正多边形与圆
副标题
题号一二总分
得分
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）
1.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为
A. B. 4 C. D. 2
【答案】B
【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，
则度，度，
在直角中，根据三角函数得到．
故选B．
根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．
正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点
构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．
2.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中
阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，
，
是等边三角形，，
设点G为AB与的切点，连接OG，则，
，
．
故选A．
由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形，
，设点G为AB与的切点，连接OG，则，
，再根据，进而可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．
3.如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等
边的边长为
A. 1
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：作于D，连接OB，如图所示：
则，
是等边三角形ABC的外接圆，
，
，
，
，
即等边的边长为；
故选：D．
作于D，连接OB，由垂径定理得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC
的长．
本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这
个正六边形的边心距OM和的长分别为
A. 2，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】解：连接OB，
，
，
，
，
故选：D．
正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．
本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，。