1.2 复杂的非线性相互作用
湍流大小涡结构的形成是强烈的非线 性相互作用的结果，但更重要的是大小涡 之间的非线性相互作用构成系统的整体运 动状态。 从复杂系统的角度看，混沌现象是最 初的湍流现象。混沌是低自由度现象，湍 流是高自由度现象。
1.2 复杂的非线性相互作用
混沌是流体运动在时间上出现非周期 涨落、而空间上仍保持一定特征尺度涡结 构的运动状态, 而湍流是在多尺度涡结构被 激发后的运动状态。 混沌的发现直接源于对湍流本质的探 讨。多尺度的涡结构相互作用构成湍流复 杂系统独特的性质。
1.4 系统的开放性是湍流的产生源 湍流是一个开放系统。湍流的产 生一般来自于运动界面的不稳定性， 即流体系统与环境的作用。 湍流的运动状态很大程度上取决 于流动周边条件的影响。特征流动结 构与边界条件和边界物理过程相关。
1.4 系统的开放性是湍流的产生源 湍流研究必须考虑湍流的产生、 发展、衰退的全过程， 必须在研究中 将环境因素作为重要的因素来对待， 这是复杂系统研究的一个重要特征。
湍流的复杂系统论
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湍流是一个典型的物理复杂 系统，是流体处于一种高度复杂 运动的状态。 对湍流的运动状态是采用通 过混乱运动的随机场来描述, 还 是采用通过流体运动结构的叠加 来描述, 一直是湍流研究的两个 对立的方法。
对湍流的研究不能仅仅停 留在对随机场的统计分析上， 还应注重湍流的自组织作用， 参考更高层次的复杂系统的研 究方法，通过定量与定性相结 合等手段进行研究。
2.1 确定性动力学与随机性统计描述相结合
实验事实表明，湍流多尺度涡结构的 统计分布满足层次相似律。湍流层次结构 模型将湍流刻画为一个多层次结构（即有 序度随涡强度递增的多层次结构）组成的 复杂系统。 不同层次的结构表现不同，各层次统 计量之间存在着层次递推不变性，湍流整 体统计特征取决于一个层次相似参量及一 个刻画最高激发态结构的标度参量。
1.2 复杂的非线性相互作用
1944年Landau在论文“ 论湍流问题” 中，在线性理论基础上提出湍流发生的非 线性理论， 即大量不同的周期扰动形成无 穷多独立的交叠运动，形成一串不稳定现 象，使流动最终进入湍流状态。 这一理论中的非线性概念为后人揭示 充分发展湍流产生于多尺度涡的非线性作 用提供了基础。
2.3 定性刻画与定量分析相结合
就系统论而言，定性分析是指通过判 断及推理, 从用观察或调查等方法所得到 的数据中获得对某一系统的性质及其发展 规律的认识。 定量分析则是指通过计算（包括数学 运算、统计及仿真）与数学推导，从实验 或实践得到的数据中获得对某一系统的结 构及其变化规律的认识。
2.3 定性刻画与定量分析相结合
2.1 确定性动力学与随机性统计描述相结合
前者（层次结构参量）反映了系统复 杂统计结构的性质，而后者是系统确定性 动力学（流体力学）特性的表征。因此， 湍流层次结构模型将湍流的结构性和随机 性综合成一个有机的整体。 进一步考察最高激发态涡结构的决定 性动力学，及其与整个湍流域其他涡结构 的作用，是湍流层次结构研究的一个主要 课题。
湍流在多尺度上的脉动， 构成一个 无限自由度的系统。即使考虑系统实际 激发的自由度，即在流动中实际产生的 大小涡，也是数量巨大。 前苏联科学家Landau最早提出湍流 的自由度的概念。
1.1 多自由度与多尺度
为了完整地描述处于湍流状态的连续流 体运动介质，空间尺度的分辨率应该达到湍 流运动的最小尺度—Kolmogorov耗散尺度η。 根据Landau 的估计, 若L是容纳湍流的物理 空间区域的特征尺度, 则
过去几十年对湍流的认识经历了从 确定性平均场方程（RANS）到湍流动能 与能量耗散同时模拟，从全自相似的随机 涡结构（K41）到由最高激发态主导的层 次相似的大小强弱涡结构（SL94），人 们正尝试对物理定性上不同的湍流结构探 讨新的定量规律。
2.4 结构和功能相结合
系统的结构可能很复杂，或很难用分 析的手段来描述，但其功能往往可以比较 简单地加以表达。结合功能来描述结构是 处理复杂系统的方法之一。充分运用这种 方法， 有利于简化对复杂系统的分析，对 湍流理论与应用分析具有指导意义。 复杂系统中结构与功能之间还是存在 一定的对应关系，这是复杂系统简单性的 一种体现。
2、湍流运动的复杂系统论
确定性动力学与随机性统计描述相结合 细观机制与宏观刻画相结合 定性刻画与定量分析相结合 结构和功能相结合
2.1 确定性动力学与随机性统计描述相结合 早期对流体运动的描述是确定性 的，即研究流体力学的基本方程— N-S方程。 以忽略湍流脉动结构为代价，追 求对湍流运动平均场的确定性动力学 描述，可能是湍流研究长期没有走出 “ 不封闭” 问题困境的原因。
3、总结
湍流的复杂系统论应进一步将刻画复杂系统 的一些新方法应用于湍流局部结构的统计分 析， 对湍流统计系综进行物理的、定量的分 类，对湍流多尺度涡结构的相互作用给以充 分定量的描述。
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3、总结
我们需要认识到，对湍流的基本机制的研究 必须把握应用上的需要，但要实现在工程应 用上的突破必须加强基本机制的研究，两者 相辅相成。 关键的问题在于正确认识湍流系统的“ 基元” 结构，以及正确刻画“ 基元”结构之间的相 互关联。湍流层次结构是对湍流基本涡结构 的宏观统计性质的刻画，是描写湍流“ 基元” 结构组合成大涡后的统计状态。
对于典型的充分发展湍流, Landau自由 度N可达1010 ～1020,所以湍流是一个大系统。
1.1 多自由度与多尺度
湍流，具有多尺度特性，即湍流中有很 多时空Байду номын сангаас度的涡旋，他们互相诱导，拉伸， 剪切，或合并，或扯裂，使得物理过程几乎 没有细致分辨的可能。 另一方面，从大一些的尺度上观察，涡 旋结构特征与流场几何边界条件是相关的。
湍流的复杂系统论
湍流的复杂系统的特征 湍流运动的复杂系统论 总结
1、湍流的复杂系统的特征
湍流是一类复杂现象，被称为 “ 经典统 计力学中最后一个尚未解决的难题” ，它具 有如下特征： ☞ 多自由度与多尺度 ☞ 复杂的非线性相互作用 ☞ 高度的自组织及整体有序化 ☞ 系统的开放性是湍流的产生源
1.1 多自由度与多尺度
1.3 高度的自组织及整体有序化 在湍流中，由于存在非线性相互 作用，湍流中的大小尺度涡之间会发 生能量的逐级传递，即能量级串。 由于Re非常大，最后，所有可能 的尺度的运动模式都被激发。其中最 小的尺度由分子粘性和湍流能流密度 的大小决定。
1.3 高度的自组织及整体有序化
湍流的这一自组织的过程，使得 能量在湍流内部重新分配，并且维持 着其中的各尺度结构，使湍流保持整 体有序性。
2.2 细观机制与宏观刻画相结合
一个充分发展的湍流运动中包含有宏观 运动特征最明显的积分尺度的大涡以及能量 耗散的小涡，小涡包含在大涡之中。N-S方 程反映的是微观流元的局部作用机制。描写 宏观湍流运动状态更需要了解小涡与小涡之 间的“ 细观” 作用机制， 这也是建立湍流 数值模拟的正确有效的模型所需要的。 层次相似性是对湍流运动状态的宏观刻 画。只有将细观机制与宏观描述结合起来 才 能推动对复杂系统的认识。