实验八 测定金属的电阻率[实验目的]1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法． 2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．3．学会利用伏安法测电阻,进一步测出金属丝的电阻率． [实验原理]由R ＝ρl S 得ρ＝RS l,因此,只要测出金属丝的长度l 、横截面积S 和金属丝的电阻R ,即可求出金属丝的电阻率ρ.测金属电阻的电路图和实物图如图甲、乙所示．[实验器材]被测金属丝,直流电源(4 V),电流表(0～0.6 A),电压表(0～3 V),滑动变阻器(0～50 Ω),开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺．[实验步骤]1．用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d . 2．连接好用伏安法测电阻的实验电路．3．用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量三次,求出其平均值l .4．把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置．5．闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值,填入记录表格内．6．将测得的R x 、l 、d 值,代入公式R ＝ρl S 和S ＝πd24中,计算出金属丝的电阻率．[数据处理]1．在求R x 的平均值时可用两种方法(1)用R x ＝U I分别算出各次的数值,再取平均值． (2)用U ­I 图线的斜率求出． 2．计算电阻率将记录的数据R x 、l 、d 的值代入电阻率计算公式ρ＝R x S l ＝πd 2U4lI.[误差分析]1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一． 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小．3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差． 4．由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差．命题点1 教材原理实验在“测定金属的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图所示,其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．(2)用伏安法测金属丝的电阻R x .实验所用器材为：电池组(电动势3 V,内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R (0～20 Ω,额定电流2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下：次数1 2 3 4 5 6 7 U /V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I /A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520x(3)图丙是测量R x的实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)中所选的电路图,补充完整图中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏．(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U­I图线．由图线得到金属丝的阻值R x＝______Ω.(保留两位有效数字)(5)根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)．A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m(6)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)．A．用螺旋测微器测量金属丝直径时,由于读数引起的误差属于系统误差B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内,可以消除由测量仪表引起的系统误差D．用U­I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差【解析】(1)螺旋测微器的读数为0＋39.4×0.01 mm＝0.394 mm.(2)通过给定的数据发现,电压接近从0开始,滑动变阻器采用的是分压式接法．(3)滑动变阻器采用分压式接法,连线时应使测量电路在开始时分到的电压为0.实物图连接如图甲所示．(4)图线应过原点,且使大多数点在一条直线上,不在直线上的点均匀分布在直线两侧．根据表中数据描点作图,如图乙所示．图线的斜率反映了金属丝的电阻,所以R x ＝4.5 Ω.(5)由R x ＝ρl S ,S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22,取d ＝4×10－4 m 、l ＝0.5 m 、R x ＝4.5 Ω,解得ρ≈1×10－6Ω·m.(6)由于读数引起的误差属于偶然误差,选项A 错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差,若将电流表和电压表的内阻计算在内,则可以消除由测量仪表引起的系统误差,选项B 错误,选项C 正确；利用U ­I 图象处理数据,可以减小偶然误差,选项D 正确．【答案】 (1)0.394(0.392～0.396均可) (2)甲 (3)如图甲所示(4)如图乙所示 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD 高分技法本实验中的注意事项1本实验中被测金属丝的电阻值较小,因此实验电路一般采用电流表外接法. 2实验连线时,应先从电源的正极出发,依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路闭合电路,然后把电压表并联在被测金属丝的两端.3测量被测金属丝的有效长度,是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度,即电压表两端点间的被测金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值.4测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值.5闭合开关S前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.(6)用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．(7)若采用图象法求R的平均值,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地让不在直线上的各点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑．命题点2 实验拓展创新命题角度1：“双伏法”或“双安法”测电阻用以下器材可测量电阻R x的阻值．待测电阻R x,阻值约为600 Ω；电源E,电动势约为6.0 V,内阻可忽略不计；电压表V1,量程为0～500 mV,内阻r1＝1 000 Ω；电压表V2,量程为0～6 V,内阻r2约为10 kΩ；电流表A,量程为0～0.6 A,内阻r3约为1 Ω；定值电阻R0,R0＝60 Ω；滑动变阻器R,最大阻值为150 Ω；单刀单掷开关S一个,导线若干．(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的13,并能测量多组数据,请在虚线框中画出测量电阻R x的实验电路图．(2)若选择测量数据中的一组来计算R x ,则由已知量和测量物理量计算R x 的表达式为R x＝________,式中各符号的意义是______________________．(所有物理量用题中代表符号表示)【解析】 (1)电路的最大电流为I ＝6 V600 Ω＝0.01 A,电流表量程太大,可以把电压表V 1并联一个定值电阻改装成电流表,电压表选择V 2即可,要求测量多组数据,滑动变阻器需要分压式接法,电路如图．(2)流过被测电阻的电流为I ＝U 1r 1＋U 1R 0＝U 1R 0＋r 1R 0r 1,被测电阻阻值为R x ＝U 2－U 1I ＝U 2－U 1R 0r 1U 1R 0＋r 1. 【答案】 (1)测量电路见解析图 (2)U 2－U 1R 0r 1U 1R 0＋r 1U 1为电压表V 1的读数,U 2为电压表V 2的读数,r 1为电压表V 1的内阻,R 0为定值电阻高分技法对“双安法”和“双伏法”的理解 (1)双安法若电流表内阻已知,则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．①如图甲所示,当两电流表所能测得的最大电压接近时,如果已知A 1的内阻R 1,则可测得A 2的内阻R 2＝I 1R 1I 2. ②如图乙所示,当两电流表的满偏电压U A2≫U A1时,如果已知A 1的内阻R 1,A 1串联一定值电阻R 0后,同样可测得A 2的电阻R 2＝I 1R 1＋R 0I 2.(2)双伏法若电压表内阻已知,则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．①如图丙所示,两电压表的满偏电流接近时,若已知V1的内阻R1,则可测出V2的内阻R2＝U2U1R1.②如图丁所示,两电压表的满偏电流I V1≪I V2时,若已知V1的内阻R1,V1并联一定值电阻R0后,同样可得V2的内阻R2＝U2U1R1＋U1R0.命题角度2：“半偏法”测电流表内阻某探究小组为了用“半偏法”测电阻和改装电表,先用“半偏法”测量程为100 μA的电流表G的电阻,后将电流表G改装成电压表．(1)首先采用如图甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻R g,图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱．他按电路图连接好电路,将R1的阻值调到最大,闭合开关S1后,他的正确操作的步骤应该是________．(选出下列必要的步骤,并将其序号排序)A．记下R2的阻值B．调节R1的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度C．闭合S2,调节R1和R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半D．闭合S2,保持R1不变,调节R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半(2)如果按正确操作步骤测得R 2的阻值为100 Ω,则R g 的阻值大小为________Ω；与电流表内阻的真实值R g ′相比,R g ________R g ′(填“>”“＝”或“<”)．(3)将上述电流表G 串联一个29 900 Ω的电阻,改装成电压表,则该电压表的量程是____________V ．用它来测量电压时,表盘指针位置如图乙所示,此时电压表的读数大小为________V.【解析】 (1)本题采用半偏法测电流表的内阻,故调节R 1的阻值,先使电流表的指针偏转到满刻度,然后再闭合S 2,保持R 1不变,调节R 2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半,记下R 2的阻值,故操作顺序为BDA.(2)此时R 2的阻值与R g 的阻值相等,故R g 的阻值大小也为100 Ω.随着S 2的闭合,整个电路中的电流将会变大,但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的,通过电阻箱R 2的电流将比通过G 的电流要大,又因为R 2与G 并联,电压一样,所以实际的电阻箱读数将小于电流表G 的内阻,所以R g <R g ′.(3)U ＝I g (R g ＋R )＝10－4×(100＋29 900) V ＝3 V,此时指针所指示的电压为2.4 V. 【答案】 (1)BDA (2)100 < (3)3 2.4 高分技法半偏法测电流表内阻原理测量电路操作步骤①将电阻箱R 的阻值调到零 ②闭合S,调节R 0,使Ⓖ达到满偏I 0 ③保持R 0不变,调节R ,使Ⓖ示数为I 02④由上得R g ＝R①断开S 2、闭合S 1,调节R 0,使Ⓐ达到满偏I 0 ②保持R 0不变,闭合S 2,调节R ,使Ⓐ读数为I 02③由上得R A ＝R命题角度3：“半偏法”测电压表内阻某同学利用如图甲所示电路测量量程为0～2.5 V 的电压表V 的内阻(内阻为数千欧姆),可供选择的器材有：电阻箱R (最大阻值99 999.9 Ω),滑动变阻器R 1(最大阻值50Ω),滑动变阻器R 2(最大阻值5 kΩ),直流电源E (电动势3 V),开关1个,导线若干．实验步骤如下：①按电路原理图连接线路；②将电阻箱阻值调节为0,将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置,闭合开关S ；③调节滑动变阻器,使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱阻值,使电压表的示数为2.00 V,记下电阻箱的阻值．回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器________(选填“R 1”或“R 2”)． (2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线．(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω,若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变,计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的,可推断该表头的满刻度电流为________(填选项前的字母)．A ．100 μA B．250 μA C ．500 μA D．1 mA【解析】 (1)此实验的实验原理类比于半偏法测电表内阻的实验,电压表所在支路的总电压应该尽量不变化,故滑动变阻器应选最大阻值小的即选R 1.(3)近似认为电压表所在支路的总电压不变,且流过电压表与电阻箱的电流相等,由串联分压特点知2R V ＝2.5－2R,则R V ＝4R ＝2 520 Ω.(4)因电压表是由一个表头和电阻串联构成,表头允许的最大电流不会因此改变,则由欧姆定律可知,I 满＝U 满R V ＝2.52 520A≈1 mA. 【答案】 (1)R 1 (2)如图所示(3)2 520 (4)D 高分技法半偏法测电压表内阻原理测量电路操作步骤①闭合S,调节电阻箱阻值为R 1时,测得示数为U 1 ②改变电阻箱阻值为R 2时,测得示数为U 12③由上得R V ＝R 2－2R 1①闭合S 1、S 2,调节R 0,使示数指到满偏刻度 ②断开S 2,保持R 0不变,调节R ,使指针指到满刻度的一半③由上得R V ＝R命题角度4：替代法测电阻为了较准确地测量某电子元件的电阻,某同学进行了以下实验,请完成步骤中的填空．(1)用多用电表测量该元件的电阻,选用“×10”的欧姆挡测量时,发现指针偏转较小,因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)．(2)将红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指到________位置．(3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端,多用电表的示数如图甲所示,则被测电阻的阻值为________Ω.(4)为精确测量其电阻,该同学设计了如图乙所示的电路．图中的量程为5 mA,内阻约5 Ω；R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω),直流电源E约6 V,内阻约0.5 Ω.则在闭合S0前,应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)．(5)将S掷到1位置,将R调为________Ω,读出此时的示数为I0,然后将R调到最大值．(6)再将S掷到2位置,调节R,使得的示数为________,读出R的值为R0,可认为R x＝R0.【解析】(1)选用“×10”的欧姆挡测量时,发现指针偏转较小,可知该电阻较大,应选用“×100”挡．(2)将红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指到0刻度处．(3)欧姆表的读数等于表盘读数乘以倍率,则R x＝15×100 Ω＝1 500 Ω.(4)为了保护电路,闭合S0前,先将电阻箱阻值调到最大值；(5)(6)为了测量R x,可以采用等效替代法,故应将R调至零,读出的数值；再将S掷到2位置,调节R,使得的示数仍为I0,可知电路中的总电阻不变,即R x＝R0.【答案】(1)×100(2)0 (3)1 500 (4)最大值(5)0 (6)I0高分技法“替代法”测电阻原理测量电路操作步骤①此方法一般要选用一个量程比电流表稍大的电流表②闭合S和S1,调节R1的阻值使电流表的示数为I③断开S1,接通S2,调节R2的阻值使电流表的示数仍为I④由上得R g＝R2命题角度5：“电桥法”测电阻某学习小组正在进行“测量某金属导体电阻率”的实验．取一个金属制成的圆柱形导体,用游标卡尺测量其长度L 、用螺旋测微器测量其直径d ,如图甲所示．(1)请读出长度L 和直径d ,L ＝______cm,d ＝______mm.(2)设“圆柱形”导体的电阻为R x ,接入如图乙所示的电路中．请将以下实验步骤补充完整：第一步：闭合开关S 前先将滑动变阻器R 的滑片P 滑到最________(选填“左”或“右”)端．第二步：调节电阻箱R 2,使其处于某一适当值．第三步：闭合开关S,移动滑片,使电流计有适当的读数．第四步：调节R 2,________________________________.第五步：读出R 2,可得R x ＝______.(用R 1、R 2、R 3表示)第六步：用d 、L 、R 1、R 2、R 3表示电阻率ρ＝________.【解析】 (1)游标卡尺的固定刻度读数为104 mm,游标尺上读数为0×0.05 mm＝0.00 mm,所以最终读数为104 mm ＋0.00 mm ＝104.00 mm ＝10.400 cm ；螺旋测微器的固定刻度读数为2 mm,可动刻度读数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm,所以最终读数为2 mm ＋0.150 mm ＝2.150 mm.(2)闭合开关前,为保护仪器,滑动变阻器的滑片应移至阻值最大处,即右端；第四步,调节R 2,使电流计中的电流为零,则R 2与R 1两端的电压相等为U 1,R x 与R 3两端的电压相等为U 2,根据串、并联电路的特点有U 1U 2＝R 1R 3＝R 2R x ,解得R x ＝R 2R 3R 1,根据电阻定律得R x ＝ρL S ,且S ＝14πd 2,联立解得电阻率ρ＝πd 2R 2R 34LR 1.【答案】 (1)10.400 2.150(2)右 使电流计中的电流为零 R 2R 3R 1 πd 2R 2R 34LR 1高分技法桥式电路法测电阻原理当电桥平衡时,电流表两端的电势相等,电流表G 的示数为零,有R x x ＝R 0y 或R 1R 2＝R xR.。