一次函数要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题１、（2009·包头中考）函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤２、(2009·成都中考)在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 13x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x >3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A ．31-=x y B ．31-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y4、（2010·兰州中考）函数312-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）二、填空题7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ．htO A ．ht O B ．ht Oht OD ．h8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22x x -+的自变量x 的取值范围是 .9、（2009·桂林中考）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10、（2009·牡丹江中考）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ． 12、(2009·上海中考)已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ．三、解答题14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。

（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置．htOht OhtOhtOA ．B ．C ．D ．（1） （2） （3）（4）要点二、一次函数图象、性质及解析式 一、选择题1、(2009·陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)2、（2009·衢州中考）P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = －x 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 23、(2009·宁夏中考)一次函数23y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、 (2009·河北中考)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）.5、（2009·安徽中考）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）二、填空题6、（2010·上海中考）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.7、（2009·漳州中考）已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_________（填“增大”或“减小”）．8、（2009·钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．9、（2009·湘西中考）一次函数3y x b =+的图象过坐标原点，则b 的值为 ． 10、（2010·上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.11、（2009·桂林中考）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．12、(2009·泰安中考)已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是 .13、（2009·天津中考）已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _． 三、解答题14、（2010·台州中考）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．O 12160x/小时y/千米15、（2009·白银中考）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm ） 16 19 21 24 鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x 、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？16、（2010·江西中考）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．17、（2008·北京中考）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．x/小时y /千米 600146OFEC D要点三、一次函数的应用 一、选择题1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．/天t /万米3V 20040060080010001200O5040302010A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3.2、(2009·黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟【解析】选B.由题知走平路的时间为3分钟；上坡路路程为1千米，用时5分钟，则速度=0.2千米／分钟；下坡路路程为2千米，用时4分钟，则速度=0.5千米／分钟.回来的时间=2÷0.2+1÷0.5+3=15.3、（2009·黔东南中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【解析】选C.本题可以采用排除法，甲用时145秒，乙用时147秒，则甲先到；图象OD 反映的是时间与路程的函数图象，可以看出其为匀速运动；从速度的角度分析甲在OA 段、BC 段的速度都应快于乙.4、(2009·成都中考)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )O3050300900x(kg)y(元)(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg【解析】选B.根据待定系数法求出解析式，然后求当y=0时，x 的对应值即可. 5、（2008·哈尔滨中考）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．答案：选D6、（2007·内江中考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）（A）106cm （B）110cm （C）114cm （D）116cm【解析】选A.设函数解析式为y=kx+b，则39814k bk b+=⎧⎨+=⎩.解得16kb=⎧⎨=⎩.y=x+6.当x=100时，y=106二、填空题7、（2009·恩施州中考）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．答案：118、(2008·荆门中考)如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．答案：大于4三、解答题9、（2010·毕节中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A 地的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．(1) 请在下图中画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x (时)的函数图象；(3分) (2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）(3) 求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．（10分）【解析】（1）图象如图； （2）4次；（3）如图，设直线EF 的解析式为11y k x b =+∵图象过(90)，，(5200)，，1111200509.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，1150450.k b =-⎧∴⎨=⎩， 50450y x ∴=-+．设直线CD 的解析式为22y k x b =+，∵图象过(80)，，(6200)，， 2222200608.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，22100800.k b =-⎧∴⎨=⎩，)时)100800y x ∴=-+．解由①，②组成的方程组得7100.x y =⎧⎨=⎩，∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小时.10、(2009·南宁中考)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积()2m x 满足函数关系式：y kx =乙．（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？【解析】（1）当0500x ≤≤时，设1y k x =甲，把()50028000，代入上式得：11280002800050056500k k =∴==，56y x∴=甲当500x ≥时，设2y k x b =+甲，把()50028000，、()100048000，代入上式得：2250028000100048000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2408000k b =⎧⎨=⎩408000y x ∴=+甲()()560500408000500x x y x x <⎧⎪∴=⎨+⎪⎩甲≤≥（2）当1600x =时，401600800072000y =⨯+=甲1600y k =乙①当y y <乙甲时，即：720001600k <得：45k > ②当y y >乙甲时，即：720001600k >得：045k << ③当y y =乙甲时，即720001600k =，45k ∴=答：当45k >时，选择甲工程队更合算，当045k <<时，选择乙工程队更合算，当45k =时，选择两个工程队的花费一样．11、 (2009·娄底中考)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y （m ）与挖筑时间x （天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：①在0≤x ＜2的时间段内，y 与x 的函数关系式； ②在x ≥2时间段内，y 与x 的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m 的路基工程，需要挖筑多少天？ 【解析】（1）当0≤x ＜2时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ∴40=k∴y 与x 的函数式为y =40x （0≤x ＜2）（2）当x ≥2时，设y 与x 的函数式为y=kx+b31157255k b k b +=⎧⎨+=⎩ 3515k b =⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数式为y =35x +10（x ≥2） （3）当y =1620时，35x +10=1620x =46 答：需要挖筑46天12、（2010·黄冈中考）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v （米/秒）与时间t （秒）的关系如下方左图，A （10，5），B （130，5），C （135，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如下方右图，直线x ＝t （0≤t≤135），与下方左图的图象相交于P 、Q ，用字母S 表解之得示图中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S 的数量关系.【解析】（1）1(010)25(10130)135(130135)v t t v t v t t ⎧=≤<⎪⎪=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩ （2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）（3）221(010)4525(10130)1(130135)2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩ +135t-8475 (4) 相等的关系13、（2009·恩施中考）某超市促销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市促销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？（2）在“五·一”期间，该商场对A 、B 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元不优惠 超过300元且不超过400元 售价打八折 超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？【解析】（1）设购进A 、B 两种商品分别为x 件、y 件 ，所获利润w 元则：⎩⎨⎧=++=80035201310y x y x w 解之得： 40029+-=y w∵w 是y 的一次函数，随y 的增大而减少，又∵y 是大于等于7的整数，且x 也 为整数，∴当8=y 时，w 最大，此时26=x所以购进A 商品26件，购进B 商品8件才能使超市促销这两种商品所获利润最大 （2）∵300×0.8=240 210﹤240∴小颖去该超市购买A 种商品:210÷30=7(件) 又268.8不是48的整数倍∴小华去该超市购买B 种商品:268.8÷0.8÷48=7(件)小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400 小明付款为：546×0.7=382.2(元) 答：小明付款382.2元14、（2010·宁波中考）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。