平行线的判定与性质
例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

证明：∵ AD ∥BC （已知）
∴ ∠A+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠AEF=∠B （已知）
∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换）
∴ AD ∥EF （同旁内角互补，两条直线平行）
例2：如图，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD 。

求证：∠1＋∠2=90°
证明：
∵ AB ∥CD （已知）
∴ ∠BAC ＋∠ACD=180°(两条直线平行，同旁内角互补)又∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD （已知）
∴∠1＝21∠BAC, ∠2＝2
1
∠ACD （角平分线的定义）
E
1A B
C
D
2
∴∠1+∠2 ＝ 21
(∠BAC ＋∠ACD)（等式的性质）
＝ 2
1
× 180o ＝90 o
即 ∠1＋∠2=90o
例3：如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o
证明：
例4：如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。

A
B
C
D
M
F
G
1
23
4
5
1A B
C
D
M
F
G
E
H
N
2
例5：如图，已知：AB ∥CD ，∠A ＝C ， 求证：AD ∥BC 。

例6：如图，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∠EFB=∠GDC ，求证：∠AGD=∠ACB 。

如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF。

图2-72 图2-73 （1） 如图2-73。

已知：∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，求
C
A
B
C
D
G
E
A
B C
D F
E
证：AB∥CD。