信号与系统实验教程（实验报告）班级:姓名:学号：XXXX大学信息科学与技术学院二〇一六年五月十五日实验一：连续时间信号的频域分析实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数产生的Gibbs现象，了解其特点及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT的程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT的若干重要性质。
实验要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。
实验原理：1.傅里叶级数：任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。
2.吉布斯现象：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。
当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。
当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。
实验内容：1.参照例2-1程序，上机验证周期方波信号的傅里叶级数ck，并画出幅度谱|ck|。
1.1 程序代码(1)准备：定义单位阶跃函数和delta函数% filename u.mfunction y = u(t)y = (t>=0);% filename delta.mfunction y = delta(t)dt = 0.001;y = (u(t)-u(t-dt))/dt;将u.m和delta.m分别保存到work文件夹中，或者保存在自己建立的文件夹中并将此文件夹设为工作路径（file->set path...）(2)验证方波信号的傅里叶级数ck并画频谱图：clear, close allT = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;w0 = 2*pi/T; N = 5; L = 2*N+1;for k = -N: N; % Fourier series coefficients akak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endamp = abs(ak); k=-N:N;subplot(2,1,1); stem(k,amp); title('amplitude-freq');phi = angle(ak); % Evaluate the phase of aksubplot(2,1,2); stem(k,phi); title('phase-freq');1.2 幅度谱|ck|，相位谱图像：2.参照例2-2程序，上机验证有限项复指数信号合成周期方波信号时的Gibbs现象。
2.1 程序：T=2;w0=2*pi/T;dt=0.00001;t=-2:dt:2;x1=u(t)-u(t-1-dt);x=0;y=0;for m=-1:1x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);endN=input('input the number of harmonic components N=:');L=2*N+1;for k=-N:Nak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endfor q=1:Ly=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);endsubplot(2,1,1),plot(t,x),title('The orginal singal x(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]), subplot(2,1,2),plot(t,y),title('The synthesis singal y(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]), xlabel('Time t'),2.2 周期方波信号图像10次谐波合成图像：30次谐波合成图像：50次谐波合成70次谐波合成图像：3.参照2.1节内容，编程实现门函数g2(t)的傅里叶变换G(jw),并画出幅度谱|G(jw)|。
3.1 程序dt= 0.01; dw = 0.01; t = -10:dt:10; w = -2*pi:dw:2*pi;B=2;x=u(t+B)-u(t-B-dt);X=x*exp(-j*t'*w)*dt;X1=abs(X);phai=angle(X);subplot(2,1,1),plot(t,x),title('The orginal singal x(t)'),subplot(2,1,2),plot(w,X1),title('the ampllitude of a(k)'),3.2 得到傅里叶变换频谱图像：得到当带宽B=2时图像：实验结论：通过本次实验我们可以深入的了解信号的傅立叶变换，以及变换中的吉布斯现象：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。
当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。
当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。
实验二：抽样实验目的：1、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；2、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；3、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。
实验要求：掌握并理解“抽样”定理及其重要意义，理解抽样信号的频谱特征。
一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。
理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。
掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。
实验原理：1.信号抽样定理：信号抽样是利用抽样脉冲序列从连续信号中抽取一系列的离散值，通过抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号。
从数学上讲，抽样过程就是信号相乘的过程。
2.信号抽样的频谱混叠：当采样频率小于两倍的信号频率时会出现混叠频谱。
3.信号重建：一般来说，频率越大误差越小，信号重建误差会随着频率的增大而减小。
实验内容：1.参照程序4-1，上机考察对信号采用不同抽样频率抽样时的频谱混叠现象，验证奈奎斯特抽样定理。
程序：clear, close all,tmax = 4; dt = 0.01; t = 0:dt:tmax; Ts = 1/5; ws = 2*pi/Ts;w0 = 20*pi; dw = 0.1; w = -w0:dw:w0; n = 0:1:tmax/Ts;x = exp(-4*t).*u(t); xn = exp(-4*n*Ts);subplot(221), plot(t,x), title('A continuous-time signal x(t)'), xlabel('Time t'), axis([0,tmax,0,1]), grid onsubplot(223), stem(n,xn,'.'), title('The sampled version x[n]of x(t)'),xlabel('Time index n'), axis([0,tmax/Ts,0,1]), grid onXa = x*exp(-j*t'*w)*dt;% Fourier transform of x(t)X = 0;for k = -8:8;X = X + x*exp(-j*t'*(w-k*ws))*dt/Ts; % spectrum periodic extend endsubplot(222), plot(w,abs(Xa))title('Magnitude spectrum of x(t)'), grid onaxis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))])subplot(224), plot(w,abs(X))title('Magnitude spectrum of x[n]'),xlabel('Frequency in radians/s'),grid on图像如下所示：TS=1/5时：TS=1/10时：TS=1/20时：TS=1/40时：由奈菲斯特采样定理可知，当采样频率fs>2fm时才不会产生频谱混叠2.参照程序4-2，上机验证：不同抽样频率得到的抽样信号重构原连续时间信号的重构效果，进一步验证奈奎斯特抽样定理。
程序：clear; close all,wm = 2*pi;% The highest frequency of x(t)t0 = 2; t = -t0:0.01:t0;a = input('Input frequency rate ws/wm=:');ws = a*wm;% Sampling frequencyTs = 2*pi/ws;% Sampling periodN = fix(t0/Ts);% Determine the number of samplerswc = wm;% The cutoff frequency of the ideal lowpass filterx = (1+cos(pi*t)).*(u(t+1)-u(t-1));subplot(221);% Plot the original signal x(t)plot(t,x); grid on,title('Original signal x(t)');xlabel('Time t');n = -N:N; nTs = n*Ts;% The discrete time variablexs = (1+cos(pi*nTs)).*(u(nTs+1)-u(nTs-1)); % The sampled x[n] subplot(2,2,2), stem(n,xs,'.'); xlabel('Time index n'); grid on, title('Sampled version x[n]');xr = zeros(1,length(t)); L = length(-N:N);figure(2);% Open a new figure windowstem(nTs,xs,'.'); xlabel('Time index n'); grid on;hold onfor i = 1:Lm = (L-1)/2+1-i;xa = Ts*(wc)*xs(i)*sinc((wc)*(t+m*Ts)/pi)/pi;plot(t,xa,'b:');hold onpause%??????????????????????xr = xr+xa;% Interpolationendplot(t,xr,'r'); hold onfigure(1);subplot(223), plot(t,xr,'r');xlabel('Time t');grid on, title('Reconstructed signal xr(t)');% Compute the error of reconstructionerror = abs(xr-x); subplot(2,2,4), plot(t,error);grid ontitle('Error');xlabel('Time t')当ts/tm=1时：此时不能恢复原信号。