第二十三章旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
）2.错误！未指定书签。
旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.错误！未指定书签。
中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
1·把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.2·如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.练习题：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？2.图3可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？4.请观察图5，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图6是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到 一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A.位置B.大小C.形状D.性质2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是____.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是__.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？作业一、选择题（每小题3分，共33分）1．下列正确描述旋转特征的说法是（ ）A ．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B ．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C ．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D ．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）A ．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B ．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 3．4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）A ．（l ）（2）B ．（l ）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3（4）5．下列图形中，是中心对称的图形有（ ）①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．（2005·甘肃平凉）在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（—2，3） C ．（—2，—3） D ．（—3，2）7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A B C D图23—A —1图23—A —28．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？ （ ） A 、顺时针方向 500 B 、逆时针方向 500C 、顺时针方向 1900D 、逆时针方向 19009．如图23—A —3所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 10．（2005·江苏苏州）如图23—A —4，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图23—A —4，再将图23—A —4作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图23—A —5.两次旋转的角度分别为（ ）.A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60° 11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒180二、填空题（每小题3分，共21分）12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．13．下列大写字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J ，K ，L ，M ，N ，O ，P ，Q ，R ，S ，T ，U ，V ，W ，X ，Y ，Z 旋转90°和原来形状一样的有 ，旋转180°和原来形状一样的有 ．A BCD E图23—A —4A B CD E图23—A —5图23—A —614．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。
15．如图23—A —7所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△EFG 为________三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ，则FG=____________。
16．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．17．如图23—A —8，△ABC 绕点A 旋转后到达△ADE 处，若∠BAC ＝120°，∠BAD ＝30°，则∠DAE ＝__________，∠CAE ＝__________。
ABCDE18．如图23—A —9，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝5cm ， △ABC 按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD ，则图中的____________是旋转中心，旋转角是___________。
三、作图题（12分）19．在图23—A —10中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程 （可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．四、解答题（第20小题10分，21、22小题各12分，共34分）20．观察如图11-23所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．21．．已知如图11-22，△ABC 是等腰直角三角形，∠C 直角． （1）画出以A 为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形． （2）指出面ABC 三边的对应线段．图23—A —8 图23—A —9 C BA图23—A —10B ACD图23—A —7。