题5分，共10分） 4.复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等，则实数a=_____. 【解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i，因为它的实部与虚部
相等，即2+a=2a-1，解得a=3.
答案：3
5.若 1+i +(1+3i)2=a+bi(a,b∈R)，则a-b的值为_____.
i
【解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行 化简，然后由复数相等求出a,b的值，最后求a-b的值. 【解析】1+i +(1+3i)2=-i(1+i)+1+6i+9i2=-7+5i=a+bi，所以
i
a-b=-7-5=-12. 答案：-12
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知1+i是复系数方程x2+(2i+1)x+m-2=0的根，求m的值. 【解题提示】把x=1+i直接代入方程化简，求出m. 【解析】把x=1+i直接代入方程，得 (1+i)2+(2i+1)(1+i)+m-2=0, 即2i+2i+2i2+1+i+m-2=0，解得m=3-5i.
，则1+z50+z100=（ （C）1
） （D）2+i
【解析】选A.因为z2=（ =1+i25+i50=i，故选A.
）2 = 2i =i，所以1+z50+z100 2
3.（5分）满足条件｜z-i｜=｜1+
3i｜的复数z在复平面上
对应的点（x,y）的轨迹方程为_____. 【解题提示】首先设z=x+yi(x,y∈R),然后再利用复数的 模进行计算. 【解析】设z=x+yi(x,y∈R), 则｜z-i｜=｜x+(y-1)i｜=｜1+ 3 i｜=2，即 ∴x2+(y-1)2=4,即(x,y)的轨迹方程为x2+(y-1)2=4. 答案：x2+(y-1)2=4 =2
x=2 2 x=-2 2 或 , 即6+8i的平方根为 2 2 + 2 i或- 2 2 - 2 i. y= 2 y=- 2
1.（5分）(2010·福建高考)i是虚数单位, （A）i （B）-i （C）1 （D）-1
等于（
）
【解析】选C.
2.（5分）已知z= （A）i （B）3
7．求复数6+8i的平方根.
【解析】设复数6+8i的平方根为x+yi(x,y∈R)，
则有(x+yi)2=x2-y2+2xyi=6+8i.
x 2 -y 2 =6 y 2 =x 2 -6 由复数相等，有 ,即 . 2xy=8 xy=4
因为xy=4，所以x2y2=16，
把y2=x2-6代入得x2(x2-6)=16，解得x2=8，即x=〒 2 2 ,所以
4.（15分）（2010·苏州高二检测）已知复数z1=3+4i，z2的 平方根是2+3i，z1,z2在复平面上对应的点分别为Z1,Z2且函数 f(x)=
2x ，(1)求向量 的模，(2)求f( +z )的值，(3) z1 2 Z1Z1 x+1
若f(z)=1+i，求复数z的值. 【解析】（1）z1=3+4i,则点Z1(3,4)， z2=(2+3i)2=-5+12i,则点Z2(-5,12)，
2.（2010·济宁高二检测）设i是虚数单位，则复数
部是（ ）
i 的虚 -1+i
【解析】选D. i =
i(-1-i) 1-i ，所以复数的虚部为- 1 ， = 2 -1+i (-1+i)(-1-i) 2
故选D.
3.（2010·天津高二检测） 3i 的共轭复数是（
1-i
）
【解析】选D. 复数为 - 3 - 3 i ，故选D.
Z1Z1 =(-8,8),| Z1Z1|=
(2) z1 +z2=3-4i-5+12i=-2+8i，
(3)f(z)=
2z =1+i,所以2z=(1+i)(z+1)， z+1
即2z=(1+i)z+1+i,化简得(1-i)z=1+i,
所以z=
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分）
1.复数 3-i 等于（
i
）
（C）1-3i （D）1+3i
（A）-1-3i
（B）-1+3i
3-i (3-i)i 【解析】选A． = 2 =-(3i-i2)=-1-3i.故选A. i i