刚体的平面运动作业1参考答案
1．图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

如曲柄OA 以等角加速度α 绕O 轴转动，当运动开始时，角速度ω0=0，转角ϕ0=0，求动齿轮以中心A 为基点的平面运动方程。

答案： 2A 2
2
)(21
, 2
sin
)( , 2
cos )(t r R r
t r R y t r R x A A αϕαα+=
+=+=
2． 图示平面机构中，曲柄OA =R ，以角速度ω 绕O 轴转动。

齿条AB 与半径为
2
R
r =的齿轮相啮合，并由曲柄销A 带动。

求当齿条与曲柄的交角θ =60º时，齿
轮的角速度。

答案：顺时针 31ωω=
提示：可先用速度投影法求出齿条上与齿轮重合点的速度。

3．图中曲柄OA 长150mm ，连杆AB 长200mm ，BD 长300mm 。

设OA ⊥OO 1时，AB ⊥OA ，θ =60º，曲柄OA 的角速度为4rad/s ；求此时机构中点B 和D 的速度以及杆AB 、O 1B 和BD 的角速度。

答案：
逆时针
顺时针顺时针 rad/s 3
4 , rad/s 4
, rad/s 3 , mm/s 800 , mm/s 34001
O =====BD B AB D B v v ωωω
提示：在图示瞬时，杆AB 的速度瞬心为点C ，杆BD 的速度瞬心为点E 。

4．图示平面机构中，曲柄长OA =r ，以角速度ω0绕O 轴转动。

某瞬时，摇杆O 1N 在水平位置，而连杆NK 和曲柄OA 在铅垂位置。

连杆上有一点D ，其位置为
DK =31
NK ，求D 点的速度。

答案：←=
3
2
0ωr v D 提示：在图示瞬时，杆AB 瞬时平动，杆KN 的速度瞬心为点N 。