2020年北京市初三一模分类汇编（全）
新定义
1、丰台
28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.
特别地，当这个圆与角的至．少．一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.
在平面直角坐标系xOy 中，点E，F 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上.
（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF 的角内圆的是；
（2）如果以点D（t,2）为圆心，以1 为半径的⊙D 为∠EOF 的角内圆，且与直线y=x 有公共点，求t 的取值范围；
（3）点M 在第一象限内，如果存在一个半径为1 且过点P（2，2 3 ）的圆为∠EMO 的角内相切圆，直接写出∠EOM 的取值范围.
2、海淀
28.A䕨ᎉ是ⓈC 上的两个点，点P 在ⓈC 的内部.若∠APᎉ为直角，则称∠APᎉ为Aᎉ关于ⓈC 的内直角，特别地，当圆心C 在∠APᎉ边(含顶点)上时，称∠APᎉ为Aᎉ关于ⓈC 的
最佳内直角.如图 1,∠A tᎉ是Aᎉ关于ⓈC的内直角，∠A tᎉ是Aᎉ关于
ⓈC 的最佳内直角.在平面直角坐标系xⰸᎉ中.
（1）如图 2，Ⓢⰸ的半径为5，A 0䕨ᎉ 5 䕨ᎉ(ᎉ䕨Ͷ)是Ⓢⰸ上两点。

①已知P1 1䕨0 䕨P2 0䕨Ͷ䕨PͶᎉ 2䕨1 䕨在∠AP1ᎉ，∠AP2ᎉ，∠APͶᎉ，中，是
Aᎉ关于Ⓢⰸ的内直角的是；
②若在直线ᎉ쳌 2x 쳌上存在一点P，使得∠APᎉ是Aᎉ关于Ⓢⰸ的内直角，求쳌的取值范围
(2)点E 是以T(密䕨0)为圆心，ᎉ为半径的圆上一个动点，Ⓢ T 与x 轴交于点D(点D 在点T 的右边).现有点t(1䕨0)䕨t(0䕨ǡ)，对于线段t t上每一点H，都存在点T，使∠DH E是D E 关于ⓈT 的最佳内直角，请直接写出ǡ的最大值，以及ǡ取得最大值时密的取值范围.
3、西城
4、朝阳
28．在平面直角坐标系xOy 中，点A(t，0) ，B(t+2，0) ，C(n，1) ，若射线OC 上存在点P，使得△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，就称点P 为线段AB 关于射线OC 的等腰点．
(1)如图，t=0，
①若n=0，则线段AB 关于射线OC 的等腰点的坐标是；
②若n<0，且线段AB 关于射线OC 的等腰点的纵坐标小于1，求n 的取值范围；
(2) 若n= 3 ，且射线OC 上只存在一个线段AB 关于射线OC 的等腰点，则t 的取3
值范围是．
5、房山
28. 如图，平面上存在点P 、点M 与线段AB . 若线段AB 上存在一点Q ，使得点M 在以PQ 为直径的圆上，则称点M 为点P 与线段AB 的共圆点.
已知点P (0,1)，点A(-2, -1)，点B (2, -1).
（1）在点O (0, 0)，C (-2,1)，D (3, 0)中，可以成为点P 与线段AB 的共圆点的是；
（2）点K 为x 轴上一点，若点K 为点P 与线段AB 的共圆点，请求出点K 横坐标x
K
的取值范围.
（3）已知点M (m, -1)，若直线y =1
x + 3 上存在点P 与线段AM 的共圆点，请直接2
写出m 的取值范围.
6、密云
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点P，给出如下定义：经过点P 且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点P 的“特征线”.
例如：点M（1，3）的特征线是y=x+2 和y=-x+4；
（1）若点D的其中一条特征线是y=x+1，则在D1（2，2）、D2（-1，0）、D3（-3，4）三个点中，可能是点D 的点有；
（2）已知点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与x 轴相交于点A，直线y=kx+b（k≠0）经过点P，且与x 轴交于点B. 若使△BPA 的面积不小于6，求k 的取值范围；
（3）已知点C（2，0），T（t，0），且⊙T的半径为1.当⊙T与点C的特征线存在交点时，直接写出t 的取值范围.
7、平谷
8、顺义
28．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ 始终满足PQ>0，则称图形M与图形N相离．
（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．
①与直线y=3x-5相离的点是；
②若直线y=3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；
（2）设直线y = 3x + 3 、直线y =- 3x + 3 及直线y=-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．
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9、延庆
28.对于平面内的点P 和图形M，给出如下定义：以点P 为圆心，以r 为半径作⊙P，使得图形M 上的所有点都在⊙P 的内部（或边上），当r 最小时，称⊙P 为图形M 的P 点控制圆，此时，⊙P 的半径称为图形M 的P 点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的位置如图所示，其中点B（2，2）.
（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；
（2）连接OB，点F 是线段OB 上的点，直线l：y= x+b；若存在正方形OABC 的F 点控制圆与直线l 有两个交点，求b 的取值范围．
10、燕山
28.在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T(半径为r)外一点P 引它的一条切线，切点为Q，
若0<PQ≤2r，则称点P 为⊙T 的伴随点．
(1)当⊙O 的半径为1 时，
① 在点A(4，0)，B(0，)，C(1，)中，⊙O
的伴随点是
；
② 点D 在直线y =x + 3 上，且点D 是⊙O 的伴随点，求点D 的横坐标d 的取值
范围；
(2)⊙M 的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y = 2x - 2 与x 轴，y 轴分别交于点E，
F．若线．段．EF 上的所有点都是⊙M 的伴随点，直接写出m 的取值范围．
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11、通州
12.东城
13.石景山
28．在中，以AB 边上的中线CD 为直径作圆，如果与边AB 有交点（不与点
重合），那么称为的C -中线弧． 例如，右图中是的C -中线弧． 在平面直角坐标系中，已知存 在C -中线弧，其中点A 与坐标原点重合， 点B 的坐标为(2,0)(0)t t >． （1）当2t =时，
①在点1(3,2)C -
，2(0,C ，3(2,4)C ，中，满足条件的 点是 ；
②若在直线(0)y kx k =>上存在点P 是的C -中线弧所在圆的圆心，其中4CD =，求k 的取值范围；
（3） 若的C -中线弧所在圆的圆心为定点(2,2)P ，直接写出t 的取值范围.
ABC △E D »DE
ABC △»DE
ABC △xOy ABC △O 4(4,2)C C ABC △»DE
ABC △»DE
14.大兴
28.已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段
AB关于点A的逆转点，点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如下：
（1）在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点;
（2）如图，在平面直角坐标系x O y中，点P的坐标为（x,0），且x>0, 点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H.
①补全图;
②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；
③若点E的坐标为（0,5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
15.门头沟
28．对于平面直角坐标系xOy 中的任意点()P x y ，，如果满足x y a += (x ≥0，a 为常数)，那么我们称这
样的点叫做“特征点”. （1）当2≤a ≤3时，
①在点A （1，2），B （1，3），C （2.5，0）中，满足此条件的特征点为__________________； ②⊙W 的圆心为W （m ，0），半径为1，如果⊙W 上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m 的取值范围；
（2）已知函数()1
0Z x x x
=+>，请利用特征点求出该函数的最小值.。