《线性代数》习题课练习题一、判断题1.四阶行列式中含因子2311a a 的项为 42342311a a a a和44322311a a a a . （ ）2.设D 为6阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。

（ ）四阶行列式中14233241a a a a 的项前面应带负号。

（ ） 3.排列()3211 -n n 的逆序数为n . （ ） 4.排列123)1( -n n 为偶排列。

( )5.若22B A =，则B A =或 B A -=。

（ ）6.若0,≠=A AC AB ，则C B =． （ ） 7．.0,2E A A A A A ===或则满足若矩阵 ( ) 8.若矩阵0,02==A A A 则满足. （ ） 9.设A 是n 阶方阵,若0≠A ,则必有A 可逆. （ ） 10.对n 阶可逆方阵B A ,，必有111---=B A AB )(. （ ）11.对n 阶可逆方阵B A ,，必有111)(---+=+B A B A . （ ） 12.设B A ，为n 阶方阵，则必有B A B A +=+ . （ ） 13.设B A ，为n 阶方阵，则必有BA AB = . （ ）14.若矩阵A 与B 等价，则B A =. （ ） 15.设n m n m B A ⨯⨯,为矩阵，则秩(B A +)≤秩)(A +秩)(B .( ) 16.设0=A ，则0)(=A R . （ ） 17.线性方程组0=AX 只有零解，则0≠A .( )18.若b x A =有无穷多解，则0=x A 有非零解。

（ ）19. 要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2111ξ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112ξ 都是线性方程组0=AX 的解，则系数矩阵A 可为k ()111-． （ ）20.若m a a,,1线性无关，且011 =++m m a k a k 。

则01===m k k . （ ）21.单独的一个零向量是线性相关的. （ ）22.一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。

（ ）23.向量组)2(,,21≥m a a a m线性相关，则其任意部分向量组 也线性相关。

（ ）24.若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组 也线性无关. （ ）25.向量组n ααα,,, 21线性相关，则n α必由121,...,,-n ααα线性表示. （ ）26.若r ααα,,,21线性相关，那么其中每个向量都是 其余向量的线性组合。

（ ）27.两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。

( )28.任意n 个1+n 维向量必线性相关. （ ） 29.维向量一定线性相关个n n 1+. ( )30.量组n ααα,,,21 的秩为零的充要条件是它们全为零向量。

（ ） 31.线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解. （ ）32.齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解. （ ） 33.如果B A ~那么T T B A ~。

( )34. .)()(,B R A R B A =则相似与矩阵设 ( )35..1,=A A 则是正交矩阵设 ( ) 36.设A 为正交阵，则A A =-1.( ) 二、填空题.3753421排列的逆序数为38.排列3142的逆序数为 。

39.排列35421的逆序数为 .40.排列32514的逆序数为 .41.已知排列5461t s 为奇排列，则s 、t 依次为42.四阶行列式6594382507164321---中元素23a 的代数余子式为43.乘积 44322311a a a a 在四阶行列式中应带 号.44.四阶行列式4000030000010020= 。

45 .____________0100101001010010=46.0001020********* = 。

47.00000000000dc ba = .48.=000000000000d c b a .49.=000000000000d c b a .50.行列式dc b a 000000000000=___________.51. ()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--123321 =52 .()111111-⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭。

53.()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 2 3321 .54.[]_______________21321=-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡. 55.()236632⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= .56.若B A ,为n 阶方阵，则TAB )(= .57.=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n101λ.58..1011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k59.99(1,2),(2,1),()T A B A B ===设则________________ 。

60.矩阵A 可逆的充要条件为 .61.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=600230321A ，则 ()1*-A ＝ 。

62. 设A 为三阶方阵，且3-=A ，则A A ⋅ = 。

63．设A ,B 均为三阶方阵，且,3,2==B A 则=-T B A 12_________。

64. 设A 为3阶方阵，且3-=A ,则=A 2 . 65. 已知A 是3阶方阵,且2||=A ,则 =-12A . 66. 设A 为三阶方阵且2=A ，则=-A 2 67.A 为三阶方阵，且21=A ，则=A 3 68.设A ,B 均为5阶方阵，且,2,8==B A 则=-T B A 12___ _ 。

69. 设=-=-*125,3,A A A A 则为三阶方阵70.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos A ，则1-A = _______________ . 71. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，当bc ad ≠时，1-A 存在，此时1-A = _______________ . 72.正交矩阵=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=-1,979494949198949891A A 则___ _73.1850320003-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=_______________.74.矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=012211110A 的逆矩阵是____________.75.设n 阶方阵A 满足022=+-E A A ，则1-A =_____________.76.设n 阶方阵B A ,可逆，则方程C AXB =的解为X = .77.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=3244232123211123A ，则=)(A R 78.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 54231623的秩为2，则___=a 。

79.要使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01112421λA 的秩取得最小值，则=λ__________。

80.列向量组n ααα,,2,1 的秩与矩阵],[,2,1n ααα 的秩____________..81.设向量组1α=()0,0,1，2α=()0,1,0，3α=()1,0,0，4α=()4,2,1，则用1α、2α、3α表示=α4 .82. 向量组()3211=α，()4132=α，()7653=α，()1204=α 线性 关。

83.设 ()11111=α , ()11102=α, ()11003=α ,()10004=α ，则向量组 4321,,,αααα线性 关。

84 .向量组14433221,,,a a a a a a a a ----线性 关. 85.向量组()()()7,4,2,5,2,0,1,1,1===γβα是线性 关 . 86.向量组()()()231302111,,,,,,,,===γβα是线性 关 . 87.向量组()()()012413321321,,,,,,,,===a a a 是线性 关.88.向量组 )3,1,2(,)0,1,1(,)2,1,3(321=-==a a a 是线性 关. 89.由m 个n 维向量组成的向量组，当 时，向量组一定线性相关。

90.设向量组21,,ααβ线性相关,则向量组321,,,αααβ 线性_______关. 91.设向量组m r r a a a a a ,,,,,,121 +线性无关,则向量组r a a a ,,,21线性___关92．如果n 元非齐次线性方程组b AX=有解，r A R =)(。

则当 时，方程组有无穷多解。

93.n 元非齐次线性方程组b x A n m =⨯有唯一解的充要条是 . 94.设A 为n 阶方阵。

若2)(-=n A R ，则齐次方程组0=AX 的基础解系所含向量的个数 = 。

95.非齐次方程组⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2122121x x a 有无穷多个解，则=a 。

96.的基础解系所则方程组秩阶方阵为设0,2)(,=-=x A n A R n A 含解向量的个数为97.m 个方程，n 个未知量的齐次线性方程组0=Ax ，当n r A R <=)(时，其基础解系包含________个解向量。

98.设线性方程组0=Ax 中有5个未知量，且3)(=A 秩，则0=Ax 的 基础解系中线性无关的解向量个数为_____________.99.已知非齐次线性方程组b x A =的两个不同的解1x ，2x ，则导出组0=x A 有一个非零解为 .100.n 元非齐次线性方程组b Ax =有唯一解的充分必要条件为_______________.101.设222123123121323(,,)f x x x x x x x x x x x x =+++++，则二次型 f 的矩阵 A = 。

102.的矩阵为二次型yz xz xy z y x f 4427222----+=103.二次型xz xy z y x f 44465222--++=的矩阵____________.104．对称矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=0312/13012/111012/12/110A 所对应的二次型为105、. ____________20001112应满足条件是正定矩阵，则设k k k A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-= 106.矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300620541A 的特征值为 .107. 设0是方阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a A 01020101的一个特征值，则a =108．设0λ是方阵A 的特征值，则 为2A 的特征值.109.0λ是矩阵A 的特征值，则 是矩阵E A A A -+-8323 的一个特征值.110. 设三阶方阵A 有三个特征值1λ、2λ、3λ，如果36=A ，21=λ，2λ= 3， 则=3λ111．若三阶方阵A 的特征值是1，2，3 ，则=-+E A A 522__ _ 。

112. 若矩阵A 与B 相似，则)(_______)(B A 秩秩 113. 若_____________,1011==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-a A A a A T 则且 114. 当k =__________时，向量()1,2,1-与()k ,4,6- 正交. 115．设A 为正交阵，则=A 三、计算题116. 711002510202142144=D117.2461437175922251-----118. 241111241502652D ---=---119．1111021412112405- 120. 21451132412332014---=D121.13201410500201034=D122.1078255137139131524------=D123、5631243111421021--=D124．3351110243152113------=D125. xa aa x a a a x D n= 126. aa a D n111111=ba a ab a aa b D n=.127。