《机械设计基础》期末复习知识（二）池茶永 2010.12.18*经典综合题目1.计算图示机构的自由度，若含有复合铰链，局部自由度和虚约束请明确指出。

解.(1)F 处为复合铰链，H 处(或I 处)为虚约束，应除去(2)计算自由度： n=6, P L =8, P A =1F=3n-2P 1—P H =3×6-2×8-1 =12.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a=108mm,传动比i 12=3,小齿轮的齿数z 1=18。

试确定大齿轮的齿数z 2、齿轮的模数m 和两轮的分度圆直径、齿顶圆直径。

解：∵i 12=z z 21=3 ∴Z 2=i 12Z 1=3×18=54 ∵a=m 2(z 1+z 2) ∴m= 22108185412a z z +=⨯+ =3mm d 1=mz 1=3×18=54mm d 2=mz 2=3×54=162mmd a1=d 1+2h a *m=54+6=60mm d a2=d 2+2h a *m=162+6=168nn3. 在图示传动装置中，已知各轮齿数为：z 1=20, z 2=40, z 3=20, z 4=30, z 5=80，运动从Ⅰ轴输入，Ⅱ轴输出，n Ⅰ=1000r/min,转动方向如图所示。

试求输出轴Ⅱ的转速n Ⅱ及转动方向。

解：这是一个混合轮系：齿轮3、4、5和系杆H 组成一个行星轮系；齿轮1、2组成一个定轴轮系。

对于3、4、5、H 组成的行星轮系，有 i 42080355335-=-=-=--=z z n n n n H H H将n 5=0代入上式得n n n HH34--=- 即 n n H3=1+4=5 ……………(1) 对于1、2齿轮组成的定轴轮系，有i 12122140202=-=-=-n n z z 即n n 12=-2…(2) 联立解(1)、(2)式，并考虑到n Ⅰ=n 1, n 2=n H ,n 3=n Ⅱ得 n n II I =-52将n Ⅰ=1000r/min 代入，得n Ⅱ=-2500r/min 负号说明n Ⅱ转向与n Ⅰ转向相反。

4. 计算图示机构的自由度。

如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应指出。

解： B 处存在局部自由度。

F n p p =--=⨯-⨯-=32362811L H5. 一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，已知模数m =2mm ，齿数z 1=25，z 2=75。

求齿距p ，全齿高h ，分度圆直径d 1，d 2，齿顶圆直径d a 1，齿根圆直径d f 2，标准中心距a 和传动比i 。

解：由已知条件齿距 p =πm =3.14×2=6.28mm 全齿高 h =2.25m =2.25×2=4.5mm 分度圆直径 d 1=m z 1=2×25=50mm d 2=m z 2=2×75=150mm齿顶圆直径 d a 1= d 1+2m =50+2×2=54mm 齿根圆直径 d f 2= d 2-2.5m =150-2.5×2=145mm 标准中心距 a =( d 1+ d 2)/2=(50+150)/2=100mm 传动比 i = z 2/ z 1=75/25=3 6.计算下列结构的自由度，并指出机构中的复合铰链、虚约束。

解：① 活动构件数n=5，低副数 P L =7，高副数P H =0② 因此自由度数 F=3n-2P L -P H =3*5-2*7=1 C 为复合铰链 ③ 活动构件数n=5，低副数 P L =7，高副数P H =0因此自由度数 F=3n-2P L -P H =3*5-2*7=1 F 、G 为同一个移动副，存在一个虚约束。

7. 在图示锥齿轮组成的行星轮系中，各齿轮数120Z =，Z2=27，Z2’=45，340Z =，已知齿轮1的转速1n =330r/min ，试求转臂H 的转速nH(大小与方向)。

解：（1）判断转化轮系齿轮的转动方向。

由画箭头法可知，齿轮1与齿轮3的转动方向相反。

（2）转化轮系传动比关系式'21323113Z Z Z Z n n n n i H HH⋅⋅-=--=（3）计算转臂H 的转速H n 。

代入13330,0n n ==及各轮齿数330274002045330615150/minH H H H n n n n r -⨯=--⨯-+=-= 转臂H 的转动方向与齿轮1相同。

8.如图所示的轮系中，已知z 1 =z 2 =z 4 =z 5 =20，z 3 =z 6 =60，齿轮1的转速n 1 =1440(r/min),求齿轮6的转速（大小及方向）（方向用箭头表示）。

本题所示为一个定轴轮系。

其转动比12i =61n n =(-1)2920206060416354265321===X X z z z z z z z z z z z z )min (160914401216r i n n ===齿轮6的转向与齿轮1的转向相同。

如图所示。

9. 已知一正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，齿数z 1=20，模数m = 2mm ，拟将该齿轮作某外啮合传动的主动齿轮，现须配一从动齿轮，要求传动比i =3.5，试计算从动齿轮的几何尺寸及两轮的中心距。

解：根据给定的传动比i ，可计算从动轮的齿数z 2 = i z 1 =3.5× 20 = 70已知齿轮的齿数z 2及模数m ，由表5-2所列公式可以计算从动轮各部分尺寸。

分度圆直径 d 2 = m z 2 = 2×70 = 140 mm齿顶圆直径 d a2 = (z 2 + 2h a *) m = (70+2×1)2=144 mm齿根圆直径 d f = (z 2 - 2h a *- 2c *) m = (70-2×1-2×0.25)2=135mm 全齿高 h =(2h a *+c *)m = ( 2×1 + 0.25) 2= 4.5 mm中心距 90)7020(22)(22a 2121=+=+=+=z z m d d mm 10、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。

2’21 3F=1 具有确定运动n=8 Pl=11 Ph=111、图示轮系，已知：Z1=20，Z2=40，Z3=80，Z4=Z5=30，Z6=90。

求i16=?n3=n4(n4/n6)=(z6/z4)=3nH=n6(n1-n6)/(n3-n6)=-(z3/z1)=-4 i16=-712、一队外啮合齿轮标准直齿圆柱挂齿轮传动，测得其中心距为160mm.两齿轮的齿数分别为Z1=20，Z2=44，求两齿轮的主要几何尺寸。

m=5 d1=100 d2=220 da1=100+10=110 da2=220+10=230 df1=100-12.5=87.5 df2=220-12.5=207.5 p=3.14*5=15.7 s=e=7.8513、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动。

F=1 具有确定运动n=9 Pl=12 Ph=214、设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长度为50mm，行程速比系数K=1.3。

15、图示的轮系中，各齿轮均为标准齿轮，且其模数均相等，若已知各齿轮的齿数分别为：Z1=20、Z2=48、Z2'=20。

试求齿数Z3及传动比i1H。

z2-z1=z3-z2' z3=z2-z1+z2'=48-20+20=48(n1-nH)/(n3-nH)=z2z3/z1z2n3=0i1H=1-48*48/20*20=-4.7616、图示轮系，已知Z1=18、Z2=20、Z2'=25、Z3=25、Z3'=2（右），当a轴旋转100圈时，b轴转4.5圈，求Z4=？i16=(20*25*z4)/(18*25*2)=100/4.5 z4=4017、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200，Z=25，Z2=50，求（1）如果n 1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？n2=480 a=75 p=6.2818、Z1=15，Z2=25，Z3=20，Z4=60。

n1=200r/min（顺时针）n4=50r/min（顺时针）试求H的转速。

(200-nH)/(50-nH)=-25*60/15*20 nH=75 18、计算此机构的自由度。

F=3*5-2*7=119、一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为40和80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径为420mm，求两齿轮的主要几何尺寸。

m=420/(40+2)=10d1=400 d2= 800 da2=800+20=820df1=400-2*1.25m=375df2=800-2*1.25m=775a=10/2(40+80)=600p=3.14*m=31.420、图示轮系，已知各轮齿数Z1=Z2'=41，Z2=Z3=39,求手柄H与轮1的传动比i1H。

(n1-nH)/(0-nH)=z2 z3/z1 z2'(- n1/nH)+1=z2 z3/z1 z2'i1H=1-(39*39/41*41)=0.09521、计算自由度。

F=122、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数zz1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

78=m(24+2)m=3a=m/2(z1+z2)135=3/2(24+z2)z2 =66da2=3*66+2*3=204df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i=66/24=2.7523、在图示轮系中，已知z1、z2、z2'、z3、z4、z4'、z5、z5'、z6。

求传动比i16 i16=z2z4z5z6/z1z2'z4'z524在图示轮系中，各齿轮均为标准齿轮，已知z1=20，z2=48, z2'=20。

试求z3及传动比i1H。

z2-z1=z3-z2' z3=z2-z1+z2'=48-20+20=48(n1-nH)/(n3-nH)=z2z3/z1z2n3=0i1H=1-48*48/20*20=-4.7625、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。

、F=2 不具有确定的运动26、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40 da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=1 12df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=10327、图示轮系，已知Z1=20、 Z1'=24、 Z2=30、Z2'=Z3= Z4=25、Z5=74，且已知nH1=100转/分。