Pushover曲线 能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
V Sa G1
(Sdt,sat)
Sd
top
1 X top ,1
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
有效质量比
1
[ (Gi X i1 ) / g ]2
i 1
n
Sd T 2 Sa G
Gi 为结构第i楼层重量
[ Gi / g ][ (Gi X i2 1) / g]
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢 筋的单轴应力-应变关系。
为阻尼修正系数，取0.3~1.0
ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积） EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积）
Sa A1 A2 T 能力谱曲线 Sa api ay T 能力谱曲线 P EE
P
dy Sd ED
dpi
Sd
用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2
Teq
T 1
T 2 Sdp Sd ( ) Sa R R 2
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R ( 1) T 1 T T0 T0

R T T0
T0 0.65 0.3Tg Tg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
震性能状态，由此实现对结构的抗震性能进行评估。
静力弹塑性分析的两个基本假定：
①
结构的响应与某一等效的单自由度体系相关，也就是说
结构的响应仅由第一振型控制；
②
在整个地震反应过程中，结构的形状向量保持不变。
这两个假定都是没有理论依据的，但研究表明：对于反 应主要由第一振型控制的结构，Pushover分析方法可以比 较准确、简便地评估结构的抗震性能。
[M ] xtop [C] xtop R [M ]I xg (t )
T T T T
令等效单自由度体系位移为
r
x
[ M ] xtop T [M ]I
T

T
[ M ]I x r [C ]
Sat t g

2 max
0.45 max
2 T S dt S at / w2 t 2 S at 4
( ) 2 max T
Tg
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
目标位移的确定
等效单自由度体系的周期为
静力弹塑性(Pushover)分析方法
静力推覆分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种
规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，采用 荷载控制或位移控制的方式，在加载过程中根据构件屈服程 度不断调整结构刚度矩阵，直至结构模型控制点达到目标位 移或结构倾覆为止，得到结构的基底剪力—顶点位移能力谱 曲线。 借助地震需求谱，近似得到结构在预期地震作用下的抗
由Pushover方法基本假定（2）可知，结构的高度变形由结 构的形状向量{Φ}表示，并且在整个加载过程中，结构的形 状向量是固定不变的。
假定结构的相对位移向量可由结构顶点位移xtop 和形状向量
{Φ}表示：
x xtop
[M ] xtop [C] xtop R [M ]I xg (t )
r y
r y
r
将多自由度体系等效为单自由度体系的目的：
以单自由度体系的弹性、弹塑性反应反推多自由度体系的弹性、
弹塑性反应。 优点： 利用反应谱进行弹性范围内的计算，单自由度体系在理论上是 严密的;可以将反应谱的概念推广到弹塑性阶段，亦即所谓的
“弹塑性反应谱”；
针对单自由度体系的工作量大大少于针对多自由度体系的工作 量。上述这种基于振型向量与结构反应水平无关的等效方法最 为常见。
如何利用Pushover能力曲线来确定不同地震作用下结构的目标位 移，进而对结构的抗震性能作出评价，目前主要有以下两种：美国 ATC-40采用的能力谱法，美国FEMA-273推荐的等效位移系数法。
目标位移反映了结构在特定地震作用水平下可能达到的最大位 移，问题的核心实际上是反应谱(需求谱)的确定。
能力谱法
T 0.5 0.5<T 2.5 T 2.5
此模式可较好地反映结构高阶振型的影响。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
变振型加载（自适应加载，SRSS法） 利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用振型分解反应谱法确定
结构各楼层的层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层的水平荷载，
将Pushover能力曲线转化为能力谱曲线。
Pushover曲线
能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
(Sdt,sat)
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
这种方法需要构造两条曲线，一条代表结构抵抗水平力的能力，另一条代表
地震动的需求。位移为横坐标，加速度为纵坐标，ADRS格式
（Acceleration Displacement Response Spectrum）
i 1 i 1
n
n
Xi1为基本振型在第i层的位移
V 为结构基底剪力 G为结构总重量 Δtop为结构顶层位移 Sa 为能力谱加速度
振型参与系数
1
(G X (G X
i 1 i i 1 n i
n
i1 2 i1
)/ g )/ g
Sd 为能力谱位移
按下式由抗震规范地震影响系数曲线得到需求谱曲线。
T
[M ]
T

T
[ M ]I
x r
T
R
T
[ M ]I xg (t )
M [M ]I
r T
Qr R
T
C r [C ]
T
[M ]
T
[M ]I
T
等效单自由度体系的动力方程为
作为下一步施加的水平荷载模式，考虑了地震过程中结构上惯性力的 分布，比较合理但工作量大为增加。
（3）随着侧向荷载的增加，结构薄弱部位的构件达到屈服，此时对屈
服的构件的刚度予以修正，然后继续增加侧向荷载直至有新的构件屈服。 1: 将已达到抗弯强度的梁、柱、剪力墙等受弯构件的末端设置为铰接点 ; 2: 将楼层上已达到抗剪强度的剪力墙去掉; 3: 将已经屈曲、且屈曲后强度下降很快的支撑构件去掉; 4: 对于那些刚度己降低，但可承受更多荷载的构件，则修改其刚度特性。
W h
i 1
n
V
i i
此模式适宜于高度不大于40米，以剪切变形为主且刚度与质量沿高度
分布较均匀的结构。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
抛物线加载模式
Pj
Wjh
n i 1
k j
k W h ii
V
1.0 T 0.5 k 1.0 2.5 0.5 2.0
（4）累加各个加载阶段的力和变形，就可以获得所有构件在所有加载阶
段的总内力和总变形。不断重复步骤(3)直到结构的侧向位移达到预定的
目标位移，或者结构中出现的塑性铰过多成为机构。
Pushover分析可以全面了解结构构件在任意侧向荷载分布下加载
全过程的内力及变形情况，通过塑性铰出现的先后顺序，不仅可以判 别结构是否符合强柱弱梁，还能发现结构的薄弱部位。
静力弹塑性分析的基本原理
多自由度体系在地震作用下的振动微分方程
[M ]x(t ) [C]x(t ) R [M ]I xg (t )
x(t) 为各楼层相对地面的水平侧移向量； M 和 C 分别为结构的质量和阻尼矩阵； R 为结构的恢复力；
I 是单位矩阵；
xg (t ) 是地震动加速度时程。
载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
均匀加载
V Pj n
此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀，且薄弱层为底层的结构。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
倒三角加载（底部剪力法模式）
Pj
Wj hj
M Teq 2 2 K
r xy Mr
Q
r y
当结构进入塑性阶段以后，结构的固有黏滞阻尼及滞回阻尼会导 致结构在运动过程中产生耗能的作用，因此需要对需求谱进行折减。
eq e 0
E 0 D 4EE
eq为等效黏滞阻尼
e 为结构本身固有的黏滞阻尼 0 为滞回阻尼
eff 0 0.2(1
1


)
迭代法求解结构性能点
将能力谱与需求谱放在同一个 ADRS坐标中，如果折减后的需求谱与 能力谱存在交点，该交点即为结构的性 能点。最后由结构的性能点，再经转化 即得到结构的顶点位移，相应的结构变 形即为结构在该地震作用下的反应。