一次函数与面积问题(学案
学习目标:
1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所围成的面积问题
2、能解决两条直线所围成的面积问题
教学过程:
一、学习准备:
1、直线y =-x +2与x 轴的交点A 的坐标是 ,OA=__________;与y 轴的交点B 的坐标是 ________, OB=___________。

2、直线y =4x -2与x 轴的交点A 的坐标是 ,与y 轴的交点B 的坐标是
________, OB=___________。

二、典型分析:
例1:求函数323-=
x y 与x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
总结:对于一次函数y =kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是_______和
_______由此与坐标轴围成的三角形的面积为____________ 变式练习:1、已知一次函数的图像过点(0,4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的解析式.
2、已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线经过原点,与线段AB 交于点C ,把,△AOB 的面积分为2:l 两部分,求直线名的解析式. y
B
A O x
例2:如图,所示,一次函数b kx y +=的图像经过A ,B 两点,与x 轴交于C
求:(1一次函数的解析式;(2AOC ∆的面积
总结:两条直线与坐标轴围成的三角形的面积的方法:以坐标轴为底边,以交点的坐标为高或者以坐标轴为底边,以交点的坐标为高变式练习:已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1求两直线交点C 的坐标;(2
求△ABC 的面积;(3在直线BC 上能否找到点P ,使得S △APB =6?若能,请求出
点P 的坐标;若不能请说明理由.
A F E o y x 2、如图,直线y =-
34x+4与y 轴交于点A ,与直线y =54x+54交于点B ,且直线y =
54x+54与x 轴交于点C ,求△ABC 的面积。

例3:已知点A (x ,y 在第一象限内,且x+y=10,点B (4,0,△
OAB 的面积
为S.(1求S 与x 的函数关系式,直接写出x 的取值范围,并画出函数的图像;
(2△OAB 的面积为6时,求A 点的坐标;
O
总结:这种关于面积的函数问题:一般通过图形的________来找到他们的关系式变式练习:如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合。

设
DP=x ,(1求A P D ∆的面积y 关于x 的函数关系式;(2写出函数自变量x 的取值范围;
三、巩固练习:
1、如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ,点E 的坐标为(-8,0,点A 的坐标为 (-6,0 (1求k 的值;(2若点P (x ,y 是第二象限内的直线上的一个动点,在点P 的运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3探究:当
点P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为278
,并说明理由。

2、如图,已知直线PA :0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线轴
B,与直线
PA 交于P 求: (1A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示
(2若AB=2,且S 四边形PQOB=65,求两个函数的解析式.
B A
C O。