gk k 0
可变荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准 值分别为：
1 1 M qk qk l 02 7 5 2 21.875 kN m 8 8
Vqk
1 1 qk ln 7 4.86 17.01kN 2 2
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式j 1 Biblioteka 1 m nPage 16
3.思考题
1 2
永久荷载、可变荷载的分项系数是怎样选取的?
按承载能力极限状态设计的实用表达式中荷载组合的效 如何？ 应设计值包括哪两种？
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谢 谢
楼面和屋面可变荷载考虑设计使用年限的调整系数 楼面和屋面考虑设计使用年限的调整系数
结构设计使用年限/年 5 0.9 50 1.0 100 1.1
L
荷载分项系数的取值
荷载特性 永久荷载效应对结构不利 永久荷载 由可变荷载控制的效应组合 由永久荷载控制的效应组合 荷载分项系 数 1.2 1.35 1.0 0.9 1.4 1.3
本例只有一个可变荷载，即为第一可变荷载。故计算由可 变荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值时，γG=1.2， γQ=γQ1=1.4。根据公式可得由可变荷载弯矩控制的跨中弯 矩设计值和支座边缘截面剪力设计值分别为： G M gk Q1 L1 M q1k G M gk Q L M qk
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1.承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
在公式应用中应注意的问题： 混凝土结构和砌体结构设计采用内力表达式。此时公式实 质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在结构上产生 的内力（轴力、弯矩、剪力、扭矩等）的组合，其目标是 求出结构可能的最大内力。此时就要用到力学的知识了。 钢结构采用的是应力表达，此时公式的实质就是永久荷载 和可变荷载同时作用时，在结构构件上产生的最大应力。
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2.承载能力极限状态设计的实用表达式示例
【例】某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二 级，设计使用年限为50年，截面尺寸 bXh=200mmX400mm，计算跨度l0=5m。净跨度 ln=4.86m。承受均布线荷载：可变荷载标准值 7kN/m，永久荷载标准值10kN/m（不包括自重）。 试计算:按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支 座边缘截面剪力设计值。
1.2 37.5 1.4 1.0 21.875 75.625 kN m
GVgk Q1 L1Vq1k GVgk Q LVqk
1.2 29.16 1.4 1.0 17.01 58.806 kN
Sd Gj SGjk Q1 L1 SQ1k Qi Li ci SQik
建筑结构系列微课
极限状态设计法实用表达式
主讲人 四川建筑职业技术学院高级工程师
胡蓉
目录
按承载能力极限状态设计的实用表达式
按承载能力极限状态设计的实用表达式示例 思考题
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极限状态设计实用表达式
建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同 时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用 极限状态分别进行荷载组合，并应取各自的最不 利的组合进行设计。
由可变荷载控制的效应设计值
m n
Sd Gj SGjk Q1 L1 SQ1k Qi Li ci SQik
j 1 i 2
由永久荷载控制的效应设计值
Sd Gj SGjk Qi Li ci SQik
j 1 i 1
m
n
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1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
（1）实用表达式
0 Sd Rd
0 ——结构重要性系数，安全等级为一、二、三级的建筑结
构，分别不应小于 1.1、 1.0 、0.9 ；对地震设计 状况取1.0。
Rd ——结构构件抗力的设计值；
Sd
——荷载组合的效应设计值。
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GVgk Q L cVqk 1.35 29.16 1.4 1.0 0.7 17.01 56.036kN m
取较大的跨中弯矩设计值M=75.625kN·m，支座边缘截面剪 力设计值V=58.806kN。
Sd Gj SGjk Qi Li ci SQik
1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
Gj ——第j个永久荷载分项系数； Qi ——第i个可变荷载的分项系数，其中 Q1 为主导可变荷
载 Q1 的分项系数；
Li ——第i个可变荷载考虑设计使用年限的调整系数，其中 L1
为主导可变荷载 Q1 考虑设计使用年限的调整系数； S Gjk ——按第j个永久荷载标准值 G jk 计算的荷载效应值；
j 1 i 2 m n
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式示例
计算由永久荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值时， γG=1.35， γQ=1.4，ψc=0.7。根据公式可得由永久荷 载弯矩控制的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力设计值 分别为：
G M gk Q L c M qk 1.35 37.5 1.4 1.0 0.7 21.875 72.063kN m
g k 10 2 12kN / m
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式示例
永久荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘剪力标准值分 1 1 别为： M g l 2 12 5 2 37.5kN m
8 8 1 1 Vgk g k ln 12 4.86 29.16kN 2 2
1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
《建筑结构荷载规范》（50009-2012）规定，对于基 本组合，荷载效应组合的设计值Sd应从由可变荷载控 制的效应设计值和永久荷载控制的效应设计值中取最 不利值确定。
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1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
1.按承载能力极限状态设计的实用表达式
荷载基本组合的效应设计值 荷载组合的效应设计值
荷载偶然组合的效应设计值
荷载效应的基本组合，是指在进行承载能力极限状态计算 时，永久荷载和可变荷载的组合； 荷载效应的偶然组合则是永久荷载、可变荷载和一个偶然 荷载的组合。
§3.4 按承载能力极限状态计算
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永久荷载效应对结构有利 倾覆、滑移或漂浮验算 一般情况 对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载
可变荷载
1.承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
在公式应用中应注意的问题： 通常，集中恒载、均布恒载设计值分别用G和g表示，集中 活载、均布活载分别用Q和q表示。 第一项是指第j个永久荷载效应设计值，第二项为主导可 变荷载效应设计值；主导可变荷载就是指在诸多同时出现 的可变荷载中产生的效应设计值最大的可变荷载。当对 SQ1k无法明显判断时，可依次以各个可变荷载效应为SQ1k， 选其中最不利的荷载效应组合。
S Qik ——按第i个可变荷载标准值 Qik 计算的荷载效应值，其 中 SQ1k 为诸可变荷载效应中起控制作用者； ci ——第i个可变荷载 Qi 的组合值系数；
m ——参与组合的永久荷载数； n ——参与组合的可变荷载数。
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1.承载能力极限状态设计的实用表达式
（2）荷载基本组合的效应设计值Sd
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2.按承载能力极限状态设计的实用表达式示例
【解】查《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）表5.1.1 可知可变荷载组合值系数ψc=0.7。安全等级为二级，则 结构重要性系数γ0=1.0。设计使用年限为50年，则 γL=1.0。 钢筋混凝土的重力密度标准值为25kN/m3，故梁自重标准 值为25x0.2x0.4=2kN/m。 总永久荷载标准值