橡胶支座隔震结构的分析模型与方法
时本强，徐赵东
( 东南大学土木工程学院. 南京 210096 )
摘要：本文系统地对橡胶支座隔震结构进行了总结：阐述了橡胶隔震支座的工作原理；按类别对橡胶
隔震支座进行了介绍；介绍了橡胶隔震支座的力学性能，包括竖向刚度、水平刚度及等效阻尼比各种 理论公式或实际工程简化计算公式，并对隔震支座恢复力模型进行了分析；重点叙述了橡胶支座隔震 结构计算模型，包括单质点模型、多质点模型、平扭耦合模型及空间模型；同时对橡胶支座隔震结构 的分布设计、概念设计也进行了介绍；最后提出了对橡胶隔震支座研究发展的看法。
3、橡胶隔震支座力学性能及恢复力模型
3.1、橡胶隔震支座力学性能
橡胶隔震支座能够正常工作必须满足：竖向要有较大的支撑能力和一定的抗拉能力；水平向要有 适当的水平刚度和相应的耗能能力。 （1）橡胶隔震支座竖向刚度 橡胶隔震支座应避免受拉，所以其竖向刚度通常指的是竖向受压刚度。橡胶隔震支座竖向受压刚 度是指支座在竖向压力下，产生单位竖向位移所需施加的竖向力，即： Kv = P / δ v （1） 式中 Kv 为隔震支座的竖向刚度；P 为隔震支座承受的竖向压力；δv 为隔震支座竖向压缩变形。 目前，竖向受压刚度的计算主要采用 Lindley 在 1981 年提出的竖向刚度受压计算理论[5]。 K v = E cb A / Tr （2） 式中 Ecb 为修正后的橡胶纵弹性模量；A 为支座的受压面积；Tr 为橡胶体的总厚度。 由于（2）式 Ecb 计算较为复杂，同时还不能考虑支座中加入铅芯的影响，刘文光、周福霖等在该 模型基础上，提出了刚度因子竖向刚度计算理论[6]。 K v = ϕ S1K H0
+ cx + k h x = −mx g mx
（13）
其中水平有效刚度 kh 以及等效阻尼比ζeq 为：
Kh = ∑ Ki
i =1 N
ζ eq = ∑ Kiζ i / Kh
i =1
N
（14）
4.1.2、多质点计算模型 当要求分析上部结构的细部地震反应时，可采用多质点模型，该模型可视为在常规结构分析模型 底部加入隔震层简化模型的结果。基础隔震层为第一层, 层间剪切刚度取为隔震支座总水平刚度, 该 层质量取为隔震支座总质量与底层下半层质量之和；上部结构各层的层间剪切刚度为各个竖向构件刚 度之和, 各质点质量采用集中质量法计算。计算简图如图 4(b) 所示。 隔震结构运动方程转换为上部结构及隔震层各自的运动，再对它们进行耦合。 [M]{x ''} + [C]{x '} + [K]{x} = −[M]{1}(x g ''+ x b '') （15） {1}T [M]{x ''} + c b x b '+ k b x b = − M(x g ''+ x b '') 上式可以采用振型分解法进行求解，阻尼矩阵采用瑞雷阻尼形式。令 {x} = [x]q ，则（15）可变为：
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3.2、橡胶隔震支座恢复力模型
橡胶隔震支座恢复力模型包括竖向和水平向。隔震支座竖向由 于刚度较大，可等效为一线性弹簧。 Fv = K v x v （8）
K C
F
h
h
M
图 2 支座水平恢复力模型示意图
隔震支座水平向由于具有良好的弹性性能，同时又具有一定的粘滞阻尼特性，所以水平向可等效 为一线性弹簧和一粘滞阻尼器的组合[8]，如图 2。 Fh = F1 + F2 = K h x + Cx （9） 分别为支座水平位移和速度。 式中 F1 为支座弹性恢复力；F2 为支座粘滞恢复力；x、 x
2 1
（3）
2 平刚度。当为铅芯橡胶隔震支座时，竖向刚度因子变为 ϕ = 7.2kS1E b / ( 7.2GkS1 + Eb ) 。
其中： ϕ = 6kS1E b / ( 6GkS + E b ) ，为竖向刚度因子； K H0 = GA / Tr ，为竖向压力等于 0 时隔震支座的水
（2）橡胶隔震支座水平刚度 隔震支座水平刚度是指支座上下板面产生单位相对位移所需施加的水平剪切力，即： Kh = Q / D （4） 式中 Kh 为隔震支座水平刚度；D 为隔震支座上下板面水平相对位移；Q 为隔震支座承受的水平剪力。 一般情况下，橡胶隔震支座水平有效刚度 Keq 值可近似按纯剪情况进行计算。 K eq = GA r / Tr （5） 当需要考虑竖向荷载作用时，橡胶隔震支座水平刚度可采用 Haringx 弹性体计算式进行估算[7]。 qh （6） K h = Pv2 /[2k re q tan( ) − ph] 2 式中 Pv 为竖向压力；kre 为支座抗弯刚度；h 为橡胶总厚度；ks 为橡胶剪切刚度。 （3）橡胶隔震支座等效阻尼比 橡胶隔震支座等效阻尼比描述了支座在水平剪切变形过程中由于材料的非弹性变形而耗散地震能 量的能力。隔震支座等效阻尼比ζ可根据单质点体系建立运动方程，利用能量平衡而求得。 Wc ζ= （7） 2π K h D 2 式中 Wc 为隔震支座滞回曲线所包围的面积。 实际工程中运用的隔震支座，其竖向刚度、水平刚度以及阻尼值，都必须通过对实际采用的橡胶 产品进行足尺试验，根据试验测定结果计算求得[2]。
2、橡胶隔震支座工作原理与分类
橡胶隔震支座， 是由橡胶和夹层钢板分层叠合经 高温硫化粘结而成， 如图 1。 当支座承受竖向荷载时， 橡胶层的横向变形受到约束， 使得支座具有很大的竖 向承载力； 当支座承受水平荷载时， 其橡胶层的相对 侧移大大减少， 使得橡胶垫可达到很大的整体侧移而 不致于失稳， 并且保持较小的水平刚度。 由于夹层钢 板与橡胶层紧密粘结， 橡胶层在竖向地震作用下还能 承受一定的拉力。 所以， 橡胶隔震支座是一种竖向承 载力极大、水平刚度较小、水平侧移容许值很大，又 能承受一定竖向地震作用的理想隔震装置。
q j ''+ (α + βω j2 )q j '+ ω j2 q j = −γ j (x g ''+ x b '') {1}T [M][x]{q}''+ c b x b '+ k b x b = −M(x g ''+ x b '') z1 ''+ 2ζ 1ω1z1 '+ ω12 z1 = −(x g ''+ x b '')
Q Q
Kd + + Ku 0 Kd Umax
Qd
Umin
D
D
Qd
-
（ a）
（ b）
图3
橡胶隔震支座恢复力－位移曲线
普通橡胶隔震支座由于橡胶材料本身的耗能能力较小，恢复力与位移曲线近似于一条直线，如图 3（a） ；而铅芯橡胶隔震支座或高阻尼橡胶支座，由于阻尼比的增大，有一定的耗能能力，其滞回曲线 如图 3（b） 。目前，铅芯橡胶隔震支座的非线性分析模型最常用的是双线性分析模型[9]，其主要力学 参数包括特征强度 Qd 、屈服后刚度 Kd 以及初始刚度 Ku。 铅芯橡胶隔震支座的特征强度 Qd 主要由铅芯的横截面积决定[10]。 + − Qd = (Qd − Qd )/2 （10） 屈服后刚度 Kd 及初始刚度 Ku 为： + − K d = (K d + Kd )/2 Qd Ku = + Kd U −+E H / 4Qd Qd 其中： U = (U max − U min ) / 2 ； +E B = 4Qd (u − ) Ku − Kd （11） （12）
关键字：橡胶支座、隔震结构、计算模型、分析方法 Abstract: The integrated contents of rubber seismic isolational structure are summarized systematically in this paper, such as rubber bearing(RB)’s operating principles and its categories. The theoretical and practical simplified formulas about RB’s mechanical performance are represented, including its vertical and horizontal rigidity and equivalent damping ratio. The RB’s restoring force model is also analyzed. Then, the calculated model and motion equations for seismic isolated structures are presented, including single particle model, multi-particle model、lateral-torsional coupling model and spatial model. The distributed and conceptual designs for isolated structure are stated. Finally expectation for RB’s research and development are point out. Key words: rubber bearings、isolated structure、calculated model、analysis method
eq
K1
(b)多 质 点 计 算 模 型
(c)扭 转 振 动 计 算 模 型
图4 4.1.1、单质点计算模型