复合材料力学课程设计
一、 层合板失效载荷计算
1、 问题描述：
已知：九层层合板，正交铺设，铺设比为0.2m =。
受载荷x N N =，其余载荷均为零。
每个单层厚度为0.2t mm =。
玻璃/环氧单层板性能：41 5.4010E Mpa =⨯，
42 1.8010E Mpa =⨯，120.25ν=，3128.8010G Mpa =⨯，31.0510t c X X Mpa ==⨯，
2.810t Y Mpa =⨯，14.010c Y Mpa =⨯， 4.210S Mpa =⨯。
求解：1、计算各铺层应力？
2、最先一层失效的载荷？
2、 使用mat lab 编程求解：
将输入文件“input.txt ”经由程序“strain.m ”运行，得到输出文件“output.txt ”。
求解程序见附录一。
3、计算结果：（其中R 是强度比）
求单层刚度
Q1:
18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q2:
55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000 0.00000 0.00000 8800.00000 Q3:
18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000 Q4:
55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000 Q5:
18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000 Q6:
55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000 Q7:
18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000 Q8:
55148.93617 4595.74468 0.00000 4595.74468 18382.97872 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000 Q9:
18382.97872 4595.74468 0.00000 4595.74468 55148.93617 0.00000
0.00000 0.00000 8800.00000
求中面应变
Ez:
0.0306235*R
-0.00290497*R
0.00477273*R 求各层应力 C
C1:
-19.4684*R
549.6*R
-42.0*R
C2:
1675.5*R
87.3356*R
42.0*R
C3:
-19.4684*R
549.6*R
-42.0*R
C4:
1675.5*R
87.3356*R
42.0*R
C5:
-19.4684*R
549.6*R
-42.0*R
C6:
1675.5*R
87.3356*R
42.0*R
C7:
-19.4684*R
549.6*R
-42.0*R
C8:
1675.5*R
87.3356*R
42.0*R
C9:
-19.4684*R
549.6*R
-42.0*R
最先一层失效载荷:
Nx/t)1: 0.05088
(Nx/t)2: 0.27584
(Nx/t)3: 0.05088
(Nx/t)4: 0.27584
(Nx/t)5: 0.05088
(Nx/t)6: 0.27584
(Nx/t)7: 0.05088
(Nx/t)8: 0.27584
(Nx/t)9: 0.05088 则最先一层失效载荷为
(Nx/t)1:
0.05088
即90ο铺层最先失效。
二、 层合板屈曲计算
1、问题描述：
四边简支的正交铺设对称矩形层合板，单层厚度为0.2mm ，a=400mm ，b=200mm 。
已知各单层特性：受单向压缩121221208,18.9, 5.7,0.23E GPa E GPa G GPa ν====的临界载荷，及选取最佳铺层？ 2、ansys 求解：
2.1 、铺设角度：
()290,0,90,0t s t t t ︒︒︒︒
2.2、铺设角度：
()260,30,60,30t s t t t -︒︒-︒︒
2.3、铺设角度：
()245,45,45,45t s t t t -︒︒-︒︒
2.4、铺设角度：
()230,60,30,60t s t t t -︒︒-︒︒
2.5、铺设角度：
()20,90,0,90t s t t t ︒︒︒︒
2.6、计算结果分析：
表一：层合板不同铺层的临界载荷
中间层铺设角度()0︒ 0 30 45 60 90
2.7、同质量各向同性材料：
3、解析求解：
对中间铺设角度为0时的层合板的解进行验证： 因为0ij
B =，162616260A A D D ====，屈曲方程：
()4442111266224224222+0w w w w
D D D D N x x y y x
δδδδ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂∂
边界条件：
11,12,12,22,0,:0,00,:0,0
x xx yy y xx yy x a w M D w D w y b w M D w D w δδδδδδδδ===--====--=
在这可取位移：
sin sin n y m x mn a b
w a ππδ= 其中m 和n 分别是x ，y 方向的半波数，可得到临界载荷表达式（1n =）：
()
()(
)
()()4
2221
11112662222m a
x a
m
b
b
N D D D D π
⎛
⎫
⎪⎝
⎭
=+++ 又因为：
1112
2122
66000000Q Q Q Q Q Q ︒
︒
⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦= 1112
22122122
211166669009000000000Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q ︒︒
︒
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= 其中：
1
2122
11122266
12122112211221,,,111E E E Q Q Q Q G ννννννν====---
()()3
3
33
11112212122211226666
99244;
12343;
1224499;
1234312
t D Q Q t D Q t
D Q Q t D Q =+==+= 代入求解：(求解程序件附录二)
表二：不同半波数下的载荷
对于中间层是0度角的铺层计算结果对比：
01460414146100%100% 3.14%14604
a a N N η--=⨯=⨯=
说明anasy 计算结果是比较准确的。
所以由表一的结果中间铺层是45度时临
界载荷最大，说明其稳定性相对较好，所以从屈曲的角度来考虑应选择
()245,45,45,45t s t t t -︒︒-︒︒的层合板。
附录一：
“INPUT.TXT”:
1
5.4e4 1.8e4 0.25 8.8e3
9
1 90
1 0
1 90
1 0
1 90
1 0
1 90
1 0
1 90
-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9
1 0 0 0 0 0
1.05e3 28 42
“strain.m”:
见附件：strain.txt。
结果：见附件
out.txt。
附录二：
求解中面是0度的层合板计算程序：
t=0.2e-3;
a=0.4;
b=0.2;
E1=208e9;
E2=18.9e9;
G12=5.7e9;
v12=0.23;
v21=0.3;
Q11=E1/(1-v12*v21);
Q12=v21*E2/(1-v12*v21);
Q22=E2/(1-v12*v21);
Q66=G12;
D11=(t^3)/12*(99*Q11+244*Q22);
D12=343*(t^3)/12*Q12;
D22=(t^3)/12*(99*Q22+244*Q11);
D66=343*(t^3)/12*Q66;
for m=1:10
N=pi^2*(D11*(m/a)^2+2*(D12+2*D66)*(1/b)+D22*(1/b)^4*(a/m)^2); disp(N);
end。