邢台市第一中学2019直升级部高一（上）期末测试
数学
考生注意：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修1、必修4．
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合{}2|1A x x ==，{}
2|2B x x x ==，则A B =U （ ）
A ．{}1,0,1,2-
B ．{}0
C ．{1,1,2}-
D ．{1,2} 2．若45︒角的终边上有一点(4,1)a a -+，则a =（ ）
A ．3
B ．32-
C ．1
D ．32
3．已知sin tan 0,
αα<tan 0cos αα<，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．已知幂函数()y f x =的图象经过点2,2⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则(2log f =（ ）
A B C ．12 D ．1
5．设向量1,e r 2e r 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--r r r 与12b e e λ=-r r r 共线，则λ=（ ）
A ．3
B ．13
C ．-3
D ．13
- 6．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元若日均销售量Q （束）与销售单价x （元）的关系为1005Q x =-，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为（ ）
A ．15元
B ．13元
C ．11元
D ．10元
7．设函数1,{|21,}()1,{|2,}
x x x k k g x x x x k k -∈=-∈⎧=⎨∈=∈⎩Z Z ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．()g x 的值域为{1,1}-
B ．()g x 不是单调函数
C ．()g x 是奇函数
D ．()g x 是周期函数 8．已知1(0,5),P 2(2,1),P -3(1,4)P -，则向量12PP u u u u r 在向量13PP u u u u r 方向上的投影是（ ）
A ．4 B
． C
． D
9．函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭
的部分图象如图所示，以下说法：
①()f x 的单调递减区间是[21,25],k k ++k ∈Z ；
②()f x 的最小正周期是4；
③()f x 的图象关于直线3x =-对称；
④()f x 的图象可由函数sin
4y x π=的图象向左平移一个单位长度得到． 正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．设6log 3,a =lg5,b =14log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
11．已知奇函数()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
时，()1cos f x x =-，则当5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =--
B ．()1sin f x x =-
C ．()1cos f x x =--
D ．()1cos f x x =-
12．在ABC V 中，2,AB =3,AC =5cos 6
A =，若O 为ABC V 的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO mA
B nA
C =+u u u r u u u r u u u r ，则2n m -=（ ）
A ．199
B ．4122-
C ．111-
D ．1711
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知半径为2的扇形OAB
的弦长AB =________．
14．函数1()1
x f x x +=-，[2,6]x ∈的最大值为________． 15．已知tan()1,a β+=tan()7αβ-=，则tan 2β=________．
16．若函数222,1()43,1
x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是________． 三、解答題：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合A
是函数2log (62)y x =-{|11}B x x a =-<-≤．
（1）当1a =-时，求A B U ；
（2）当A B B =I 时，求实数a 的取值范围 18．（12分）已知α为第二象限角，3sin cos tan()22()tan()sin()
a a a f a a a πππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----． （1）化简()f α；
（2）若3tan 4
α=-，求()f α的值． 19．（12分）设单位向量1,e r 2e r 的夹角是3
π，且()122,a e e =-+r r r 1245b e e =-r r r ． （1）求||a r
； （2）求a r 与b r 的夹角．
20．（12分）已知函数()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图象经过点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
（1）求a 的值以及()f x 的单调递减区间；
（2）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，求使()1f x <成立的x 的取值集合． 21．（12分）设sin ,sin ,4a x x π⎛
⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos ,sin ,4b x x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭()2f x a b =⋅． （1）当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最大值和最小值；
（2）已知2a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22a ππ≤≤时，求()f a 的值．
22．（12分）已知函数)
()log a f x x =（0a >且1a ≠）． （1）判断函数()f x 的奇偶性；
（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并证明你的结论；
（3）当1a >时，若不等式()0f f mx +-<对于(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的最大值．。