25
5
（3）由于0.72=0.49， 因此 0.49 0.7 .
例2 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
二 算术平方根的双重非负性 非负数 a 0 a的算术平方根
a
非负数 a 0
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， 解:（1）由于102=100，
16 ， （2） 25
（3） 0.49 . 不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
因此 100 10；
2 16 4 ； =16 ， 因此 （2）由于 4 5 25
算术平方根具有双重非负性
练一练
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 , 3 , 3 ,
3
2
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
注意：被开方数为非负数.
典例精析
例3 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3≥0，又|m-1| +
⑴ 1
9 ⑵ 25
⑶ 2
2
⑷
3
2
2
⑸ 132 122
解： 1 =1，
9 3 = ， 25 5
3
=3
132 122 =5
22 =2，
拓展提升
x y | x 2 | y 4 0 （1）已知 ，求 的值；
（2）3x－4为25的算术平方根，求x的值.
解：（1）16 ； （2）3.
是___ a2 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是
a2+1 .
(3) 81 的算术平方根为 3 .
2 (4) 2的算术平方根为____.
81 = 9
2.求下列各数的算术平方根: 64 （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 49
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即 169 13
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x a
2
(x≥0)
互为 逆运算
x a
读作：根号a 被开方数
（a≥0)
a的算术平方根
三、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
所以m+n=1+(-3)=-2.
n 3=0,
所以 |m-1| =0， n 3=0，所以m=1,n=-3,
归纳
几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数
一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
算出它们的面积吗？
讲授新课
一 算术平方根
填表：
正方形的边长 正方形的面积 1
1
2 4
0.5
0. 25
2 3
4 9
表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？ 已知一个正数，求这个正数的平方,这是 平方运算.
正方形的面积
1 1
4 2
0.36 0.6
49 7
正方形的边长
表2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
64 64 8 (2)因为 ,所以 49 49 7 64 8 ; 即 49 7
2
8 的算术平方根是 7 ，
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 例 4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
课堂小结
（1）本节课你学习了哪些知识？ 这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,• 知道了 求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互 逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为 求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术 平方根. （2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？ • 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
一、算术平方根的概念
那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
练一练 2 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿＿；
2.下列说法正确的是
①
.
①5是25的算术平方根. ② 0.01是0.1的算术平方根.
第六章 实
6.1 平方根
数
第1课时 算术平方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方 根．（重点、难点）
导入新课
情境引入
在我校举行的绘画比 赛中，欢欢同学准备了一 些正方形的画布，你能计