2019-2020年八年级数学期末试卷（含答案）温馨提示：时间120分钟，满分150分。
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ，CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形3．如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE =BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在△ABC 中，AC =4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ） A ．1cm B ． 2cm C ． 3cm D ．4cm 5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 2）-3=a -6C ．（﹣a +b ）（a +b ）=b 2﹣a 2D ．a 3+a 5=a 86. 如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ） A ．140 B ．70C ．35D ．24 7. 定义运算：a ＊b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2＊（﹣2）=6，②a ＊b=b ＊a ，③若a+b=0，则（a ＊a ）+（b ＊b ）=2ab ，④若a ＊b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ． ①③④第2题图 第3题图 第4题图第6题图8. 化简分式xx x -+-1112的结果是（ ） A. 1+x B.11+x C. 1-x D. 1-x x 9．无论实数 a ，b 取什么值，分式222a ba ab++的值都不可能是下列哪个值（ ） A ．12B ．1C ．0D ．-110如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ） A ． 25° B ． 30° C ． 35° D ． 40°二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11. 一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则它的每个外角度数是 .12. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC = ． 13. 校园围墙边有一块三角形绿地如图，课外兴趣小组测得AC =10m ，BC =8m ，∠ACB =150°则这块绿地的面积为 .14．若整式23x ax +-可以因式分解为（x +m ）(x +n )（m 、n 均为整数），则a 的值是 . 15．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．若设第二批鲜花每盒的进价是x 元，可列出方程 。
三、(本大题2小题，每小题8分，共16分)16. (1)化简：22)+(3)(3)x x x --+（.第10题图第12题图BA第13题图(2)分解因式：x 3y ﹣2x 2y +xy . .17.如图，已知线段AC 与BD 相交于点E ，且AD =BC ，请再添加一个条件，能证明出AC =BD ，不要在图中再添加任何其他字母或线段。
你添加的条件是： ； 证明过程：四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）18．先化简：22121(1)11x x x x ++-÷--，再将x 取一个合适的值代入求值。
19．尺规作图：如图，已知：线段a 及∠MON ．求作：△ABC ，使底边BC =a ，底角等于∠MON . (保留作图痕迹，不必写作法和证明)五、（本题共2小题，每小题10分，共20ABaO分）20． 如图所示,长方形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD 中最大正方形与最小正方形的面积之差.21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？第19题图六、（本题12分）22. 小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.七、（本题12分）23．探究应用:（1）计算：（a －2）（a 2＋ 2a ＋ 4）= ; （2x －y ）（4x 2＋2xy ＋y 2）= ;（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a ，b 的字母表示为 ;（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）A 、（a －3）（a 2－3a ＋9） B 、（2m －n ）（2m 2＋ 2mn ＋ n 2） C 、（4－x ）（16 ＋ 4x ＋ x 2） D 、（m －n ）（m 2＋ 2mn ＋ n 2）（4）直接用公式计算：（3x － 2y ）（9x 2＋ 6xy ＋ 4y 2）= .八、（本题14分）24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E作EN∥AD交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．八年级数学参考答案及评分标准一、1-5 CDDCC 6-10BDACB二、11、45°， 12、52°， 13、20m 2, 14、±2, 15、7500116000210x x =⨯+； 三、16、解：（1）22)+(3)(3)x x x --+（22244(3)(3)449413x x x x x x x x =-+--+=-+-+=-+（2）x 3y ﹣2x 2y +xy =xy(x 2-2x+1)………………..2分 =xy(x-1)2…………………….4分17、添加的条件不唯一，如添加条件∠DAB =∠CBA ，再用SAS 证明出△ABD ≌△BAC ，从而得出AC =BD 。
添加的条件正确得2分. 18、211(1)(1)1=)=.11(1)111x x x x x xx x x x x x -+--+⨯⨯=--+-++解：原式（代入求值不规定，只要x ≠±1均可。
19、（1）作出底边BC =a ，并痕迹清晰 …… …1分（2）作出底角∠B=∠MON ， 并痕迹清晰 …… …4分 （3）作出另一底角∠C=∠MON（或作出BC 的垂直平分线）与∠B 的另一边交于点A ，并痕迹清晰…… …7分 （4）答句“△ABC 即为所求作的三角形”…… …1分20、解：由题意，得b ＝a+2，c ＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，∵AB＝DC ，∴d+c＝b+2a. ∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.∴两正方形的面积差为d 2－4＝(a+6)2－4＝(8+6)2－4＝192.21、解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．A B（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y 元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y ≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y ≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元． 22、解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤。
（每找出一处错误得1分，共3分）正确的解答过程如下：去分母，得1-(x-2)=x ，去括号，得1-x+2=x ， 移项，得-x-x=-1-2，合并同类项，得-2x=-3，两边同除以-2，得32=x . 经检验，32=x 是原方程的解， ∴原方程的解是32=x ………………………….12分23、（1）83-a 、 338y x -..........每填对一题得2分，计4分（2）3322))((b a b ab a b a -=++-………………8分 （3）C .......................10分 （4）33827y x -………………………12分24、（1）证明：如图1，∵EN ∥AD ，∴∠MAD=∠MNE ，∠ADM=∠NEM ． ∵点M 为DE 的中点， ∴DM=EM ．在△ADM 和△NEM 中， ∴．∴△ADM ≌△NEM ． ∴AM=MN ．∴M 为AN 的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形， ∴AB=AD ，CB=CE ，∠CBE=∠CEB=45°． ∵AD ∥NE ，∴∠DAE+∠NEA=180°.∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．。