计算固体力学
专业：固体力学
学生姓名：
学号：
2015 年4 月28 日
一、问题描述与分析
下表面固定的柱形材料被一个刚性球沿中心点压入（类似于球形硬度计实验），求刚性球所受反力与压入深度之间的关系，并画出柱形内部的Mises应力分布，找出最大应力位置。
已知参数：球半径为4mm，柱体半径为10mm，高为h=10mm，材料为线弹性，E=1MPa，v = 0.49，最大压入深度为h/10。
（1）要注意检验网格尺寸的收敛性；
（2）要注意接触点造成的应力集中，接触点处要网格细化；
（3）要用显式和隐式分别求解，在显式中加载时间为0.1s；
（4）写出求解步骤。
二、建模过程
1．隐式分析
（1）建立几何模型
将问题简化为一个轴对称问题进行处理。
进入Part模块，单击create part图标，先建立柱形材料，命名为cylinder，详细设置如图1a。
再建立球体，此
处将球体处理为解析刚体，命名为rigid，详细设置如图1b。
指定刚体参考点，在主菜单中选择Tools—Reference Point，然后点击圆弧圆心为参考点。
1a 1b
图1 几何模型的建立
（2）创建材料和截面属性
a.创建材料。
进入property功能模块，点击create material 图标，
设置杨氏弹性模量为1MPa，泊松比为0.49。
b.创建截面属性。
点击create section按钮，点击continue，然后
OK。
c.赋予截面属性。
在Part中选择cylinder，然后点击assign section按
钮，选中几何模型，赋予截面属性。
（3）定义装配件
进入Assembly功能模块，单击create part按钮，在弹出对话框中，选中两个part，然后OK。
再单击，将刚体移至圆柱上方，如下图2所示。
图2 组装部件
（4）设置分析步
进入Step功能模块，创建一个分析步Step-1，默认为Static，General（隐式求解），点击continue。
在弹出的edit step 对话框中，选中Nlgeom On。
（5）定义接触
进入Interaction功能模块
a.定义接触面。
在主菜单中选择Tools—Surface—Create，在弹出的Create
Surface对话框中Name后输入Surf-Cylinder，点击Continue，点击柱形
体上表面，然后点击视图区底部的Done。
同样的方式定义接触面
Surf-Sphere。
b.定义带摩擦接触属性。
单击，在Name后面输入IntProp-Friction，点
击Continue。
定义摩擦系数为0.1的罚函数摩擦公式，如图3。
点击OK。
c.定义接触。
单击，然后点击Continue。
单击提示区右侧的Surface，
在弹出的Region Selection对话框选择Surf-Sphere，再点击continue。
点
击提示区右侧Surface，在弹出的Region Selection对话框选择Surf-Cylinder，点击Continue。
在弹出的Edit Interaction对话框中点击OK，如图4。
图3 图4
（6）设置历史输出变量
返回Step模块，在主菜单中选择Output—History Output Requests—Manager，双击Step-1下面的Created，在弹出的Edit History对话框设置如下图5。
图5
（7）定义边界条件和载荷
进入Load功能模块，在Initial步，约束柱体下边界所有自由度如图6，约束柱体轴X方向上的平动位移如图7；在Step-1步，在刚性圆弧的参考点施加Y方向的位移载荷-1e-3，如图8。
图6 图7 图8
（8）划分网格
进入Mesh功能模块。
将环境栏中Object选项设为Part：Cylinder。
a.布置边界上的种子。
单击，选择平板部件的上下边界，点击Done。
将弹出的Local Seeds对话设置如图9，点击OK。
同样设置左右边界。
b.设置网格参数。
点击，将Mesh Controls对话框设置如图10，点击
OK。
c.设置单元类型。
点击，将Element Type设置如图11，点击OK。
d.划分网格。
点击，点击提示区中的Yes，=便可得到如图12所示网格。
图9 图10
图11 图12
（9）提交作业分析
进入Job功能模块。
在job manger中建立job-implicit作业，submit，如下图
13。
计算完成后可通过job manager中的result进入visualization模块查看结果。
图13
2. 显示分析
显示计算方法建模的过程，与隐式基本相似，区别在于以下几个过程：（1）修改材料参数，添加质量。
（2）在划分网格时，应该选择选择显示分析单元，如下图14所示.
图14
（3）在建立分析步时，应选择Dynamic, Explicit，并进一步设置分析时间。
（4）在设置接触时，选择显式的面-面接触。
（5）在定义载荷时，需要定义加载方式，考虑缓慢加载，需要定义AMPLITUDE。
如下图15。
图15
三、后处理与结果分析
1. 结果输出
单击job manager中的result，进入visualization模块，查看计算结果。
（1）接触反力与压入深度之间的关系可通过History output输出。
选择菜单栏中的result—History output，在弹出的对话框中，选择CFN2，再plot，得到刚性球所受反力与压入深度之间的关系。
如下图16.
图16
（2）通过单击按钮，可输出柱形材料内部的Mises应力云图。
如下图17所示。
图17
（3）选择菜单栏上的Tools—Path—Manager, 通过节点在轴的方向上建立一条测量路径如下图18所示，通过Tools—XYData—Manager可以得到沿着路径方向的应力变化曲线，如图19所示。
保存XYData数据，通过菜单栏的Report选择对应的XYData数据，将数据导入到C:\Temp\abaqus.rpt文件中，打开文件可以看到
最大应力大致在1mm厚度位置，数值为0.2737MPa。
图18
图19
（3）另外，可以通过工具栏中的view—ODB display option—Sweep/Extrude来旋
转轴对称面得到一个类似实体的模型。
2. 隐式与显示计算结果的比较
接触反力
/N 最大Mises
应力/MPa
最大Mises
应力位置/mm
CPU时间
/s
隐式 4.064 0.2737 0.97419 7
显示 4.029 0.2773 0.96397 10 从上面结果可以看出，显式和隐式的结果非常相近。
但是目前单元数量的规模较小，隐式的计算相对于显式的计算在CPU时间上有较大的优势。
3. 收敛性检验
考虑以下四种划分结果，对计算结果进行比较。
20×20 30×30
40×40 50×50
从下面四个方面来考察网格密度对于计算结果的影响： a. Y 方向的接触反力
b. 最大Mises 应力
c. 最大Mises 应力的位置
d. CPU 时间 计算结果如下表所示。
20×20 30×30 40×40
50×50 接触反力/N
4.064 4.068 4.157 4.074 最大Mises 应力/MPa
0.2737 0.2750 0.2746 0.2748 位置/mm
0.97419 0.90634 0.89732 0.85146 CPU 时间/s
7 9 10 11 可以看出，20×20的网格划分已经达到很好的收敛性了。