(4)
将(4)代入(3)式得 1 sec2θi [c l cosθi + (Wi + H i )tgθi ] (Wi + H i )tgθi Pi = tgθi tg i i i Fsi 1 + Fs 第七章 第22页/共26页
又有
Pn = ∑ Pi = 0
i =1
n
土 力 学
并有∑ M oi = 0 可得:
) 抗滑力矩:M R = c AC R + N tgφ L ) 当φ = 0时,M R = c AC R
C
Tf
W
整体圆弧滑动受力示意图
) 抗滑力矩 M R c AC R 稳定安全系数:FS = = = W d 滑动力矩 M s 适用于φ = 0的情况.
第七章 第9页/共26页
二,条分法的基本概念
把(2)式代入 sin 2 θ i (Wi + H i )tgθ i Pi = Ti cos θ i + cosθ i (3)
Pi=Pi+1-Pi
将(2)代入(1)并整理得 1 Fs
Ti =
1 (Wi + H i )tgi ci li + cosθ i tgθi tg i 1+ Fs
第七章
第20页/共26页
五,普遍条分法(Janbu法)
土 力 学
1. 求解前提: 假定条块间水平作用力的位置. 2.求解方法:
如图所示,取条块 i进行分析:
i Hi+1 Pi+1 hi+1 Oi θi Wi Ti Ni Xi
根据滑弧面上极限平衡 条件有 抗剪强度 T fi = Ti = 安全系数 Fs ci li + N i tg i = Fs
1 2
1
β 40° 37° 35° 35° 35° 36° 39°
2
第七章
第25页/共26页
2. 均匀粘性土坡 >0时:
土 力 学
A H 4.5H D β2 β1 α C1 C2 C3 C4 B H
M
第七章
第26页/共26页
�
第七章 土坡稳定性分析
土
第一节 概述
力 学
第二节 无粘性土坡的稳定分析 第三节 粘性土坡的稳定分析
第七章
第1页/共26页
第一节 概述
土 力 学
一,土坡
天然土坡 土坡: 人工土坡 (土石坝等) 土坡几何形态:
坡肩 坡 坡 高 坡底 坡角 坡趾 坡顶
第
第2
二,滑坡
土 力 学
滑坡:斜坡中一部分土体相对于另一部分土体 滑动的现象,称为滑坡. 分类: (1)粗粒土滑坡 (滑动面多为浅层平面形) (2)粘性土滑坡 (滑动面多为深层圆弧形) 产生原因: (1)土中剪应力增加 (2)土中抗剪强度降低
第七章
第5页/共26页
一,均质干坡和水下坡
土
R T
力 学
α
砂堆
α W
N
稳定安全系数Fs =
抗滑力 R W cosα tgφ tgφ = = = 滑动力 T W sinα tgα
当a=φ时,FS=1,此时土体处于极限平衡状态,坡角a 为天然休止角.
第七章 第6页/共26页
二,有渗透水流的均质土坡
第七章
第16页/共26页
将(1)代入(2)并整理得 ci li sin θ i Fs cl 1 Wi + H i i i sin θ i = Ni = sin θ i tg i mθi Fs cosθ i + Fs Wi + H i 式中 mθi = cosθ i + sin θ i tg i Fs
(3) (4)
∑Wi R sin θ i ∑
第七章
ci li + Wi cos θ i tgφi R =0 Fs
第15页/共26页
3.方法的特点: 方法的特点: 方法的特点
土 力 学
(1)忽略条间力的作用 (2)满足滑动土体整体力矩平衡条件 (3)不满足条块的静力平衡条件 (4)满足极限平衡条件 (5)得到的安全系数偏低,误差偏于安全
第23页/共26页
由H i = H i +1 H i
第七章
令Hi =0
土
简 布 法 计 算 流 程 图
代入求FS/ FS/=FS 求Pi 求Pi, Hi 求Hi N 求Fs FS—FS/<0
力 学
,
Y END
24
六,最危险滑裂面的确定方法
O β2
土 力 学
1. 均匀粘性土坡 =0时:
A
R β1 α
tg γ′ φ 当 θ = α 时 , Fs = γ sat tg α
第七章 第7页/共26页
第三节 粘性土坡的稳定分析
土 力 学
工程设计中常假定滑动面为圆弧面,用圆弧 滑动法(极限平衡法的一种)分析粘性土坡的稳 定性.
第七章
第8页/共26页
一,整体圆弧滑动法(瑞典圆弧法)
土 力 学
d O A
滑动力矩:Ms = W d
土
Tα
重力W = γ ′ V
θ J N W
渗流力 = γ w i V J
力 学
′ 抗滑力 R = [ γ cos α γ w i sin( α θ )] tg φ ′ 滑动力 T = γ sin α + γ w i cos( α θ )
稳定安全系数Fs =
′ R [ γ cos α γ w i sin( α θ )] tg φ = ′ T γ sin α + γ w i cos( α θ )
Pi
Hi c Ti Ni
n个土条,n-1个分界面,Pi ,Hi,hi共3(n-1)个未知数; Ni ,Ti共2n个未知数;Fs一个未知数. 若把滑动土体分成n个条块,则共有未知数5n-2个,可 建方程4n个,为超静定问题.
第七章 第12页/共26页
5. 求解方法: 求解方法:
土 力 学
b
(1)假定条间力的大小与 方向的 毕肖普法和瑞典条 分法; (2)假定条间力的作用方 向的不平衡推力传递法; (3)假定条间力的作用点 位置的简布法.
土 力 学
1. 原理 条分法是将滑动土体竖直分成若干土条,把土 原理:
条当成刚体,分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动 力矩和抗滑力矩,然后按下式求土坡的稳定安全系数F s:
FS = 抗滑力矩 M R = 滑动力矩 M s
O R b B 5 6 Pi hi Hi c Ti Ni d C 7 a Wi b Hi+1 Pi+1 hi+1
第七章
∑
1 [ci bi + (Wi + H i ) tg i ] mθi
∑W sin θ
i
i
第17页/共26页
四,毕肖普法(Bishop法)
土 力 学
考虑条块侧面力 1.求解方法 求解方法: 求解方法
如图所示,取条块 i进行分析: 根据滑弧面上极限平衡 条件有 抗剪强度 T fi c i l i + N i tg i Ti = = = Fs 安全系数 Fs N i cos θ i = Wi + H i Ti sin θ i
整理得 Fs 根据整体力矩平衡条件 ,外力对圆心的力矩 ∑ M i = 0,法向
力N i 通过圆心不产生力矩, 则
i i i
∑ =
iபைடு நூலகம்
∑W sin θ
i
i
+ Wi cos θ i tgφi )
i
(2)
∑W d ∑ T R = 0
d i = R sin θ i 将(2)(4)代入(3)式得
第七章
(1)
第14页/共26页
根据径向力的平衡条件 ∑ Fxi = 0, 有 N i = Wi cos θ i (1)
土 力 学
根据滑弧面上极限平衡 条件有 抗剪强度 T fi ci li + N i tgφi Ti = = = Fs 安全系数 Fs = ci li + Wi cos θ i tgφi Fs (c l
Pi hi
a Wi
Hi+1 Pi+1 hi+1 d
Hi c Ti Ni
第七章
第13页/共26页
三,瑞典条分法(Fellenius 条分法)
土 力 学
1. 求解前提:
不考虑条块间的推力(或假定条块间的推力是作 用在一条直线上的,且大小相等,方向相反,即推力产 生的合力,合力矩为0).
2.求解方法:
由于不考虑条块间的作 用力,条 块i仅受 Wi,Ti,N i的作用. 根据径向力的平衡条件 ∑ Fxi = 0 有 N i = Wi cos θ i
将Pi 代入并 整理得
∑
Fs =
1 [ci bi + (Wi + H i )tgi ] mθi ∑ (Wi + H i )sin θ i tgθ i tg i sec 2 θ i Fs
式中 mθi =
1+
将作用在条块上的力对条块滑弧段的中点O i 求力矩, h i hI H i = Pi + Pi X i X i 可求H i
4)土条底部的法向力Ni,切向力Ti, 条块弧段长为li
第七章
第11页/共26页
b
4. 土条i平衡方程: 土条i平衡方程:
a Wi
Hi+1 Pi+1 hi+1 d
土 力 学
∑ F xi = 0 hi 力的平衡方程: ∑ F zi = 0 ∑ M i = 0 N i tg φ i + c i l i 极限平衡方程: Ti = Fs
第七章 第19页/共26页