中考一轮：旋转和旋转变换教学目标1．掌握旋转的三个性质：对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后对应边，对应角相等；每对对应点与旋转中心所连线段所成的角都等于旋转角；2．会判断图形的旋转过程，会利用旋转性质解实际问题；3．能利用旋转性质进行开放探究。

经典例题【例１】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③ D. ①③【解法指导】本题解题可利用旋转的性质切入解：由旋转性质知，∠FAD=∠FBC=900，且AF=AD，∵∠DAE=450，∴∠FAE=450，由AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AD，得△AED≌△AEF，①正确；由勾股定理得BF2+BE2=FE2，将BF=DC，FE=DE 代入得，BE2+DC2=DE2，④正确；且知③不正确；若∠AFB≠∠ADC，则②不正确，故本题选B【变式题组】1．如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=450，记AM=m,MN=x,BN=n,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变【例２】 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转900，得△A 1OB 1。

已知∠AOB=900，∠B=900，AB=1，则B 1点的坐标为（ ）A ． )23,23(B ．)23,23( C ．)23,21( D ．)21,23(【解法指导】 根据旋转的性质得∠A 1OB 1=300，OB 1=OB=3，过B 1作B 1H 垂直Y 轴于H 。

可得B 1H=23，OH=23，则B 1点的坐标为)23,23(，本题选A 。

【变式题组】1．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿X 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，…P 2019的位置，则点P 2019的横坐标为_________．【例３】如图将Rt △ABC(其中∠B=340，∠C=900)绕点A 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的位置，使得点C 、A 1，B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）【解法指导】 可以选择∠BAB 1为旋转角，由三角形外角和定理得∠BAB 1=340+900=1240，应选B 。

【变式题组】3．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转800得到△OCD ，若∠A=1100，∠D=400，则∠а的度数是（ ）A ． 300B ． 400C ． 500D ．6004．如图，∠AOB=900，∠B=300，△A 1OB 1可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转а角度得到的，若点A 1在AB 上，则旋转角а的大小可以是（ ）A ． 300B ． 450C ． 600D ． 9005．如图是“大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得AB=BC ，OA=OC ，OA ⊥OC ，∠ABC=360，则∠OAB 的度数是（ ）A ． 1160B ． 1170C ．1180D ．1190【例４】在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4cm ，AC=3㎝，把△ABC 绕点A 顺时针旋转900后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A ． cm 25B ．cm π45 C ． cm π25D ．5cm π 【解法指导】 点B 所走过的路径是以AB 为半径、圆心角为900的圆弧，又AB=5cm ，所以路径长为cm ππ255241=⨯⨯⨯，应选C【变式题组】6．把一副三角板按如图（1）位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合，已知AB=AC=8cm ，将△MED 绕点A （M ）逆时针旋转600后如图（2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________cm2(结果精确到0.1,73.13≈).【例５】已知△ABC 在平面坐标系中的位置如图所示。

（1） 分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转900后的△A 1B 1C 1；（2）（3） 求点A 旋转到点A 1所经过的路线长（结果保留π） 【解法指导】解：（1）A （0，4）、C （3，1）（2）图略（3）AC=23，弧ππ22318023901=⨯⨯=AA【变式题组】1．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1。

0）（1）请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转900，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标。

2．如图，在平面坐标系，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）。

（1）若将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1（2）画出△A1B1C1绕原点旋转1800后得到的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_________;(4)顺次连结C、C1、C1、C2所得到的图形是轴对称图形吗？【例６】如图在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1）、B（2，-1），C（-2，-1）、D（-1，1），Y轴上一点P（0，2）绕点A旋转1800得到P1，点P1绕点B旋转1800得到P2；点P2绕点C旋转1800得点P3，点P3绕点D旋转1800得到P4，……，重复操作依次得到P1、P2、……，则点P2020的坐标是_________;【变式题组】1．如图①，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；（2）如图②，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD 不能重叠），求∠AEB的大小。

2．如图，圆心角都是900的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD 。

（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是,432cm πOA=2cm ，求OC 的长。

演练巩固·反馈提高01．将左图所示的图案按顺时针方向旋转900后可以得到的图案是（ ）02．如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与BC 边上的中点F 重合，下列结论中：①EF ∥AB 且EF=AB 21；②∠BAF=∠CAF ；③S 四边形ADFE =DE AF •21；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC ，正确的个数是（ ） A ． 1 B ． 2C ． 3D ．403．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ABP 1重合，如果AP=3，那么线段PP 1的长等于________.04．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l 滚动，则A 点从开始至结束所走过的路线长为：___________（结果保留准确值）05．如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转450，则这个两个正方形重叠部分的面积是_______.06．如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为1的正三角形，解答下列问题：（1）网格中每个小三角形的面积为_________（2）将顶点在格点上的四边形ABCD绕点O顺时针旋转120两次所得到的两个图形，并写出点A所经过的路线为____________ (结果保留 )07．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上。

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

培优升级01．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转400后得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=900，则∠B的度数是________.02．如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AB=6㎝，AC=8㎝，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转900至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是_______cm2.03．如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，点P在矩形ABCD 内。

若AB=4cm，BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG 的面积为______cm2.04．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_____.05．如图，已知：P是等边△ABC内的一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,则以PA、PB、PC的长为三角形的三个内角的大小之比（）A． 2：3：4 B．3：4：5 C． 4：5：6 D．5：6：706．有一个四等转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1，若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转900，则完成一次变换。

图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换，按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右07．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC。

（1）将△PAB绕点B顺时针旋转900到△P1CB的位置（如图1）。

①设AB的长为a , PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△P1CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=1350，求PC的长。

（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。

08．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转150得到△D1CE1；（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F。

（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕点C顺时针再旋转300得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部，还是边上？说明理由。