二项式定理典型例题分析
例1的近似值（精确到）是．
分析
例2 除以100的余数是．
分析：转化为二项式的展开式求解．
．
上式中只有最后两项不能被100整除．8281除以100的余数为81，所以除以100的余数为81．
例3（l）若的展开式中，的系数是的系数的7倍，求；
（2）已知的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，求；《
（3）已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求．
解：（l）依题意，即，
由可整理，得，解得.
（2）依题意，
整理，得
∵
∴，解得.
（3）依题意，整理，得，
两边取对数，得，解得或.
∴，或.
&
点评的展开式及其通项公式，是，，，四个基本量的统一体，已知与未知是相对的，运用方程的思想方法，应会求其中居于不同位置，具有不同意义的未知数．
例4（1）已知，
那么=_________.
（2）=___________.
分析（1）令，得，而；
∴
（2）在二项展开式中，
令，则左式，右式
∴.
点评这是一组求二项展开式的各项系数和的题目，求解的依据是
(
与. 这两个等式都是恒等式，因此赋予字母，及以某些特定数值时，等式依然成立．
例5（1）展开式中常数项是．
（2）的展开式中的系数为．
（3）展开式中，的系数等
于．
分析：（1），展开式的常数项恰为中间项．
（2），
其展开式的系数为．
本题也可把看作5个的因式连乘，
,
欲得到含的项，只需在5个因式中送1个含，其余4个选常数2，
则它的系数是：．
（3）
．
所求项的系数即为展开式中含项的系数是：
例6
（1）在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则
（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项是．分析：（1）由已知，所以．
'
（2）由已知，而，
∴
展开式中二项式系数最大项是第5项．
例7已知，
那么
分析用特殊值法．
令，得，
令，得，
∴．
·
例8的值等于（）．
A．111105 B．111111 C．12345 D．99999
分析由已知式子的结构，可构造二项式．
原式．故选C．。