七年级数学下册实数--无理数的整数部分和小数部分问题一．选择题
1.估计√6+1的值在( )
A. 2 到3 之间
B. 3 到4 之间
C. 4 到5 之间
D. 5 到6 之间
2.估计68 的立方根的大小在( )
A. 2 到3 之间
B. 3 到4 之间
C. 4 到5 之间
D. 5 到6 之间
介于( )
3.估计√5−1
2
A. 0.4 到0.5 之间
B. 0.5 到0.6 之间
C. 0.6 到0.7 之间
D. 0.7 到0.8 之间
4.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示√8的点落在( )
A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④
5.如图，数轴上点P 表示的数可能是( )
A. √10
B. √5
C. √3
D. √2
6.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B 两点对应的实数分别是√3和-1，则点C 所对应的实数是( )
A. 1+√3
B. 2+√3
C. 2√3−1
D. 2√3+1
7.如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11−2√39最接近( )
A. A
B. B
C. C
D. D
二．填空题
8.大于√2且小于√5的整数是____．
9.已知a 、b 为两个连续整数，且a<√17<b，则a+b= ____．
10.若两个连续整数x，y，满足x<√15+1<y，则x+y 的值是____．
3，b 是a2的小数部分，则(b+2)3的值为____．
11.设a=√3
12.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[√3]=1，按此规定，[√13−1]=____．
13.已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a + b ____．
14.任何实数a，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72 进行如下操作：
，
这样对72 只需进行3 次操作后变为1，类似的，①对81 只需进行____ 次操作后变为1；②只需进行3 次操作后变为1 的所有正整数中，最大的是____．三．解答题
的最大整数，15.已知M 是大于−√3但小于√6的所有整数的和，N 是小于√37−2
2
求M+N 的平方根．
16.因为√4<√7<√9，2<√7<3，所以√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．
(1)如果√29的整数部分为a，那a= ____．如果3+√3=b+c，其中b 是整
数，且0 < c < 1，那么b= ____，c= ____．
(2)将（1）中的a，b 作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．
17.阅读下列材料：因为√9<√11<√16，3<√11<4，√11的整数部分为3，小数部分为√11−3．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数3的小数部分为b，求a+b 的值．
部分为a，√28
18.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不能全部写出来，于是，小平用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上，小平的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知5+√5的小数部分是a，5−√5的整数部分是b，求a+b 的值．
19.数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：√2≈1.414……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+√3=x+y，其中x 是一个整数，0<y<1，求3x+ (y−√3)2015的值．
20.阅读材料：学习了无理数后，小明用这样的方法估算√7的近似值：因为√4<√7<√9，所以2<√7<3，所以设√7=2+k，（其中0<k<1），所以(√7)2= (2+k)2，7=4+4k+k2，因为0<k<1，所以0<k2<1，可见k2是一个很小的数，舍去k2，所以7≈4+4k，k≈0.75，√7≈2+k≈2.75．依照小明的方法解决下列问题：
(1) 估算√11（精确到0.01）；
(2) 已知：a，b，m 是非负整数，若a<√m<a+1，且m=a2+b，则√m≈____．（用含a，b 的代数式表示）
(3) 请用（2）中的结论估算√37的近似值．。