当前位置:
文档之家› 炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考理数(答案)
炎德英才大联考2019届长沙一中高三月考理数(答案)
则#4."06.# 06..##!!4..""#&可得#.#0."4#&
2406#.#."4""&记5!."06#.#.4"&则5*!."06.#4"'!..#!#"&
) " ) " 当.0#时&5!."89:06'# &24的范围是
6# '
&47
&故答案为
6# '
&47
!
三#解答题
"*!$解析%!""由已知'槡&;9:"<=;&!'槡&<=;";9:&04;9:"!6;9:&
2"#4&#(+&当且仅当"#0&# 时&等号成立&2"#4&# 的最大值为+! !"#分" "+!$解析%!""证明(取&# 中点,&连结 -,#',&因为 ,&- 分别为&#&%& 中
点&所以 -,"%#! 又%#.平面%#$&且 -,/平面%#$&所以 -,"平面%#$& 因为$'""%&"%0#$'&所以$'"&#&$'0#,& 所以四边形$',# 为平行四边形!
9$"#
2
Hale Waihona Puke ( "( & "' #+ #+
$90$3"('4"3#"+(4#3#&+0
& '
!
!)分"
!#"设在抽取的#$名市民中&年龄在)&$&($"内的人数为 9&9 服从二项分布!由频率分布直方图可知&年龄
在)&$&($"内的频率为!$!$"$4$!$#("3"$0$!&(&所以 9%!#$&$!&("&
2+0"3)#3#4#4"0
( &
故选
-5
%!/!解析当 , 和点& 重合时"%$-"%$,最大此时"%$-"%$,0"%$-"%$&0 "%$#4 " #"%$% "%$#4"%$%0
"%$##4 " #"%$%#4 & #"%$%"%$#0%!
"$!-!解析假设.#&."则+0
即."0槡#!"时等号成立!
"#!,!解析设)/00"40#440#/!"
)/00"40&440#/!"40#40'440#/!#
0"4&44#/!"40"40#440#/!"!"0'/!"4)/!"
2)/!)/!"0'/!"
0"!':!3$!:.$"0$&得'.$:#!'3$:4"0$ !#分"
'3#$:#!'3$:4"0$&得:0#3"$ !&分"
3!3$0#3"$!.!.$"&即.!#3$34.$0$& !'分"
故"% 的方程为.!#<3!#0$&由此可得"% 恒过定点)!#&$" !+分"
* 由 3.#!0#.<3!#0$&得3#!#<3!#0$
3"43#0#<&3"3#0!# !%分"
设3"&$&则3#'$&
2=1"%1
即切线方程为.!#3$343#$0$! !(分"
!#"设"!."&3""&%!.#&3#"&由!""可知切线 ," 的方程为.!#3"34."0$
,% 的方程为.!#3#34.#0$&又 ,"&,% 均过,!!#&<"&
2!#!#<3"4."0$&!#!#<3#4.#0$& !)分"
当$'.'6时&0*!."&$&当.&6时&0*!."'$&所以0!."在!$&6"上单调递增&在!6&47"上单调递减&
所以0!."8@A00!6"0
" 6
!
!'分"
! " 又10
" 6
0!6'$&.&6时&$'0!."0?:..'槡..'槡".
4
" )
0
# &
故答案为
# &
!
"(!&!解析由"'$% $&# 120"则 2 点轨迹为.#43#0"
设 -.3则2#.!'#3#.!'#4#3#0").!##43#0
" '
-
的轨迹为圆圆心为
##$半径为
" #
故%-
的最大值为*%#*4
因为&$&$'."'.#&所以原不等式等价于4&.""44.#! !)分"
又由?:."04."&?:.#04.#&作差得?:.."# 04!."!.#"&所以40.?":!..."## !
所以原不等式等价于.?":!..."##&.""44.#2?:.."#'!"4.""4!.".!#.#"恒成立! !+分" 令;0.."# &则;3!$&""&不等式等价于?:;' !"4;4"!;!""在;3!$&""上恒成立! 令(!;"0?:;!!"4;4"!;!""&则(*!;"0!;!;!";"4!;!"##"! !%分" 当-"时&(*!;"&$&所以(!;"在!$&""上单调递增&因此(!;"'(!""0$&满足条件' !"$分" 当$''"时&(!;"在!$&#"上单调递增&在!#&""上单调递减&又(!""0$&所以(!;"在!$&""上不能恒小 于零!
炎德英才大联考长沙市一中#$"%届高三月考试卷八
数学理科参考答案
一选择题
题 号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "#
答案 , , - - . . - - / - . ,
*!-!解析由三视图还原几何体可知羡除 "#$!%&' 中"%"&#"$'底面 "%&# 是矩形"%0"#0#$'0" 平面"#$#平面"%&#"%&# 间的距离(0"#0#如图取"# 中点)连接$) 1平面"#$#平面"%$)#平面"%&#由侧视图知直线$' 到平面"%&# 的 距离(*0"!
理科数学参考答案!一中版"!!&
当.$47时&0!."$$&且0!."&$&
若函数0!."0?:..与函数304
的图象在!$&47"上有两个不同的交点&只需$'4'
" 6
!
!(分"
!#"因为."&.# 为方程?:.!4.0$的两根& 所以?:."04."&?:.#04.#!所以"4'?:."4?:.#04."44.#04!."4.#"!