2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x Q|}，则（）A ．B ．C ．D ．2．设m＞n＞0，m2+n2=4mn ，则的值等于（）A．2 B. C ． D．33．函数则的值为（）A ．B ．C ． D．184．如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（）1????185．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝x2，g(x )＝(x－2)2C．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0－x，x<0，g(t)＝|t| D．f (x)＝x＋1·x－1，g (x)＝x2－1 6.已知集合则满足的关系为（）7. 定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（）A．1 B． C． D．8.若函数为奇函数，且上单调递增，，则的解集为（）A. B. C. D.9. 已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( )2????18A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<110. 已知函数则函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．11. 已知在上单调递减，且函数为偶函数，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知a＝－827，b＝1771，则÷的值为___________.14．已知函数．若，则实数的取值范围是__________.3????1815. 已知定义在上的函数对任意的，都有16已知，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为 .（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知定义域在R 上的奇函数，当时，的图象如图所示，（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.（2）求函数的表达式.4????1818．（本小题满分12分）已知集合，. （1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）.（1）求的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20．（本小题满分12分）已知函数.5????18（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2) 当时，函数f(x)在[0,m]的值域为[-7,-3],求m的取值范围．(3)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．22. （本小题满分12分）已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有（1）判断并证明在R上的单调性.（2）解不等式.（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.6????18成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）（命题人刘萧旭审题王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x Q|}，则（ B ）A ．B ．C ．D ．2．设m＞n＞0，m2+n2=4mn ，则的值等于（ A ）A．2 B. C ． D．3【考点】分式的值．【分析】由m2+n2=4mn得（m﹣n）2=2mn、（m+n）2=6mn，根据m＞0、n＞0可得m﹣n=、m+n=，代入到=计算可得．【解答】解：∵m2+n2=4mn，∴m2﹣4mn+n2=0，∴（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵m＞0，n＞0，∴m﹣n=，m+n=则===2，故选：A．7????188????18【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值，依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n 、m ﹣n 的值是关键．3．函数则的值为（C ）A ．B ．C ．D ．18 【分析】4．如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（A ）【答案】A考点：函数的图象．5．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ C ） A ．f (x )＝x2，g (x )＝(x)2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)29????18C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x≥0－x ，x<0，g (t )＝|t |D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x)＝x2－16. 已知集合则满足的关系为（ B ）7. 定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（B ）A ．1B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以；因为，所以当时，，从而，选B.考点：利用函数性质求值 8. 若函数为奇函数，且 上单调递增， ，则的解集为（A ） A.B. C. D.分析：。

选A.9. 已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( D )A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1【答案】D可得【解析】对任意,恒有，可令再取可得，所以,同理得，当时,,根据已知条件得,即变形得；故选D.点睛：解抽象函数问题的一般思路都是赋值法，由自变量的任意性，结合题意给予变量特殊取值，从而解得函数性质.10. 已知函数则函数的定义域是（ B ）A ．B ．C ．D ．【解析】∵的定义域为[0,4]，∴所以，函数的定义域为11. 已知在上单调递减，且函数为偶函数，设，，，则的大小关系为（ D ）A. B. C. D.10????18【解析】∵函数为偶函数∴函数图象关于x=1对称，∴a= =f()，又在上单调递减，∴在上单调递增∴f()＜f(2)＜f(3)，即a＜b＜c.故答案D.12. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（ B ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】因为等价于或，且，所以要么是单元素集，要么是三元素集。

（1）若是单元素集，则方程有两个相等实数根，方程无实数根，故；（2）若是三元素集，则方程有两个不相等实数根，方程有两个相等且异于方程的实数根，即且。

综上所求或，即，故，应选答案B。

点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知a＝－827，b＝1771，则÷的值_____.11????1812????18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝94. 14．已知函数．若，则实数的取值范围是__________.答案：【解析】试题分析：因为令，则就是．画出函数的图象可知，，或，即或．由得，或．由．由得，或．再根据图象得到，故选D.考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的图象和性质及数形结合思想.15. 已知定义在上的函数对任意的，都有成立，则实数的取值范围是___________.【解析】因为对任意的，都有成立，∴f(x)在R上单调递增，则123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3123yO13????181y x21-2-12016已知，有下列4个命题： ①若，则的图象关于直线对称； ②与的图象关于直线对称； ③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； ④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为 .（填序号） 【答案】①②③④【解析】试题分析：利用奇偶函数的定义和性质，得与的关系，再利用函数图象关于直线对称的条件可以探讨各命题是否正确．因为，令，所以函数的图象自身关于直线对称,①对.因为的图象向右平移个单位，可得的图象，将的图象关于轴对称得的图象，然后将其图象向右平移个单位得的图象，所以的图象关于直线对称,②对．因为，所以，因为为偶函数，，所以，所以的图象自身关于直线对称,③对．因为为奇函数，且，所以，故的图象自身关于直线对称,④对．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知定义域在R 上的奇函数，当时，的图象如图所示，（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.（2）求函数的表达式.【解析】（1）的单调递增区间为的单调递减区间为（2）当时，，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．则所以，综上所述，18．已知集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以，或,又，所以.（2）因为,所以，当，即时，，此时有，若，得综上，实数的取值范围是：.19．（本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入万元，其中甲大棚种西14????18红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）.（1）求的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？试题分析：（1）；（2）结合题意用配方法化简函数关系式即可求出其的最大值.试题解析：（1）因为甲大棚投入万元，则乙大投棚入万元,所以.（2）,依题意得,故.令,则,当,即时,,所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.考点：二次函数的应用.20．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；15????18（2）用定义证明函数在区间上为增函数；（3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范围.解：（I）f（x）=x-x-1的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称，因为f（-x）=-x+x-1=-f（x）∴函数f（x）为奇函数，则(2)任取且.所以，函数在区间上为增函数16????18已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2) 当时，函数f(x)在[0,m]的值域为[-7,-3],求m的取值范围．(3)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解：(1)当a=2时，f(x)=x2+3x-3，x∈[-2，3]，对称轴，∴，f(x)max=f(3)=15，∴值域为。