2019年南充中考数学试题考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的. 1.如果16=a ，那么a 的值为（ B ） A.6 B .61 C.-6 D.61- 2.下列各式计算正确的是（ D ）A.32x x x =+B.532)(x x = C.326x x x =÷D .32x x x =⋅ 3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ C ）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ B ）A.8B.11C.16D.176.关于x 的一元一次方程422=+-m xa 的解为1=x ，则m a +的值为（ C ）A.9B.8C.5D.47.如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ A ）A.6πB.33πC.32πD.2π8.关于x 的不等式12≤+a x 只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ C ） A.35-<<-a B 35-<≤-a C.35-≤<-a D.35-≤≤-a9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ D ）A.52102+=AH B.215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2 D.515sin +=∠AHD 10.抛物线c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数），0>a ，顶点坐标为),21(m .给出下列结论：①若点),(1y n 与点)223(2y n ，-在该抛物线上，当21<n 时，则21y y <；②关于x 的一元二次方程012=+-+-m c bx ax 无实数解，那么（ A ）A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为0.8a 元.12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH=15°13.计算：=-+-xx x 1112x +1. 14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.则500只鸡质量的中位数为1.4kg .15.在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1+-=x y 上，点),(n m B 在双曲线x k y =上，则k 的取值范围为241≤k 且0≠k . 16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为)2626125,262625(，其中正确的结论是②③（填写序号）.三.解答题（本大题共9个小题，共72分） 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（6分）计算：12112|32|)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-π解：原式=232)23(1+--+（4分）=232231+--+（5分）=31-（6分）18.（6分）如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD=BC.（1）求证：△AOD ≌△OBC ；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC 的度数.（1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO=BO （1分） ∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠OBC （2分）在△AOD 和△OBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC OD OBC AOD BOAO ，∴△AOD ≌△OBC （SAS ）（4分）（2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分） ∵OD ∥BC ，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率.解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142=（2分） （2）列表如下（4分）∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种（5分） ∴点A 在直线y=2x 上的概率为81162=='P （6分）20.（8分）已知关于x 的一元二次方程03)12(22=-+-+m x m x 有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(222121+++x x x x 的值.解：（1）△=134124144)3(14)12(2222+-=+-+-=-⨯⨯--m m m m m m （2分） ∵原方程有实根，∴△=0134≥+-m （3分） 解得413≤m （4分） （2）当2=m 时，原方程为0132=++x x （5分）∵21,x x 为方程的两个实根，∴1,32121=-=+x x x x （6分）03,03222121=+=+x x x x∴124),1(222221121+=+++-=+x x x x x x （7分）∴1)131(]1)([)1)(1()24)(2(212121222121=+--=+++-=++-=+++x x x x x x x x x x （8分）21.双曲线x k y =（k 为常数，且0≠k ）与直线b x y +-=2交于),1(),2,21(n B m m A --两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.解：（1）∵点)2,21(--m m A 在直线b x y +-=2上， ∴2,2)21(2-=∴-=+--b m b m （2分） ∴22--=x y ，∵点B （1，n ）在直线22--=x y 上，∴4212-=-⨯-=n （3分）∴B （1，-4），∵B （1，-4）在双曲线xky =上，∴4)4(1-=-⨯=k （4分） （2）直线22--=x y 交x 轴于C （-1,0），交y 轴于D （0，-2）（5分）∴S △COD =1|2||1|21=-⨯-⨯∵点E 为CD 的中点，∴S △COE =21S △COD =21（6分） ∵S △COB =2|4||1|21=-⨯-⨯（7分）∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-2321=.（8分）22.（8分）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，∠BCD=∠A.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O 到CD 的距离.（1）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°（1分）∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A ，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分） ∴OC ⊥BC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线.（3分）（2）解：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，如图所示（4分） 在Rt △BCD 中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分） ∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A. ∴Rt △BDC ∽Rt △CDA.∴43==CD BD AD CD ，∴316=AD （6分） ∵OE ⊥CD ，∴E 为CD 的中点（7分） 又∵点O 是AC 的中点，∴OE=3821=AD （8分） 23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元.根据题意可得⎩⎨⎧=+=+70543832y x y x （2分）解得：⎩⎨⎧==610y x （4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元. （2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元. ①当30≤b ≤50时，131.0)30(1.010+-=--=b b a （5分）5.722)35(1.060071.0)100(6)131.0(22+--=++-=-++-=b b b b b b W （7分）∵当30=b 时，W=720，当b=50时，W=700 ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5（8分）②当50＜b ≤60时，a=8，720700,6002)100(68≤<+=-+=W b b b W （9分） ∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）24.（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG.（1）求证：CD ⊥CG ；（2）若tan ∠MEN=31，求EM MN的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为21？请说明理由.（1）证明：在正方形ABCD ，DEFG 中，DA=DC ，DE=DG ，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC ，即∠ADE=∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）（2分） ∴∠DCG=∠A=90°，∴CD ⊥CG （3分）（2）解：∵CD ⊥CG ，DC ⊥BC ，∴G 、C 、M 三点共线∵四边形DEFG 是正方形，∴DG=DE ，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM∴△EDM ≌△GDM ，∴∠DME=∠DMG （4分）又∠DMG=∠NMF ，∴∠DME=∠NMF ，又∵∠EDM=∠NFM=45° ∴△DME ∽△FMN ，∴DMFMME MN =（5分） 又∵DE ∥HF ，∴DM FM ED HF =，又∵ED=EF ，∴EFHFME MN =（6分） 在Rt △EFH 中，tan ∠HEF=31=EF HF ，∴31=ME MN （7分） （3）设AE=x ，则BE=1-x ，CG=x ，设CM=y ，则BM=1-y ，EM=GM=x+y （8分） 在Rt △BEM 中，222EM BM BE =+，∴222)()1()1(y x y x +=-+-，解得11+-=x xy （9分） ∴112++=+=x x y x EM ，若21=EM ，则21112=++x x ， 化简得：0122=+-x x ，△=-7＜0，∴方程无解，故EM 长不可能为21.25.（10分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （-1，0），点B （-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m+4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E.①求DE 的最大值.②点D 关于点E 的对称点为F.当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？解：（1）∵OB=OC ，B （-3,0），∴C （0，-3）（1分）又题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=+-30390c c b a c b a 解得：3,4,1-=-=-=c b a .∴342---=x x y （3分）（2）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图所示，BG=AG=AB ·sin45°=2（4分）∵BC=232=OB ，∴CG=BC-BG=22，∴tan ∠ACG=21=CG AG （5分） 设P （34,2---t t t ），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，tan ∠POQ=tan ∠ACG=21. ①当P 在x 轴上方时，034,02>---<t t t则PQ =t OQ t t -=---,342，tan ∠POQ=0672,213422=++=----=t t t t t OQ PQ 解得23,221-=-=t t ，∴)43,23(),1,2(21--P P （6分） ②当点P 在第三象限时，0692,213422=++=-++t t t y t ， 解得：4339,433943--=+-=t t ∴)8339,4339(),8339,4339(43+-+-+-+-P P （7分）③当点P 在第四象限时，∠POB ＞90°，而∠ACB ＜90°，∴点P 不在第四象限 故点P 坐标为),1,2(-或)43,23(-或)8339,4339(+-+-或)8339,4339(+-+- （3）①由已知，)3)4(4)4(,4(),34,(22-+-+-+---m m m N m m m M即)3512,4(2---+m m m N ，设直线MN 为n kx y +=得：⎪⎩⎪⎨⎧---=++---=+3512)4(3422m m n m k m m n km 解得：⎩⎨⎧-+=--=34822m m n m k 故MN 为)34()8(2-++--=m m x m y （8分） 设)34,(2---t t t D ，))34()82(,(2-++--m m t m t E ∴DE=----)34(2t t )]34()82[(2-++--m m t m=[]4)2()4()2(2222++--=+-++-m t m m t m t ， 当2+=m t 时，DE 最大值为4（9分）②当DE 最大时，点)198,2(2---+m m m E 为MN 的中点.由已知，点E 为DF 的中点，∴当DE 最大时，四边形MDNF 为平行四边形. 如果□MDNF 为矩形，则,4222DE DF MN ==故22244)328(4⨯=++m ， 化简得，43)4(2=+m ，故234±-=m . 当234+-=m 或234--时，四边形MDNF 为矩形（10分）。