山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01。
卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1.已知集合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（）A. {1}B.{0,2}C.{0,1,2}D.2.若实数 a， b满足 ab>0， a+b>0 ，则下列选项正确的是（）A.a>0 ， b>0B.a>0 ， b<0yC.a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03.已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如图所示，则下列关系式正确的是（y）y=log b y=a xA.0<a<b<1B.0<a<1<bO x C.0<b<1<a D. a<0<1<b4.已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3题图A. -2B. 2C.-10D. 105.若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7等于（）A.5B.10C. 15D. 206.如图所示，已知菱形ABCD的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则AB AC的值是（）A.4B.423C. 6D. 4 2 3DA CB第6题图7. 对于任意角 α ， β ，“ α = β ” 是 “ sin α =sin β” 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.l ⊥ OP ，则直线 l 的方程是（y如图所示，直线 ）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y － 12=03PC.2x － 3y+5=0D. 2x+3y － 13=0O2x在（ 1+x ） n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64 ，则第 3 项是（ 第8题图9. ） A.15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 Rt ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，MBC 的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数是（）A. y=4x ， x ∈ (0, 4]B. y=2x ， x ∈ (0,3]C. y=4x ， x ∈ (0, )D. y=2x ， x ∈ (0,)11. 现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设集合 M={-2 ， 0 ， 2 ， 4} ，则下列命题为真命题的是（）A. a M , a 是正数B. b M , b 是自然数C.c M , c 是奇数D.d M , d 是有理数13. 已知 sin α=1，则 cos2 α 的值是（）2A. 8B.8 C.7 D.7999914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若 f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A. （－ ∞，1）B. （－ ∞，1）∪（ 1 ，+∞ ）C. （－ 1，1）D.（－ ∞，－ 1）∪（ 1， +∞ ）15. 已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上， 若直线 MA 与圆 x 2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A. 2B.2C. 22D.416. 如图所示，点 E 、F 、 G 、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线 EF 与 GH 的位置关系是（）A. 平行B. 相交C.异面D. 重合FGHE第 16题图x y 2 ≥017. 如图所示，若 x ，y 满足线性约束条件x ≤0，y ≥1则线性目标函数 z=2x-y 取得最小值时的最优解是 （）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1 ，1）D. （-1，2）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A.1 B.1 C.2D.3635519. 已知抛物线的顶点在坐标原点， 对称轴为坐标轴， 若该抛物线经过点 M （ -2 ，4 ），则其标准方程是 （ ）A. y 2=-8xB. y 2= － 8x 或 x 2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x 2 = － y20. 已知ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a=6 ，sinA=2cosBsinC，向量 m = ( a, 3b) ,向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则 ABC 的面积是（）A.18 3B. 93C. 3 3D.3卷二（非选择题共 60分）二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 弧度制与角度制的换算：rad =.522. 若向量 a =(2 ， m)， b =(m ， 8) ，且 <a ， b > =180°，则实数 m 的值是 .23. 某公司 A ， B ， C 三种不同型号产品的库存数量之比为 2:3:1 ，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品 18 件，则该样本容量是 __ __.24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．x2y2225. 已知 O为坐标原点，双曲线2b 21(a 0,b 0)的右支与焦点为F 的抛物线x =2py(p>0)交于 A，Ba两点，若 |AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是.三、解答题（本大题 5 个小题，共40 分）26. （本小题 7 分）已知二次函数 f(x) 图像的顶点在直线 y=2x-l 上，且 f(1)= － l ，f(3)= －l ，求该函数的解析式．27. （本小题8 分）已知函数f(x) =Asin(ω x+ψ )，其中A>O，|ψ|<,2此函数的部分图像如图所示，求：(1)函数 f(x) 的解析式；(2)当 f(x) ≥ 1 时，求实数 x 的取值范围．28.（本小题 8 分）已知三棱锥 S-ABC，平面 SAC⊥ ABC，且 SA⊥ AC， AB⊥ BC．（1）求证： BC⊥平面 SAB;（2）若 SB=2， SB 与平面 ABC所成角是 30°的角，求点 S 到平面 ABC的距离．yB2M29．（本小题 8 分）如图所示，已知椭圆x2y2F1O x a2b2 1(a b 0) 的两个焦点F 2分别是 F1， F2，短轴的两个端点分别是B1、 B2，四边形 F1B1 F2B2为正方形，且椭圆经过2B1点P(1,) .第 27题图2(l)求椭圆的标准方程；(2) 与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e 3 2，且与椭圆在第一象限交于点M，2求线段 MF1、 MF2的长度．30．（本小题 9 分）某城市2018 年底人口总数为50 万，绿化面积为35 万平方米 .假定今后每年人口总数比上—年增加 1.5 万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1 万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60 万（精确到 1 年） ?(2)假如在人口总数达到 60 万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9 平方米（精确到 1 年） ?30.( 本题 9 分) 解：（1）由题意知，自 2018 年起，每年人口总数构成等差数列 {a n } ， 其中首项 a 1=50, 公差 d=1.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分通项公式为 an =a +(n1)d=50+(n －1) ×1.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分1设第 n 项 a n =60, 即 50+(n －1) ×1.5=60 解得 n ≈7.7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 因为 n ∈ N ，所以 n=8, 2018+8 －1=2025 答：到 2025 年底，该城市人口总数达到 60 万 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 （2）由题意知，自 2018 年起，每年的绿化面积构成数列 {b n } ， 其中 b 1 是 2018 年底的绿化面积， b 1=35, b 2 是 2019 年底的绿化面积 , b 2=35(1+5%)－0.1=35×1.05 － 0.1, b 3 是 2020 年底的绿化面积 ,b 3 =(35 ×1.05 － 0.1)(1+5%) －0.1=35×1.05 2 －0.1 ×1.05 － 0.1⋯⋯⋯⋯ , 以此类推则 b k 是 (2018+k-1) 年年底的绿化面积 ,kk-1－0.1 ×1.05k-2－0.1 ×1.05k-3⋯⋯－ 0.1 ×1.05 －0.1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分b =35×1.05=35×1.05 k-1-0.1(11.05k 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1 1.05又因为 b k =60× 0.9所以 35×1.05k-1-0.1(11.05 k 1) =60×0.91 1.05解得 k ≈ 10.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 因为 k ∈N ，所以 k=11, 2018+11 －1=2028 答：到 2028 年底，该城市人均绿化面积达到 0.9 平方米 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分。