所以BC∥平面PAD. （2）取AD的中点E
连PE，BE，由于△PAD为正三角形，所以PE⊥AD，
又△ABD为正三角形， 所以，BE⊥AD且PE∩BE=E， 所以AD⊥平面PBE. 而BC∥AD,∴BC⊥平面PBE，又PB 平面PBE，
所以BC⊥PB，故△PBC是直角三角形.
7.已知a,b,c是不全相等的正数， 求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
答案：AC⊥BD
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.（2010·宿迁高二检测）如图，已知等腰梯形ABCQ， AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将 △QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD. （1）求证：BC∥平面PAD;
（2）求证：△PBC是直角三角形.
=sin2γ+cos2γ,
即2+2cos(α-β)=1,∴cos(α-β)= - 1 . 2 1 答案： 2
【解题提示】
很难求出来，而右边是个常数，因此应将f(n)进行适当放缩
后，能求出不等式左边式子的和，然后再证明不等式的正确
性.
【证明】
5.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形 ABCD满足条件______时，有A1C⊥B1D1（填上你认为正确的一 种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.
【解析】由于ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱，易得B1D1∥BD， AA1⊥BD，若AC⊥BD，则得BD⊥平面A1AC， ∴BD⊥A1C即A1C⊥B1D1.
3.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc≠0,则bc+ac+ab的
值（ ）
（A）一定是正数
（B）能确定 【解析】选B.因为a+b+c=0, ∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0, a 2 +b 2 +c 2 即ab+bc+ac= <0. 2
【解题提示】（1）要证BC∥平面PAD，可先找到平面
PAD内与BC平行的直线； （2）要证△PBC是直角三角形，即找到△PBC内相互垂直的边， 应证线线垂直.
【证明】（1）由题设可知AB∥DC，且AB=DC， ∴四边形ABCD为平行四边形.
∴AD∥BC，又AD 平面PAD，BC 平面PAD，
一、选择题（每题5分，共15分） 1.综合法是（ ）
（A）执果索因的递推法
（B）由因导果的顺推法
（C）因果分别互推的两头凑法 （D）递命题的证明方法 【解析】选B.由于综合法是从条件出发，经过演绎推理，直至 得到要证的结论，故综合法是由因导果的顺推法.
2.（2009·天津高考）设a>0,b>0,若 3是3a与3b的等比中 项，则 1 + 1 的最小值为（ ） a b （A）8 （B）4 （C）1 （D）1 4 【解析】
【证明】∵b2+c2≥2bc,a>0,
∴a(b2+c2)≥2abc, 同理b(c2+a2)≥2abc, c(a2+b2)≥2abc, 因为a,b,c不全相等, ① ② ③
∴b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,a2+b2≥2ab,不能全取“=”，从而
①、②、③式也不能全取“=”. ∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
二、填空题（每题5分，共10分）
4.（2010·黄山高二检测）已知a,b是不相等的正数，x=
则x,y的大小关系是_____. 【解题提示】由于x,y中都含有根号，不便于大小比较， 且x,y都是正数，因此可将其平方再进行比较.
【解析】由于a,b是不相等的正数，因此x,y也为正数，故
因此y2＞x2，∴y＞x. 答案：y＞x
课程目标设置
主题探究导学
1.综合法中每步推证的结论是已知（或上一结论）的充分条件
还是必要条件？
提示：是必要条件，由综合法的特点，它的每一步推证都是 由“已知”推出“新结论”，直至要证的结论.其实质是命题 “p q”中已知p寻找q，即是寻找必要条件.
典型例题精析
知能巩固提高
1.（5分）（2010·吉安高二检测）定义“等平方和数列”， 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一
个常数，那么这个数列叫做等平方和数列，这个常数叫做该数
列的公方和，已知数列{an}是等平方和数列，且a1=1，公方和 为5，且an＞0，则a2009为（ ）
（A）1
（C）2009
（B）2
3.（5分）若sinα +sinβ +sinγ =0,cosα +cosβ +cosγ =0,则
cos(α -β )=__________.
【解题提示】由于所求cos(α-β)中没有γ,故应在变形 中将角γ消去.
【解析】由条件知sinα+sinβ=-sinγ,cosα+cosβ=-cosγ, 两式平方相加，则有 sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2sinα·sinβ+2cosα·cosβ
（D）5
【解析】选A.由等平方和数列的定义可知
2.（5分）已知f(x)=x5+x3+x,a,b∈R，且a+b>0,
则f(a)+f(b)的值一定（ （A）大于零 （B）等于零 （C）小于零 （D）正负都有可能 【解析】选A.易知y=f(x)为增函数，且为奇函数，又a+b>0, 即a>-b,则f(a)>f(-b),即f(a)>-f(b),∴f(a)+f(b)>0. ）