授课教师：朱巧
教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
新课学习
茅以升简介
A M N B
a
b
因为河宽MN是固定的，因此当 如图，已知两条平行直线 a和b,N为直 AM+NB 最小时，AM+MN+NB 最小。 线 b上的一个动点， MN垂直于直线 b， 所以问题还可以转化为：当点 N 在直 交直线 a于点M，当点N在直线b 的什 线b的什么位置时， AM+NB 最小？ 么位置时， AM+MN+NB 最小？
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图像
A
A1
Q P M N
B1
B
AQPMNB的路程最短
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拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直 角拐弯，从A处到达B处，需经两座桥： DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两 座桥都是东西、南北方向的，如何架桥 可使ADD`E`EB的路程最短？
方法
图像
方法：把点A沿与东西方向的河流垂 直的方向平移一个河宽到A`，把点B 沿着南北方向的河流垂直的方向平移 一个河宽到B`，连接A`B`，与两河分 别于D`和E`,在D`和E`处分别建桥DD` 和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。
知识点回顾
1、 两点所有的连线中线段最短。 2、 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
应用1：利用轴对称的方法解决最短 路径选取问题。
B
A
B
A
lCC′C来自lB ′ B′ 利用轴对称的方法把已知问题转化为 容易解决的问题，这是“两点的所有 连线中，线段最短”的应用。
提出问题
如果把一条直线l变成两 条直线，会变成生活中的什 么问题呢？
思维分析
拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两 条平行的河，我们要建的桥都是与河岸 垂直的。我们如何找到这个最短的距离 呢？ A 河流1
河流2
方法 图像
B
方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
返回 图像
D E D` E`
A A`
B B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。
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小结
造桥选址问题，要使所得到的路径 最短，就是要通过平移，使得除桥长 不变外，把其它路径平移在一条直线 上，从而做出最短路径的选择。这是 “两点所有的连线中，线段最短”的 第二个应用。