +d /2=20mm查附表1-18，%272.021027.145.045.0%2.0y t min =⨯=<=f f ρ。

（2）内力计算1） 荷载标准值计算永久荷载：防水层： 0.35kN/m 2钢筋混凝土板：25×0.08=2.00kN/m 2水泥砂浆抹灰：20×0.025=0.50kN/m 2g k =2.85kN/m 2可变荷载：雪荷载： q k =0.40kN/m 22）支座截面弯矩设计值可变荷载控制时：荷载分项系数：2.1G =γ，4.1Q =γ，则板面荷载设计值：2k Q k G kN/m 98.34.04.185.22.1=⨯+⨯=+=q g p γγ永久荷载控制时：荷载分项系数：35.1=G γ，4.1=Q γ，7.0C =ψ，则板面荷载设计值：2k Q k G kN/m 24.44.07.04.185.235.1=⨯⨯+⨯=+=q g p γγ二者取大值，所以2kN/m 24.4=p1m 宽板带板上均布线荷载为：24.424.40.1=⨯=q kN/m跨中最大弯矩设计值：05.32.124.4210.1212200=⨯⨯⨯==ql M γkN·m （3）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α44.46010009.110.11005.32116026=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 8.3660614.00b =⨯=<h ξmm 由式（4-6-1）可得 2y c 1s mm 25221044.410009.110.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 218801000%272.0=⨯⨯=bh ＞ρ （3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-21，选用φ8@200（A s =251mm 2）4.3 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于二a 类环境，承受弯矩设计值M =165kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，试求该梁截面尺寸b ×h 及所需受拉钢筋面积。

【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB400级钢筋f y =360N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.518。

查附表1-14，二a 类环境，c =30mm ，假定钢筋单排布置，取a s =c +d /2=40mm查附表1-18，%179.036043.145.045.0%2.0y t min =⨯=>=f f ρ。

（2）假定配筋率矩形截面梁经济配筋率在（0.6～1.5）％，所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率ρ＝1％，截面宽度假定为b ＝200mm ，则252.03.140.136001.0c 1y =⨯⨯==f f αρξ 由式（4-10）可得 ()ξξα5.01c 10-=b f M h ()mm 512252.05.01252.02003.140.1101656=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= h ＝h 0+a s ＝512+35＝547mm ，按模数取整后确定截面高度h ＝550mm ，所以确定该截面尺寸为b ×h =200mm×550mm ，h 0=h –40=510mm（3）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α mm 2.264510518.0mm 6.1295102003.140.1101652115100b 26=⨯=<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=h ξ 由式（4-6-1）可得 2y c 1s mm 10303606.1292003.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 220550200%20.0=⨯⨯=bh ＞ρ符合适用条件（不会发生少筋破坏）。

（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用（A s =1140mm 2）。

4.4 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级，配有受拉纵筋为4φ20。

试验算此梁承受弯矩设计值M =150kN·m 时，复核该截面是否安全？【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。

查附表1-14，一类环境，c =25mm ，则a s =c +d /2=25+20/2=35mm ，h 0=h –35=465mm 。

查附表1-18，%191.030027.145.045.0%2.0y t min =⨯=>=f f ρ。

钢筋净间距mm 25mm 403204252250n n >>=⨯-⨯-=s d s ，且，符合要求。

（2）公式适用条件判断（2.1）是否少筋4φ20，A s =1256mm 22min m m 220500250%2.0=⨯⨯=>bh ρ因此，截面不会产生少筋破坏。

（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（4-6-1）可得：mm 8.255465550.0mm 7.1262509.110.112563000c 1sy =⨯=<=⨯⨯⨯==h b f A f x b ξα 因此，截面不会产生超筋破坏。

（3）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面mkN 150m kN 4.151mm N 104.151)27.126465(7.1262509.110.1)2(60c 1u ⋅=>⋅=⋅⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=M x h bx f M α因此，该截面安全。

4.5 已知条件同题4.4，但受拉纵筋为8φ20，试求该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少？【解】查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。

查附表1-14，一类环境，c =25mm ，则a s =c +d /2=25+20+25/2=57.5mm ，h 0=h –57.5=442.5mm 。

查附表1-18，%191.030027.145.045.0%2.0y t min =⨯=>=f f ρ。

钢筋排两排，净间距符合要求。

（2）公式适用条件判断（2.1）是否少筋8φ20，A s =2513mm 22min m m 250500250%2.0=⨯⨯=>bh ρ因此，截面不会产生少筋破坏。

（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（4-6-1）可得：mm 4.2435.442550.0mm 4.2532509.110.125133000c 1sy =⨯=>=⨯⨯⨯==h b f A f x b ξα取m m 4.2430===h x x b b ξ（3）计算截面所能承受的最大弯矩mkN 3.232mm N 103.232)24.2435.442(4.2432509.110.1)2(6b 0b c 1u ⋅=⋅⨯=-⨯⨯⨯⨯=-=≤x h bx f M M α因此，该梁所能承受的最大弯矩设计值m kN 3.232⋅=M4.6 已知某单跨简支板，安全等级为二级，处于一类环境，计算跨度l =2200mm ，板厚为70mm ，承受均布荷载设计值g +q =6kN/m 2（包括板自重），采用C25混凝土和HPB235级钢筋，采用系数法求所需受拉钢筋截面面积A s 。

【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HPB235级钢筋f y =210N/mm 2；α1=1.0，αsb =0.426，ξb =0.614。