《数学模型作业》姓名学号班级王斐然P091712732 2009级应数班严显斌P091712740 2009级应数班杜春江P091712707 2009级应数班宁涛P091712703 2009级应数班谭世杰P091712713 2009级应数班目录一摘要 (1)二问题提出 (1)三问题分析与假设···············································错误!未定义书签。
四符号定义 (1)五模型的建立与求解 (1)六模型的检验···················································错误!未定义书签。
七模型的优缺点分析·············································错误!未定义书签。
八模型的推广与改进·············································错误!未定义书签。
参考文献························································错误!未定义书签。
一.摘要：随着医学发展，各种止痛药相继问世，但是止痛药效到底怎么样是需要实际试验反复测试得来的，以免副作用进而，应用于临床，造福人类。
由以前化学知识知道，溶解浓度是一定的，最佳浓度会起到最佳作用的，所以不一定高浓度的药物就会起到最佳作用的。
但是药效不仅仅取决于药物浓度这一单一变量的，其他因素也会影响药效的，比如人的体质，血压，性别等等。
因此，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
根据所掌握的人口模型成指数数，通过表给定的数据进行拟合，建立病痛明显减轻的时间和用药剂量相互影响的数学模型。
因为在数据拟合前，假设病痛明显减轻的时间和其他因素呈指指数关系，然而我们知道当药剂量趋于无限大时候，减轻病痛时间不可能呈现极小甚至负值的情况，所以假设不成立。
从牙膏销量模型中受到启发，也许病痛明显减轻的时间和用药剂量成线性关系，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。
接下来，关于模型求解问题，顺理成章。
接下来，对明显减轻病痛时间和血压组别进行拟合，发现没有线性关系，也没有指数关系。
因此接下来进行具体分析，结合实际，然后对模型进行改进，进而预测出服药后病痛明显减轻的时间。
关键词：用药剂量，明显减轻病痛时间，血压组，性别。
二．问题提出：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛药的疗效,设计了一个药物试验,给患有同种病痛的病人使用这种新止痛药的以下4个剂量中的某一个:2g,5g,7g,和10g,并记录每个病人病痛明显减轻的时间(以分钟计).为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系,试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低,中,高三档平均分配来进行测试.通过比较每个病人血压的历史数据,从低到高分成3组,分别记作0.25,0.50,0.75.试验结束后,公司的记录结果见下表(性别以0表示女,1表示男).请你为公司建立一个模型,根据病人用药的剂量,性别和血压组别,预测出服药后病痛明显减轻的时间.三．问题的分析与假设：这个问题是线性回归问题，由于未知该药对男女的疗效是否有差异,因此,首先应当分为男和女两大类来讨论.这样做有利于减少变量的数目，以便更好地知道药物分别对男还是对女的影响较大，因为有许多的外在因素会影响药物的疗效，比如烟酒、饮食等等。
男女的饮食会存在偏差，这些都是分开讨论的原因。
但是这些外在因素是认为的，无法做一个统一的规定。
故在本题中假设这些因素对男对女都是一样的影响。
四．符号定义 ：1.1C ：病痛明显减轻的时间；2.2C ：用药剂量；3.4C ：血压组别；4.7C ：药剂量与血压组别的乘积为；5.5C ：用药剂量的平方；6.6C =24C7.A ：加权系数；8. ：任意小的误差线；9.C ：药物对男性和女性综合作用的结果。
五．模型的建立与求解女性病人病痛减轻时间与用药剂量,血压组别的关系为： 表①（女性病人病痛减轻时间与用药剂量,血压组别的关系）根据以上数据我们用minitable 作如下只针对女性1C 与2C ，1C 与5C ，1C 与7C 的拟合曲线图：109876543216050403020100C2C 1S6.29073R-Sq84.8%R-Sq （调整）84.2%拟合线图C1 = 52.13 - 4.736 C2回归分析: 1C 与2C 应用minitable 软件的规定的置信度（0.95）可以计算出所需要的数值： 回归方程为1C = 52.13 - 4.7362CS = 6.29073 Sq R -= 84.8% Sq R -（调整）= 84.2%方差分析来源 自由度 SS MS F P 回归 1 5532.74 5532.74 139.81 0.000 误差 25 989.33 39.57 合计 26 6522.07 可见1C 与2C 有线性关系回归分析: 1C 与 4C 应用minitable 软件的规定的置信度（0.95）可以计算出所需要的数值： 回归方程为1C = 22.04 + 7.564CS = 16.0722 Sq R -= 1.0% Sq R -（调整）= 0.0%方差分析来源 自由度 SS MS F P 回归 1 64.22 64.222 0.25 0.622 误差 25 6457.85 258.314 合计 26 6522.07 可见1C 与4C 无线性关系回归分析: 1C 与 5C 应用minitable 软件的规定的置信度（0.95）可以计算出所需要的数值： 回归方程为1C = 40.77 - 0.37385CS = 8.04106 Sq R -= 75.2% Sq R -（调整）= 74.2%方差分析来源 自由度 SS MS F P 回归 1 4905.61 4905.61 75.87 0.000误差 25 1616.46 64.66 合计 26 6522.07 可见1C 与5C 有线性关系回归分析: 1C 与6C 应用minitable 软件的规定的置信度（0.95）可以计算出所需要的数值： 回归方程为1C = 23.49 + 8.016CS = 16.0606 Sq R -= 1.1% Sq R -（调整）= 0.0%方差分析来源 自由度 SS MS F P 回归 1 73.50 73.498 0.28 0.598 误差 25 6448.58 257.943 合计 26 6522.07可见1C 与6C 无线性关系回归分析: 1C 与7C 应用minitable 软件的规定的置信度（0.95）可以计算出所需要的数值： 回归方程为1C = 41.87 - 5.7817CS = 10.8768 Sq R -= 54.7% Sq R -（调整）= 52.8%方差分析来源 自由度 SS MS F P 回归 1 3564.46 3564.46 30.13 0.000 误差 25 2957.61 118.30 合计 26 6522.07可见1C 与2C 有线性关系, 1C 与4C 无线性关系, 1C 与5C 有线性关系,1C 与6C 无线性关系，1C 与 7C 有线性关系由以上做散点图分析我们可以建立起如下模型：1C =0β+1β2C +2β22C +3β2C 4C +ε直接利用MATLAB 工具箱中的命令regress 求解，使用格式为：[b,bint,rint,stats]=regress(1C ,C ,alpha),其中输入1C 为上述模型中的数据，C 为对应于回归系数β=（0β，1β,2β,3β）的数据矩阵[1 2C 22C 2C 4C ]，alpha=0.05得到上述模型的回归系数估计值及置信区间（置信水平α=0.05）输出b 为β的估计值，bint 为b 的置信区间。